2022-2023学年福建省福州市连江县筱埕学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省福州市连江县筱埕学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，已知点，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  如图，已知，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )

A. 调查电视剧人民的名义的收视率 B. 调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度
C. 调查某市居民平均用水量 D. 调查你所在班级同学的身高情况

5.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  已知是方程的一个解，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列命题中，属于真命题的是(    )

A. 相等的角是对顶角
B. 在同一平面内，如果，，则
C. 同位角相等
D. 在同一平面内，如果，，则

8.  如果，那么下列各式一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如果两条直线被三条直线所截，与互为内错角，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

10.  为推进课改，王老师把班级里名学生分成若干小组，每小组只能是人或人，则有________种分组方案(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  剧院里排号可以用表示，则表示______．

12.  若点在轴上，则点的坐标为______．

13.  已知，为两个连续整数，且，则______．

14.  九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是九章算术最高的数学成就．九章算术中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出钱，多余钱，每人出钱，还缺钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，可列方程组为______．

15.  已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为______．

16.  已知关于的不等式组无解，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解下列方程组与不等式组：
；
解不等式组，并把解集表示在数轴上．

18.  本小题分
如图，已知，，求证：．

19.  本小题分
完成下面的推理填空：
已知：如图，、分别在和上，，与互余，于．
求证：．
证明：，已知
垂直的定义
，已知
______ ______ ______
______
又，
______
又与互余，已知
______ ______
______

20.  本小题分
已知：如图，在中，过点作，垂足为，为上一点，过点作，垂足为，过点作交于点．
依题意补全图形；
请你判断与的数量关系，并加以证明．
 

21.  本小题分
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的点，的坐标分别为，．
在网格平面内作出平面直角坐标系；
将三角形向右平移个单位，再向下平移个单位得到三角形，请在网格中作出三角形，并写出点、和的坐标： ______ ； ______ 和 ______ ；
三角形的面积为______ ．

22.  本小题分
某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设：踢毽子；：篮球；：跳绳；：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
本次共调查了多少名学生？
请将两个统计图补充完整．
若该中学有名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？

 

23.  本小题分
某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车．上周售出甲型汽车和乙型汽车各辆，销售额为万元；本周售出辆甲型汽车和辆乙型汽车，两周的销售额为万元．
求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价．
某公司拟向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共辆，购车费不少于万元，且不超过万元，则有哪几种购车方案？

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，．
求点、的坐标及四边形的面积；
若点在线的上移动不包括，两点与线段，所成的角与如图所示，给出下列两个结论：的值不变；的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出这个结论，并求出这个值．
在轴正半轴上是否存在点，使得？如果有，试求出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接根据平方根的定义解答即可
本题考查的是平方根，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【解答】
解：点位于第二象限．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：如图，先标注角，

，，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据对顶角相等即可求得答案．
本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、调查电视剧人民的名义的收视率，人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；
B、调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度，人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；
C、某市居民平均用水量，人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；
D、调查你所在班级同学的身高情况，人数较少，应用全面调查，故此选项正确．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：不等式的解集为，不等式的解集在数轴上表示为：

故选：．
求出不等式的解集，并把这个解集在数轴上表示出来即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
解得：，
故选：．
将把代入得到一个关于的方程，求解即可．
本题主要考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，错误；
B、在同一平面内，如果，，则，错误；
C、两直线平行，同位角相等，错误；
D、在同一平面内，如果，，则，正确．
故选：．
利用对顶角的性质，垂直的判定，平行线的判定以及同位角逐一分析得出答案即可．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：若，，则，
若，则，，．
故选：．
利用反例对进行判断；利用不等式的性质对、、进行判断．
本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为两条直线的位置关系不明确，
所以无法判断和大小关系，
即为不能确定．
故选：．
两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是明确两直线平行时，内错角相等的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：设人一组的有个，人一组的有个，根据题意可得：
，
当，则不合题意；
当，则；
当，则不合题意；
当，则不合题意；
当，则不合题意；
当，则不合题意；
当，则不合题意；
当，则；
故有种分组方案．
故选：．
根据题意设人一组的有个，人一组的有个，利用把班级里名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．
 

11.【答案】排号 

【解析】解：排号可以用表示，
则表示排号，
故答案为：排号．
根据的意义解答．
本题考查的是坐标确定位置，理解有序数对的意义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得，
所以，
所以点的坐标为．
故答案为：．
根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的坐标特征是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
．
，．
．
故答案为：．
根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得、的值，然后利用加法法则计算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得、的值是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

15.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由得：
由得，
由于该不等式组无解，故，

故答案为：
根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．
本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用不等式组的解法，本题属于基础题型．
 

17.【答案】解：，
得：，解得，
把代入得：
，
方程组的解为：；
，
由得：，
，
由得：，
，
在数轴上表示不等式的解集如下：

不等式组的解集为：． 

【解析】把两个方程相加先求解，再求解即可；
分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示不等式的解集，再利用数轴确定两个解集的公共部分即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握解方程组与不等式组的方法与步骤是解本题的关键．
 

18.【答案】证明：已知，对顶角相等，
等量替换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量替换，
内错角相等，两直线平行． 

【解析】由结合对顶角相等即可得出，进而可证出，再根据平行线的性质可得出，利用平行线的判定定理即可证出．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过角与角的关系找出．
 

19.【答案】    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等      同角的余角相等  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：，
垂直的定义，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
平角的定义，
，
与互余已知，
，
同角的余角相等，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的性质与判定即可完成填空．
本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定．
 

20.【答案】解：如图所示：

理由如下：
，，
．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等      
，
两直线平行，内错角相等    
． 

【解析】本题考查了基本作图，平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是关键，注意两者的区别．
根据题意画出图形即可；
证出，得出，再由平行线的性质得出，即可得出结论．
 

21.【答案】       

【解析】解：如图，建立坐标系如下：
如图，即为所求作的三角形；

，，．
故答案为：，，．
．
故答案为：．
根据点，的坐标分别为，，再确定原点与坐标轴即可；
先确定，，平移后的对应点，，，再顺次连接即可；再根据点，，的位置，可得其坐标；
由长方形的面积减去周围三个三角形的面积可得答案．
本题考查的是根据已知点的坐标建立坐标系，画平移图形，根据平移方式确定点的坐标，求解网格三角形的面积，熟练的利用平移的性质进行画图是解本题的关键．
 

22.【答案】解：人
故本次共调查名学生．

人，
，
补全如图：


人
故该学校喜欢篮球项目的学生约有人． 

【解析】结合条形统计图和扇形统计图，利用组频数除以组频率，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；
利用中所求人数，减去、、组的频数即可的组的频数；组频数除以总人数即可得到组频率；
用乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

23.【答案】解：设每辆甲型汽车的售价为万元，每辆乙型汽车的售价为万元，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆甲型汽车的售价为万元，每辆乙型汽车的售价为万元．
设购买甲型汽车辆，则购买乙型汽车辆，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
或，
共有两种购车方案，方案一：购买辆甲型汽车和辆乙型汽车；方案二：购买辆甲型汽车和辆乙型汽车． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
设每辆甲型汽车的售价为万元，每辆乙型汽车的售价为万元，根据“上周售出甲型汽车和乙型汽车各辆，销售额为万元；本周售出辆甲型汽车和辆乙型汽车，两周的销售额为万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买甲型汽车辆，则购买乙型汽车辆，根据总价单价数量结合购车费不少于万元且不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各购车方案．
 

24.【答案】解：，，
、．
将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，
、．
由平移的性质可知：，，
为平行四边形．
四边形的面积．
．
证明：如图所示；

，
．
．
．
为定值．
，
．
．
当点在上运动时，的度数在不断变化，
在不断变化，即的值在不断变化；
如图所示：设点的坐标为，则，．

，
．
．

解得：
如图所示：设点的坐标为，则，．


，
．
．
．
解得：．
综上所述，点的坐标为或． 

【解析】依据平移与坐标变化的规律可求的点、的坐标，由点的坐标可求得、的长，从而可求得四边形的面积；
依据平行的性质可证明；
设点的坐标，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可．
本题主要考查的是几何变换的综合应用，解答本题主要应用了平移与坐标变换的规律，平移的性质、平行四边形的性质与判定，三角形的面积公式，分类讨论是解答本题的关键．