2022-2023学年四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1.  下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  一个不透明的袋子里装有个红球，个黑球和个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  近年来，中国北斗芯片实现了纳米制程的突破，领先芯片已知纳米米，数据用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  计算：(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列说法正确的是(    )

A. 抛掷一枚质地均匀的硬币次，一定有次反面向上
B. “三条线段可以组成一个三角形”为必然事件
C. “抽奖活动中奖的概率是”表示抽次一定会有一次中奖
D. “小明任意买一张电影票，座位号是的倍数”为随机事件

6.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列说法正确的是(    )

A. 相等的角是对顶角
B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 面积相等的两个三角形全等
D. 同旁内角相等，两直线平行

9.  把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点恰好落在的延长线上，，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  一天早晨，小亮步行上学，途中发现数学书忘在家里了，于是打电话让妈妈送来，同时小亮也往回走，相遇后妈妈又交代了一些注意事项，小亮接着往学校走设小亮从家出发后所用时间为，小亮与家的距离为如所示图象能反映与的关系的大致图象是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，，，则下列结论错误的是(    )

A. ≌
B. ≌
C.
D.

12.  如图，平分，，于点，，，则的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共24分）

13.  计算：______．

14.  已知等腰三角形的周长为，其中一边的长为，则底边的长为______ ．

15.  如图，，与，分别交于点，，平分交于点，若，则的度数为______ ．

16.  如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点则；点在的垂直平分线上；以上正确的结论有______ 填写序号．

17.  已知，则多项式的值为______ ．

18.  如图，中，，，，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，为折痕上一动点，则周长的最小值是______ ．

三、解答题（本题共7小题，共60分）

19.  计算：；
先化简，再求值：，其中，．

20.  如图，在四边形中，，，和相交于点试说明：
；
．

21.  一个不透明的布袋里装有个除颜色外均相同的小球，其中白球有个，红球有个，其他均为黄球现从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，若为黄球，则乙同学获胜．
当时，谁获胜的可能性大？
要使游戏对甲乙双方是公平的，应取何值？

22.  “国际熊猫城茶马古道行”中国全民健身走跑大赛四川雅安雨城站，在雅安市雨城区熊猫山谷举行甲、乙两位参赛队员同时从起点出发，出发一段时间后，甲选手在途中进行了休整，最终甲、乙都到达终点如图是他们距离起点路程米与出发时间分钟的关系图，请根据图回答下列问题：
图中自变量是______ ，因变量是______ ，终点到起点的路程是______ ；
甲选手休整的时间是多少分钟？甲选手休整前、后两段路程的速度分别是多少？乙选手的速度是多少？
比赛开始后，甲乙两人第一次相遇时的时间是多少分钟？

23.  如图，在中，点，分别是，的垂直平分线与的交点．
若的长为，求的周长；
若，求的度数；
若为锐角，求的度数．

24.  尝试解决下列有关幂的问题：
若，求的值；
，，请比较与的大小．

25.  已知直线，，分别是直线，上的一点，为平面上一点，为延长线上的一点，交于点，和的角平分线，相交于点．

如图，
若，，求的度数．
试说明：．
如图，当点位于点的左侧时，若，试求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：赵爽弦图不是轴对称图形；
笛卡尔心形线是轴对称图形；
谢尔宾斯基三角形是轴对称图形；
毕达哥拉斯树是轴对称图形，
故轴对称图形共有个．
故选：．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
此题主要考查了轴对称图形，熟知判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：一个不透明的袋中，装有个红球，个黑球和个白球，从中任意摸出一个球有种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有种，
从袋中任意摸出一个球，是白球的概率，故C正确；
故选：．
根据概率频数总数即可解题．
本题主要考查了概率的计算，属于简单题，熟悉概率的计算公式是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为，其中是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：；
故选：．
根据单项式除以单项式的法则解答即可．
本题考查了单项式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、选项中抛掷一枚质地均匀的硬币次，不一定有次反面向上，故A原说法错误，不符合题意；
B、选项中三条线段不一定可以组成一个三角形，要满足三角形的三边关系，故B原说法错误，不符合题意；
C、选项中“抽奖活动中奖的概率是”仅仅说明这个事件发生的可能性的大小，但不代表抽奖次一定会有一次中奖，故C原说法错误，不符合题意；
D、“小明任意买一张电影票，座位号是的倍数”为随机事件，故D正确，符合题意；
故选：．
利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．
此题主要考查了概率的意义以及事件的分类，正确把握概率的意义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故选项错误，不符合题意；
B.，故选项正确，符合题意；
C.，故选项错误，不符合题意；
D.，故选项错误，不符合题意．
故选：．
根据合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法的法则计算后进行判断即可．
此题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据多项式乘以多项式，即可解答．
本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．
 

8.【答案】 

【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，选项说法错误；
B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项说法正确；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，选项说法错误；
D、同旁内角互补，两直线平行，选项说法错误；
故选：．
根据对顶角相等，垂直的性质，全等三角形的判定，平行线的判定逐一进行判断即可．
本题考查对顶角相等，垂直的性质，全等三角形的判定方法，平行线的判定方法．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，．
故选：．
根据三角形外角的性质及平行线的性质可知，，再利用三角形的内角和定理即可解答．
本题考查了三角板中角度的计算，三角形的外角的性质，平行线的性质，三角形的内角和，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：小亮从出发到发现忘了带数学书的这段时间，逐渐增大；
小亮往回走遇到妈妈的这段时间内，逐渐减小；
相遇后妈妈又交代了一些注意事项的这段时间，保持不变；
小亮继续走前往学校的这段时间，逐渐增大，
所以能反映与的函数关系的大致图象是：．
故选：．
首先根据题意，可得小亮从出发到发现忘了带数学书的这段时间，逐渐增大；然后判断出小亮往回走遇到妈妈的这段时间内，逐渐减小；相遇后妈妈又交代了一些注意事项的这段时间，保持不变；最后判断出小亮继续走前往学校的这段时间，逐渐增大，据此判断出能反映与的函数关系的大致图象是哪个即可．
此题主要考查了函数的图象，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚小妍与学校的距离随着时间的增加的变化情况．
 

11.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，故选项A正确，不合题意；
≌，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，故选项B正确，不合题意；
≌，
，故选项C正确，不合题意；
≌，
，证不出，
选项D错误，符合题意；
故选：．
利用判断选项，利用判断选项，再利用全等三角形的性质逐一选项判断、即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记三角形全等判定方法：、、、是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：过作，交的延长线于，
，，平分，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
解得：，
故选：．
过作，交的延长线于，根据全等三角形的判定推出≌，根据全等三角形的性质得出，根据全等三角形的判定得出≌，根据全等三角形的性质得出，求出，再代入求出答案即可．
本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，能熟记角平分线的性质是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故本题答案为：．
根据负整数指数幂的定义，进行计算．
解答此题要熟知：数的负指数幂等于数的正指数幂的倒数．
 

14.【答案】 

【解析】解：若腰长为，则底边长为，因为，所以，，不能构成三角形，故舍去；
若底边长为，则腰长为，此时三角形的三边长为，，，可以构成三角形．
故答案为：．
分腰长为和底边长为两种情况，利用等腰三角形的定义和三角形的三边关系解答即可．
本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，正确分类是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：是的平分线，，
，
，
．
故答案为：．
结合角平分线定义可求出的度数，再由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出求出的度数．
本题考查了平行线的性质、角平分线定义．解题关键是灵活运用定理及已知条件推导．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
由题意得平分，
，
，
因此，正确；

，，

，
点在的垂直平分线上，故说法正确；
在中，，
，
，
，故说法正确，
故答案为：．
根据三角形内角和定理求出的度数，再由是的平分线得出，根据三角形的外角性质即可判断；求得，得到，即可判断；根据直角三角形的性质，再由三角形的面积公式即可判断．
本题考查的是线段垂直平分线的判定，作图基本作图以及含度角的直角三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：原式；
原式


当，时
原式

． 

【解析】根据零指数幂、有理数的乘方和积的乘方逆运算法则解答即可；
根据整式的混合运算法则先化简，然后再代值计算即可．
本题考查了整式的混合运算和零指数幂的法则，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：在和中，
，
≌
；
，由可知，，
，
． 

【解析】根据已知条件证明和全等即可得出角相等；
由结果得出两直线垂直．
本题主要考查三角形全等和垂直的相关性质，要熟练掌握相关知识点．
 

19.【答案】解：当时，则红球有个，黄球有个，
红球的个数多于黄球的个数，
摸到红球的可能性更大，
当时，甲同学获胜可能性大；
要使游戏对甲乙双方公平，必须有：，
解得；
当时，游戏对甲乙双方是公平的． 

【解析】根据时，红球的个数多于黄球的个数，即可得出结论；
根据概率相等时，游戏公平，列式求解即可．
本题考查利用概率解决游戏公平性．熟练掌握概率公式，是解题的关键．
 

20.【答案】出发时间  距离起点路程  米 

【解析】解：由图可得图中自变量是出发时间，因变量是距离起点路程，终点到起点的路程是米，
故答案为：出发时间；距离起点路程；米；
由图可得，甲选手休整的时间为，
甲选手休整前路程为米，用了分钟，
甲选手休整前的速度为，
甲选手休整后的速度为，
乙选手的平均速度为；
答：甲选手休整的时间是分钟，甲选手休整前、后两段路程的速度分别是、，乙选手的速度是；
由图可得，甲乙两个选手在距离起点米的位置相遇，由可知乙选手的平均速度为，
甲乙第一次相遇的时间为．
答：甲乙两人第一次相遇时的时间是分钟．
根据函数图象即可解答；
根据函数图象可得甲选手休整的时间，利用速度路程时间即可解答；
由图可得，甲乙两个选手在距离起点米的位置相遇，再根据乙选手的平均速度即可解答．
本题考查了从函数图象中获取信息，解题的关键是能够准确理解题意，从函数图象中寻找到关键信息并结合速度路程时间这一等式．
 

21.【答案】解：、分别是、的垂直平分线上的点，
，，
的周长为；
，
，
，

，

，
；
，，，
，
，
由可得． 

【解析】根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据线段的代换解答即可；
根据三角形的内角和定理可得，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得，再根据角的和差求解即可；
根据三角形内角和定理可得，由的结论可得，整理对比即得结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，属于常考题型，熟知线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
，
；
设，则，
，，
，
即． 

【解析】将左边化为底数是的幂的形式，进而求解；
设，然后将、化为关于的一元二次代数式的形式，再利用作差法解答．
本题考查了幂的运算性质和完全平方公式，熟练掌握相关运算法则，掌握求解的方法是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：，





．
故答案为：．
根据平方差公式变形，将整体代入求值即可求解．
本题考查了代数式求值、平方差公式．利用了整体代入的思想．
 

24.【答案】 

【解析】解：连接，交于，
沿折叠和重合，
，，，
，垂直平分，即和关于对称，，
当和重合时，的值最小，即此时的周长最小，最小值是，
的周长的最小值是．
故答案为：．
连接，交于，根据折叠和等腰三角形性质得出当和重合时，的值最小，即可此时的周长最小，最小值是，代入求出即可．
本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，关键是求出点的位置．
 

25.【答案】解：和的角平分线交于点，，，
，，
，
，
，
，
，
在中，．
证明：过点作，如图：

，，
，
，，即，
平分，
，
，
，
，
在中，，
即．
解：过作，如图：

，，
，
，，
和的角平分线交于点，
，，
，，，
即，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的性质可得，，根据平角的定义可得，根据平行线的性质可得，根据平角的定义可得，根据三角形内角和即可求解；
过点作，根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，，根据角平分线的性质可得，推得，根据平行线的性质可得，根据三角形的外角性质可得，即可推得；
过作，根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，，根据角平分线的性质可得，，推得，，，根据三角形内角和即可求解．
本题考查了角平分线的性质，平角的定义，平行线的判定和性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等，熟练掌握以上性质是解题的关键．