2022-2023学年浙江省宁波市北仑区顾国和外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市北仑区顾国和外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省宁波市北仑区顾国和外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的绝对值是(    )
A. −2023 B. 12023 C. −12023 D. 2023
2. 下列各式计算结果为m6的是(    )
A. m2⋅m3 B. m2+m4 C. (m3)3 D. m7÷m
3. 北京冬季奥运会以健康和智能为主题的北京冬奥村受到国内外运动员的一致好评.其总建筑面积约38.66万平方米，共有20栋住宅，2300个床位，接待了44个国家和地区的代表团近1700名运动员和随队官员.其中，38.66万用科学记数法表示为(    )
A. 38.66×104 B. 0.3866×106 C. 3.866×105 D. 3.866×106
4. 如图是由4个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，完全相同的视图是(    )
A. 主视图和左视图
B. 左视图和俯视图
C. 主视图和俯视图
D. 主视图、左视图和俯视图
5. 要使二次根式 1−x有意义，则x应满足(    )
A. x≠1 B. x≥1 C. x≤1 D. x<1
6. 某校九年级举行冬奥会知识竞赛，其中901班和902班参赛学生的竞赛得分统计结果如下表所示：
班级
参赛人数(人)
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分 2)
优秀率
901班
40
75
78
77
158
20%
902班
45
75
76
74
122
20%
根据表中数据，下列结论错误的是(    )
A. 901班和902班参赛学生的平均成绩相同
B. 在902班，77分这个成绩处于中等以上
C. 901班参赛学生的成绩波动比902班小，更稳定
D. 901班参赛学生的优秀人数低于902班
7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是(    )
A. x3=y−2x2−9=y B. x3=y+2x−92=y C. x3=y+2x2+9=y D. x3=y−2x−92=y
8. 一副三角板如图方式放置，其中∠E=∠F=45°，∠C=2∠B=60°，点A，D分别在EF，BC上，AB与ED相交于点G，EF//BC，则∠BGE的度数为(    )
A. 85° B. 75° C. 60° D. 50°
9. 如图，二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于A，B两点，已知点A横坐标为−4，AC=8BC，当ax2+(b−k)x A. −4 B. x<−4或x>12
C. x<4或x>1
D. −4 10. 如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD上一点，过点O作EF//BC交AB，CD于点E，F，作GH//CD交AD，BC于点G，H，连结EG，要求出△AEG的面积，只需要知道(    )

A. 矩形EBHO与矩形GOFD的面积之积
B. 矩形EBHO与矩形GOFD的面积之商
C. 矩形EBHO与矩形GOFD的面积之和
D. 矩形EBHO与矩形GOFD的面积之差
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 写出一个大于2的无理数______ ．
12. 分解因式：2a2−8=          ．
13. 小宁不小心将一块平行四边形教具打碎成两部分，通过测量，已经知道三个角的度数如图所示，则∠EFG的度数为______ °.

14. 摩天轮是游乐园里非常受欢迎的项目之一，如示意图，等腰三角形的底边AB与⊙O相切于点E，腰OA，OB分别与⊙O交于点C，D，此时点C，D恰好是OA，OB的中点.若⊙O的半径为48m，则扇形COD的面积为______ m2(结果保留π)．

15. 如图，点A是⊙O上的定点，点B是⊙O上的动点(不与A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC=12OA，连结OA，OC，AC，当△OAC是直角三角形时，其斜边长为10，则⊙O的半径为______ ．


16. 如图，点B在函数y=ax(x>0)的图象上，点A为x轴正半轴上一点，∠OBA=45°，BC⊥x轴于点C，将△OBC沿OB翻折得到△OBD，点D正好落在y=bx(x<0)的图象上，已知C(4,0)，A(10,0)，则a= ______ ，b= ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)小波在学习代数式求值时发现：对于代数式x(x−6)−(3−x)2，给x赋予多个不同的数值代入后，计算结果都是相同的.请你用代数式化简的相关知识进行解释．
(2)以下是小宁解不等式x−2(x−3)>1的解答过程：
解：去括号得：x−2x−6>1
移项得：x−2x>1+6
合并同类项得：−x>7
两边同时除以−1得：x>−7
小宁的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
18. (本小题8.0分)
如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，点A和点B均在格点上．
(1)在图1中画出以AB为边的四边形ABCD，要求该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，且点C和点D均在格点上(画出一个即可)．
(2)在图2中画出以AB为边的四边形ABEF，要求该四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且点E和点F均在格点上(画出一个即可)．


19. (本小题8.0分)
图1是一个信封的背面，图2是其平面示意图，由一个长方形ABCD和两个全等的等腰△ABE和△BCF构成，AE与DF交于点G，BE与CF交于点H.已知：AB=17.6cm，BC=12.5cm，∠BAE=37°.(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)
(1)求证：四边形FHEG是平行四边形；
(2)求点E与点F之间的距离．


20. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=(x+m)(x−m−2)与x轴交于点A和点B，顶点为C．
(1)求抛物线C1的对称轴；
(2)若抛物线C1经过点(0,−8)，求m的值；
(3)在(2)的条件下，将抛物线C1向上平移至抛物线C2，此时抛物线C2的顶点D恰好是△ABC的重心，求抛物线C2的函数表达式．

21. (本小题10.0分)
某地教育考试院进行今年的体育中考选测项目抽签仪式，抽签产生了50米跑、立定跳远、跳绳(60秒)作为今年的3项选测项目.某校九年级在考前组织了一次模拟抽测.该九年级共有500名学生，其中女生人数占总人数的60%，从九年级女生中随机抽取部分学生进行跳绳项目的测试(满分10分，所有抽测女生均达到6分及以上)，并制作了如下频数表和统计图(部分信息未给出)．
抽取的女生跳绳成绩的频数表
成绩x(个)
得分(分)
频数(人)
x≥170
10
10
160≤x<170
9
m
150≤x<160
8
7
140≤x<150
7
n
130≤x<140
6
3
由图表中给出的信息回答下列问题：
(1)m= ______ ，n= ______ ．
(2)求扇形统计图中“8分”所对应的扇形圆心角的度数．
(3)如果该校九年级女生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计获得9分及以上的女生有多少人？
(4)学校决定从跳绳成绩最好的甲、乙、丙、丁四位女生中随机选取两位与跳绳困难的同学组成“帮扶小组”，用列表或画树状图法求甲、乙两位女生同时被选中的概率．

22. (本小题10.0分)
小明从家里出发骑车沿一条公路上学，途中车坏了，他步行将车推到了顺路的维修店，然后借店里的电话打给爸爸，爸爸接到电话后立刻从家里开车沿同一条公路行驶，接上小明后送他到学校.已知B(7,4)，E(18,12).图中的折线表示小明离维修店的距离y(百米)与小明离开家直至到校的时间x(分钟)之间的函数关系(通话、上下车等时间忽略不计).请你根据图象开始探究：
(1)求爸爸开车的速度(百米/分钟)；
(2)求线段DE所表示的函数的表达式；
(3)这次到校时间比一般骑行到校时间多用了6分钟，小明觉得，不如直接从维修店跑着去学校更快.若小明的背包跑步速度是步行速度的2倍，你认为他的想法正确么？说明理由．

23. (本小题12.0分)
【感受与猜想】
(1)如图1，四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形，点F正好落在对角线BD上，试猜想DF与CE的数量关系：______ ．
【探究与证明】
(2)如图2，四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形，正方形BEFG绕点B顺时针旋转α角(0°<α<45°)，连结DF，CE.(1)中的结论是否还成立，若成立，请给出证明．
【拓展与延伸】
(3)如图3，在平面直角坐标系中，直线y=x+b(b>0)分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB上一点，以AC为底边向下作等腰直角三角形ADC．
①若AC平分∠OAB，BC= 2，求点D的坐标．
②若点C落在边OB的中点处，AO与CD交于点H.已知H(−1,0)，求OC的长．


24. (本小题14.0分)
如图，△ABC内接于⊙O，AC=BC，弦CD与AB交于E，AB=CD，过A作AF⊥BC于F．
(1)猜想AE与CE的数量关系：______ ．
(2)①判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
②求证：AC=2CF+BD；
(3)若S△CFA=S△CBD，求tan∠BDC的值．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：|−2023|=2023，
故选：D．
一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】D 
【解析】解：A.m2⋅m3=m5，故A不符合题意；
B.m2和m4不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C.(m3)3=m9，故C不符合题意；
D.m7÷m=m6，故D符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则逐项进行计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的法则是解答的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：38.66万=386600=3.866×105．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：这个几何体的主视图和左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是应该小正方形；它的俯视图的底层是一个小正方形，上层是两个正方形．
故选：A．
根据三视图的定义判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图的意义是正确判断的前提．

5.【答案】C 
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得1−x≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
【解答】
解：由题意得：1−x≥0，
解得：x≤1，
故选：C．  
6.【答案】C 
【解析】解：A、901班和902班参赛学生的平均成绩相同，都是75分，故不符合题意；
B、在902班的中位数为76，所以77分这个成绩处于中等以上，故不符合题意；
C、因为122<158，所以902班参赛学生的成绩波动比901班小，更稳定，故符合题意；
D、因为901班参赛学生的优秀人数为40×20%=8人，902班参赛学生的优秀人数为45×20%=9人，
所以901班参赛学生的优秀人数低于902班，故不符合题意．
故选：C．
分别根据平均数、中位数、方差和优秀率的意义判断即可．
本题考查了平均数、中位数、方差和优秀率的意义，熟练掌握平均数、中位数、方差和优秀率的意义是关键．

7.【答案】B 
【解析】解：依题意得x3=y+2x−92=y．
故选：B．
根据“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵EF//BC，
∴∠EAG=∠B=12×60°=30°．
∵∠BGE是△AEG的外角，
∴∠BGE=∠E+∠EAG=45°+30°=75°．
故选：B．
由EF//BC，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出∠EAG的度数，结合三角形的外角性质，即可求出∠BGE的度数．
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：过点A作AM⊥y轴，BN⊥y轴，则∠AMC=∠BNC=90°，
∵∠ACM=∠BCN，
∴△AMC∽△BNC，
∴AMBN=ACBC=8，
∵点A横坐标为−4，即AM=4，
∴BN=12，
∴ax2+(b−k)x12．
故选：B．
过点A作AM⊥y轴，BN⊥y轴，则∠AMC=∠BNC=90°，证明△AMC∽△BNC，求出点B的横坐标即可．
本题主要考查了二次函数与一次函数的性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握各知识点是解决本题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：设OE=x，AE=y，BE=m，
S△AEG=12AE⋅AG=xy2，
xy=2S△AEG，
∵矩形ABCD，EF//BC，GH//CD，
∴四边形AEOG为矩形，
∴∠EOG=∠OEB=∠OGD=90°，
∠OBE+∠GOD=90°，
∴∠OBE=∠GOD，
∴△OBE∽△DBG，
∴OGBE=GDOE，
即ym=GDx，
∴GD=xym，
S矩形EBHO=BE⋅OE=mx，
S矩形GOFD=OG⋅GD=xy2m，
S矩形EBHO⋅S矩形GOFD=mx⋅xy2m=x2y2=(2S△AEG)2，
故选：A．
解：设OE=x，AE=y，BE=m，S△AEG=12AE⋅AG=xy2，四边形AEOG为矩形，∠OBE=∠GOD，△OBE∽△DBG，OGBE=GDOE，求出GD，S矩形EBHO=BE⋅OE，S矩形GOFD=OG⋅OD，S矩形EBHO⋅S矩形GOFD=(2S△AEG)2．
本题考查矩形性质，三角形相似，面积等问题，解题的关键是对三角形相似的熟练掌握．

11.【答案】 5(答案不唯一) 
【解析】解：大于2的无理数有：
须使被开方数大于4即可， 5(答案不唯一)．
首先2可以写成 4，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．
此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．

12.【答案】2(a+2)(a−2) 
【解析】
【分析】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：2a2−8
=2(a2−4)，
=2(a+2)(a−2)．
故答案为：2(a+2)(a−2)．
  
13.【答案】122 
【解析】解：根据平行四边形的性质得，∠A+∠B=180°，∠AGF+∠CDH=∠B=130°，
∴∠A=50°，∠AGF=86°，
∵∠BEF+∠HIC=180°，∠HIC=28°，
∴∠BEF=152°，
∵∠A+∠B+∠BEF+∠EFG+∠G=(5−2)×180°=540°，
∴∠EFG=122°，
故答案为：122．
根据平行四边形的性质求出∠A=50°，∠AGF=86°，根据平角定义求出∠BEF=152°，根据五边形内角和是540°求解即可．
此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等，邻角互补是解题的关键．

14.【答案】768π 
【解析】解：∵等腰三角形的底边AB与⊙O相切于点E，
∴OE⊥AB，
∴∠AEO=90°，
∵C是OA的中点，
∴OA=2OE，
∴∠A=30°，
∴∠AOE=60°，
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积为120π×482360=768π(m2).
故答案为：768π．
根据切线的性质得到直角△AOE，由OA=2OE，得∠A=30°，即可得∠COD=120°，再用扇形面积公式计算出扇形的面积．
本题考查的是扇形面积的计算，等腰三角形的性质，切线的性质，解题的关键是利用切线的性质得垂直．

15.【答案】203 
【解析】解：∵BC是⊙O的切线，
∴∠OBC=90°，
∵BC=12OA，
∴OB=12BC，
∴OC= OA2+OC2= 5BC；
当△OAC是直角三角形时，∠AOC=90°，连接OB，
∵OA=2BC，
∴OC2+OA2=AC2，
∴5BC2+4BC2=100，
∴BC=103，
∴OB=203．
故答案为：203．
当∠AOC=90°时，根据切线的性质得到∠OBC=90°，由BC=12OA得出OC= OA2+OC2= 5BC；根据勾股定理得到AC= OA2+OC2．
本题考查了切线的性质．勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．

16.【答案】48 −1925 
【解析】解：在直线x=5上取点P(5,5)，以P为圆心作⊙P，且经过O，A两点，

连接OP，AP，因为A(10,0)，且P(5,5)，
所以∠OPA=90°，
又∠OBA=45°，
所以点B在⊙P上．
连接PB，过点P作PE⊥BC于E，
则EC=5．
又PB=PO=5 2，
在Rt△BEP中，PE=1，PB=5 2，
所以BE=7，则BC=7+5=12，
故B(4,12)．
所以a=4×12=48．
过点B作y轴垂线，垂足为H，记BD与y轴交点为F．
则∠ODF=∠BHF=90°，
又BH=OD=4，且∠DFO=∠BFH
所以△ODF≌△BHF，则BF=OF．
在Rt△BHF中，
42+HF2=(12−HF)2，得HF=163．
则DF=163，OF=12−163=203．
过点D作y轴垂线，垂足为M．
则由面积法可知：163×4=203DM，得DM=165．
在Rt△ODM中，由勾股定理求得：MO=125．
所以D(−165,125).
所以b=−165×125=−19225．
故答案为：48，−1925．
因为∠OBA=45°，可构造一个圆心为P的圆，使∠OPA=90°，则点B在圆P上，借助垂径定理可求出点B坐标．过点B作y轴垂线，借助于全等和勾股定理可求出点D的坐标．
本题考查反比例函数图象上点的特征，利用辅助圆求出点B的坐标是解题的关键．

17.【答案】解：(1)x(x−6)−(3−x)2
=x2−6x−(9−6x+x2)
=x2−6x−9+6x−x2
=−9，
∴给x赋予多个不同的数值代入后，计算结果都是相同的，都是9；
(2)小宁的解答过程有错误，
正确的解答过程：去括号得：x−2x+6>1
移项得：x−2x>1−6
合并同类项得：−x>−5
两边同时除以−1得：x<5． 
【解析】(1)根据单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式把原式化简，判断即可；
(2)利用解一元一次不等式的一般步骤解出不等式．
本题考查的是整式的化简、一元一次不等式的解法，掌握单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．

18.【答案】解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所求；
(2)如图所示，四边形ABEF即为所求．
 
【解析】(1)根据平行四边形是中心对称图形即可求解；
(2)根据菱形既是轴对称图形也是中心对称图形即可求解．
本题考查了作图−轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称变换与旋转变换的性质是解题的关键．

19.【答案】(1)证明：∵△ABE和△BCF均为等腰三角形，
∴EA=EB，FD=FC，∠EAB=∠EBA，∠FCD=∠FDC，
又∵△ABE≌△BCF，
∴EA=EB=FD=FC，∠EAB=∠FDC=∠EBA=∠FCD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴∠GAD=∠GDA=∠HBC=∠HCB，
∴GA=GD=HB=HC，
∴EG=GF=FH=HE，
∴四边形FHEG是平行四边形；
(2)过点E，F作直线分别交AB于M，∠CD于N，如图：

由(1)可知：EG=GF=FH=HE，
∴四边形FHEG是菱形，
∴∠AEM=∠BEM，
∴MN⊥AB，
同理：MN⊥CD，
∵△ABE≌△BCF，
∴EM=FN，
∴EF+FM=EF+EN，
∴FM=EN，
设EF=x，FM=EN=a，则MN=2a+x，EM=a+x，
∵四边形ABCD为矩形，AB=17.6cm，BC=12.5cm，
∴MN=2a+x=BC=12.5cm，BM=AM=12AB=8.8cm，
在Rt△EAM中，AM=8.8cm，EM=a+x，∠BAE=37°，
∴tan∠BAE=EMAM，
∴EM=AM⋅tan∠BAE=8.8×tan37°≈8.8×0.75=6.6(cm)，
即：x+a=6.6，
∴a=6.6−x，
又∵2a+x=12.5，
∴2(6.6−x)+x=12.5，
解得：x=0.7．
∴点E与点F之间的距离为0.7cm． 
【解析】(1)先由已知得EA=EB=FD=FC，∠EAB=∠FDC=∠EBA=∠FCD，再根据矩形的性质得∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，则∠GAD=∠GDA=∠HBC=∠HCB，进而GA=GD=HB=HC，据此得EG=GF=FH=HE，由此可得出结论；
(2)过点E，F作直线分别交AB于M，∠CD于N，由(1)可知四边形FHEG是菱形，则∠AEM=∠BEM，由此MN⊥AB，MN⊥CD，再证FM=EN，设EF=x，FM=EN=a，则BC=MN=2a+x=12.5cm，EM=a+x，然后在Rt△EAM中由tan∠BAE=EMAM得EM=6.6cm，即x+a=6.6，然后将a=6.6−x代入2a+x=12.5之中求出x即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定、等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义是解答此题的关键．

20.【答案】解：(1)由抛物线的表达式知，其和x轴的交点坐标为：(−m,0)、(m+2,0)，
则抛物线的对称轴为x=12(m+2−m)=1；

(2)将点(0,−8)代入抛物线表达式得：−8=m(m−2)，
解得：m=2或−4；

(3)由(2)知，点A、B的坐标分别为：(−2,0)、(4,0)，
则抛物线的表达式为：y=(x+2)(x−4)=x2−2x−8，
当x=1时，y=x2−2x−8=−9，即点C(1,−9)，
设点BC的中点为E(52,−92)，
由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为：y=−x−2，
∵D恰好是△ABC的重心，则点D为抛物线对称轴和直线AE的交点，
当x=1时，y=−x−2=−3，
即点D(1,−3)，
则抛物线C2的表达式为：y=(x−1)2−3=x2−2x−2． 
【解析】(1)由中点坐标公式即可求解；
(2)将点(0,−8)代入抛物线表达式即可求解；
(3)求出点BC的中点为E(52,−92)，得到直线AE的表达式，即可求解．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数和二次函数的图象及性质，理解重心的定义是解题的关键．

21.【答案】16  4 
【解析】解：(1)由频数表可知，得10分的人数是10人，
由扇形统计图可知：得10分人数占比25%，
∴本次抽取的人数为：10÷25%=40(人)，
由扇形统计图可知：得9分人数占比40%，
∴得9分的人数为：40×40%=16(人)，
∴m=16，
又∵10+m+7+n+3=40，
∴n=4，
故答案为：16，4．
(2)由频数表可知，得8分的人数是7人，
∴得8分的人数占比为：7÷40=17.5%，
∴扇形统计图中“8分”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×17.5%=63°；
(3)由频数表可知，得9分及以上人数是：10+m=26(人)，
∴得9分及以上人数占比为：26÷40=65%，
∵全校九年级共有500名学生，其中女生人数占总人数的60%，
∴全校获得9分及以上的女生有：500×60%×65%=195(人)；
(4)画树状图如下：

由树状图可知：共有12中等可能情况，其中甲乙同时被选中的有两种，
∴甲、乙两位女生同时被选中的概率为：212=16．
(1)先求出本次抽取的人数为10÷25%=40(人)，然后由扇形统计图可知：得9分人数占比40%可求出m的值，进而可得n的值；
(2)由频数表可知得8分的人数是7人，进而可求出得8分的人数占比为17.5%，据此可求出扇形统计图中“8分”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)由频数表可知得9分及以上人数占比为：26÷40=65%，再根据全校九年级共有500名学生，其中女生人数占总人数的60%，可得出答案；
(4)先画树状图，然后由树状图得：共有12中等可能情况，其中甲乙同时被选中的有两种，据此可求出甲、乙两位女生同时被选中的概率．
此题主要考查了频数分布表，扇形统计图，理解题意，熟练掌握概率的计算公式，读懂频数分布表和扇形统计图，并从图表中提取解决问题的信息是解答此题的关键．

22.【答案】解：(1)根据图像可知E(18,12)，
则从维修店到校的路程是：12百米，
所用时间为18−16=2分钟，
∴爸爸开车的速度是12÷2=6(百米/分钟)；
(2)根据图像可知：D(16,0)、E(18,12)，
∴设直线DE的解析式为：y=kx+b(k≠0)，
则16k+b=018k+b=12，
解得：k=6b=−96，
∴线段DE所表示的函数的表达式：y=6x−96(16≤x≤18)；
(3)有图像知，线段BC表示小明步行到维修店所对应的图象，
时间为12−7=5分钟，
路程为4百米，
所以步行速度为4÷5=0.8(百米/分钟)，
∵小明的背包跑步速度是步行速度的2倍，
∴小明的背包跑步速度是0.8×2=1.6(百米/分钟)，
则从维修店跑着去学校用时间为12÷1.6=7.5(分钟)，
所以全程用时为12+7.5=19.5(分钟)，
观察图象线段AB表示骑车所对应的图象，
路程是24−4=20百米，用时7分钟，
则骑行速度是20÷7=207(百米/分钟)，
故骑行时全程用时为(24+12)÷207=12.6(分钟)，
∴这次到校时间比一般骑行到校时间多用了19.5−12.6=6.9分钟，
∵6.9分钟>6分钟，
∴小明的想法不正确． 
【解析】(1)根据图像可知E(18,12)，从维修店到校的路程是：12百米，所用时间为2分钟，根据路程时间之间的数量关系即可求的速度；
(2)根据图像可知：D(16,0)、E(18,12)，设直线DE的解析式为：y=kx+b(k≠0)，运用待定系数法即可求得解析式；
(3)由图象中的信息先求出步行速度，进而求出跑步速度为1.6百米/分钟，求得跑步情形下全程用时间19.5分中，根据AB段信息再求得骑行速度，全程为24+12=36百米，求出此种情形下用的时间，进行比较即可判断．
本题考查了一次函数的实际应用，利用待定计数法求函数的解析式以及行程问题，从图象中获取已知信息并理解题意是解决问题的关键．

23.【答案】DF= 2CE 
【解析】解：(1)∵四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形，
∴BD= 2BC，BF= 2BE，
∴BD−BF= 2(BC−BE)，
即DF= 2CE；
故答案为：DF= 2CE；
(2)(1)中的结论还成立，证明如下：
连接BD，BF，如图：

∵四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形，
∴BD= 2BC，BF= 2BE，∠DBC=∠FBE=45°，
∴BDBC= 2=BFBE，∠DBF=∠CBE，
∴△DBF∽△CBE，
∴DFCE=BDBC= 2，
∴DF= 2CE，
∴(1)中的结论还成立；
(3)①连接OD，过D作DN⊥y轴于N，如图：

在y=x+b中，令x=0得y=b，令y=0得x=−b，
∴A(−b,0)，B(0,b)，
∴OA=OB=b，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴ABAO= 2，∠BAO=45°，
∵△ADC是等腰直角三角形，
∴ACAD= 2，∠CAD=45°，
∴ACAD=ABOA= 2，∠BAO=∠CAD，
∴∠BAC=∠OAD，
∴△BAC∽△OAD，
∴ABOA=BCOD= 2，∠ABC=∠AOD=45°，
∵BC= 2，
∴ 2OD= 2，
∴OD=1，
∵∠AOD=45°，∠AON=90°，
∴∠DON=45°，
∴△DON的等腰直角三角形，
∴OD=ON= 22OD= 22，
∴D(− 22,− 22)；
②连接OD，过D作DM⊥y轴于M，如图：

∵C为OB的中点，
∴BC=OC=12OB=12b，
∴C(0,12b)，
同①可得ABOA=BCOD= 2，∠ABC=∠AOD=45°，
∵BC=12b，
∴OD= 24b，
∵∠AOD=45°，∠AOM=90°，
∴∠DOM=45°，
∴△DOM的等腰直角三角形，
∴DM=OM= 22OD=14b，
∴D(−14b,−14b)，
由C(0,12b)，D(−14b,−14b)可得直线CD函数表达式为y=3x+12b，
把H(−1,0)代入y=3x+12b得：0=−3+12b，
解得b=6，
∴OC=12b=3，
∴OC的长为3．
(1)由四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形，得BD= 2BC，BF= 2BE，即可得DF= 2CE；
(2)连接BD，BF，由四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形，可得BD= 2BC，BF= 2BE，∠DBC=∠FBE=45°，即得BDBC= 2=BFBE，∠DBF=∠CBE，故△DBF∽△CBE，DFCE=BDBC= 2，从而DF= 2CE；
(3)①连接OD，过D作DN⊥y轴于N，求出A(−b,0)，B(0,b)，知△AOB是等腰直角三角形，而△ADC是等腰直角三角形，故ACAD=ABOA= 2，∠BAO=∠CAD，有∠BAC=∠OAD，故△BAC∽△OAD，可得ABOA=BCOD= 2，∠ABC=∠AOD=45°，又BC= 2，即得OD=1，再根据△DON的等腰直角三角形，可得OD=ON= 22OD= 22，从而D(− 22,− 22)；
②连接OD，过D作DM⊥y轴于M，同①D(−14b,−14b)，由C(0,12b)，D(−14b,−14b)可得直线CD函数表达式为y=3x+12b，把H(−1,0)代入y=3x+12b得b=6，故OC=12b=3．
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，相似三角形判定与性质，等腰直角三角形三边的关系等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形解决问题．

24.【答案】AE=CE 
【解析】(1)解：AE=CE，理由如下：
∵AB=CD，
∴AB=CD，
∴AD=BC，
∴∠ABD=∠CAB，
∴AC//BD，
∴BEEA=DEEC，
又∵AB=CD，BE=AB−EA，DE=CD−EC，
∴AB−EAEA=CD−ECEC，
∴AE=CE，
故答案为：AE=CE；
(2)①解：AC//BD，理由如下：
∵AB=CD，
∴AB=CD，
∴AD=BC，
∴∠ABD=∠CAB，
∴AC//BD；
②证明：在BF上取一点H，使得FH=FC，连接AH，AD．
∵AF⊥CH，FC=FH，
∴AC=AH，
∴∠ACH=∠AHC，
∵∠ACH+∠ADB=180°，∠AHC+∠AHB=180°，
∴∠ADB=∠AHB，
∵CA=CB，
∴AC=CB，
∵AD=BC，
∴AC=AD
∴CB=AD=AC=AH，∠ABH=∠ABD，
∴△ABH≌△ABD(AAS)，
∴BD=BH，
∴AC=BC=CF+FH+BH=2CF+BD．

(3)解：∵BD//AC，
∴S△BDC=S△ADB，
∵△ABH≌△ABD，
∴S△ABD=S△ABH，
∵CF=FH，
∴S△ACF=S△AFH，
∵S△ACF=S△DCB，
∴S△ACF=S△AFH=S△ABH，
∴CF=FH=BH，设CF=FH=BH=a，则AC=BC=3a，
∵AF⊥BC，
∴∠AFC=∠AFB=90°，
∴AF= AC2−CF2= 9a2−a2=2 2a，
∵BC=AC，
∴∠BDC=∠ABC，
∴tan∠BDC=tan∠ABC=AFBF=2 2a2a= 2．
(1)首先证明∠ABD=∠CAB，即可得到证明AC//BD，然后利用平行线的性质解答即可；
(2)①首先证明∠ABD=∠CAB，即可得到证明AC//BD；
②BF上取一点H，使得FH=FC，连接AH，AD.只要证明△ABH≌△ABD(AAS)，推出BD=BH可得结论；
(3)首先证明CF=FH=BH，设CF=FH=BH=a，则AC=BC=3a，求出AF，证明∠BDC=∠ABC，推出tan∠BDC=tan∠ABC=AFBF即可解决问题．
本题属于圆综合题，考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．