2022-2023学年河北省保定十七中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省保定十七中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省保定十七中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列四个方程中，是一元二次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  有下列二次根式：；；；；；，琪琪说“最简二次根式只有”，嘉嘉说：“我认为最简二次根式只有”，则(    )A. 嘉嘉说的对 B. 琪琪说的对
C. 嘉嘉和琪琪合在一起对 D. 嘉嘉和琪琪合在一起也不对3.  已知一元二次方程的两根分别为，；则这个方程为(    )A.  B.
C.  D. 4.  已知、都是正整数，若，，则(    )A.  B.  C.  D. 5.  若点在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数的大致图象是(    )A.  B.
C.  D. 6.  依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  在正比例函数中，随的增大而减小，则关于的方程根的情况是(    )A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定8.  为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查名学生每天平均睡眠时间时间均保留整数，将样本数据绘制成统计图如图，其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差9.  在中，，是边上的高，，则等于(    )A.
B.
C.
D. 10.  下列一次函数中，的值随的值减小而减小的有(    )
；
；
；
．A.  B.  C.  D. 11.  如图，将绕边的中点顺时针旋转嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：
小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“，”和“四边形”之间作补充，下列正确的是(    )A. 嘉淇推理严谨，不必补充 B. 应补充：且
C. 应补充：且 D. 应补充：且12.  已知关于的方程，则无论取何值，方程一定无实数根；时，方程只有一个实数根；且时，方程有两个实数根；无论取何值，方程一定有两个实数根上述说法正确的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个13.  如图，在中，，由图中的尺规作图得到射线，与交于点，点为的中点，连接，若，则的周长为(    )A.
B.
C.
D. 14.  如图，已知直线：交轴负半轴于点，交轴于点，点是轴上的一点，且，则的面积为(    )A.
B.
C. 或
D. 或15.  如图，三角形纸片，，，点为中点，沿过点的直线折叠，使点与点重合，折痕交于点已知，则的长是(    )

 A.  B.  C.  D. 16.  在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点，，，，在直线上，点，，，，在轴正半轴上，则点的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.  关于的方程是一元二次方程，则 ______ ．18.  已知一组数据，，，，，的众数是和，则这组数据的平均数是______ ．19.  如图，边长为的菱形是由边长为的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为，则称为这个菱形的“形变度”．

一个“形变度”为的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为______ ；
如图，、、为菱形网格每个小菱形的边长为，“形变度”为中的格点，则的面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
解方程：
；
；
；
．21.  本小题分
如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片．
______ ；
求图中空白部分的面积．
22.  本小题分
如图，已知▱，延长到，使，连接，，，若．
求证：四边形是矩形；
连接，若，，求的长．
23.  本小题分
年是中国共产党建党周年为让红色基因、革命薪火代代相传，某校组织了七、八年级学生进行党史知识竞赛为了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩整理数据后，绘制了如图表尚不完整的统计图表． 分组分以下频数其中组得分分别为：，，，，，．
请根据图表，解答下列问题：
表格中的 ______ ， ______ ；
在扇形统计图中，组别所对应的扇形圆心角为______ ；
这名学生的成绩的中位数是______ ；
已知参加竞赛的学生共有名，若考试成绩分以上为良好，请你估计这次党史知识竞赛中，达到良好的人数为多少？
24.  本小题分
如图，已知直线：交轴于点，交轴于点，在直线上方以为腰作等腰，直线：交轴于点；
求点，的坐标；
当时的取值范围为：______ ；
点是坐标平面上的一点，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标______ ．
25.  本小题分
年河北省第届旅发大会在邯郸举办，特此发行了甲乙两种旅游纪念品，某商店准备采购件纪念品已知购进件甲种纪念品和件乙种纪念品需要元，购进件甲种纪念品和件乙种纪念品需要元其中甲种纪念品的售价为元件，乙种纪念品的售价为元件．
求甲、乙两种纪念品每件的进价分别为多少元？
若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的倍，且利润不低于元，设利润为元，请通过计算说明商店的最大利润为多少；
若甲种纪念品每件售价降低元，乙种纪念品售价不变，在的条件下，该商店销售这件纪念品获得的最大利润为元，则的值为______ ．26.  本小题分
如图和图，在中，，，点，分别在，上，且点从点出发沿折线匀速运动，到达点后停止运动，点从点出发沿线段匀速运动，到点后立即以原速返回两点同时出发，当其中一个点到达终点后，另一点随之停止运动已知，运动速度均为每秒个单位长度，运动时间为秒．

求；
当点在线段上运动时，若，求的值；
当点在线段上运动时，设点到的距离为，试用含的代数式表示点到边所在直线的距离______ ；
当点在线段上运动时，设点到的距离为，试用含的代数式表示点到边所在直线的距离______ ；
在点从点向点运动过程中，直接写出 ______ 秒时，面积最大，此时 ______ ．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元二次方程，故此选项正确；
C、不是一元二次方程，故此选项错误；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：．
根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是进行分析即可．
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是”；“二次项的系数不等于”；“整式方程”．
 2.【答案】 【解析】解：根据最简二次根式的定义可知，
，，，是最简二次根式，
，，不是最简二次根式，
因此嘉嘉和琪琪合在一起对，
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个进行判断即可．
本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是正确解答的前提．
 3.【答案】 【解析】解：方程两根分别为，，
，，
方程为．
把方程的右边分解因式得：，
故选：．
由根与系数的关系求得方程，再把方程右边分解因式即可．
此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及分解因式法解一元二次方程，关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．两根之和是，两根之积为．
 4.【答案】 【解析】解：，，，，，都是正整数，
，，
．
故选：．
把化为的形式，化为的形式，即可求出，的值，通过观察即可得出结论．
本题考查算术平方根，能够根据题意得出，的值是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：因为点在第三象限，
所以，．
又时，一次函数中的随的增大而减小，
时，一次函数的图象与轴交于负半轴．
据此可得出选项符合题意．
故选：．
根据一次函数的图象与和之间的关系可解决问题．
本题考查一次函数的图象与系数的关系，能由，的正负得出一次函数的大致图象是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，不能判定为矩形，故选项A符合题意；
B、，
四边形是矩形，故选项B不符合题意；
C、，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形为矩形，故选项C不符合题意；
D、，，
四边形是平行四边形，
，
，
是直角三角形，且，
平行四边形是矩形，故选项D不符合题意；
故选：．
根据矩形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：正比例函数中，随的增大而减小，
，
这里，，，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
利用正比例函数的性质判断得到，再利用根的判别式判断即可．
此题考查了根的判别式，正比例函数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由统计图可知，
平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数第、名学生都是小时，即，
故选：．
根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．
本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，
是边上的高，
，
由勾股定理得：，
故选C．
求出，在中，根据勾股定理求出即可．
本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生能否正确运用勾股定理进行计算，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
 10.【答案】 【解析】解：中，的值随的值减小而减小，符合题意；
中，的值随的值减小而增大，不符合题意；
中，的值随的值减小而减小，符合题意；
中，的值随的值减小而减小，符合题意，
故选：．
找出一次函数中一次项系数大于的函数即可．
本题考查了一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．
 11.【答案】 【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
故选B．
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．
本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
 12.【答案】 【解析】解：关于的方程，
，
当时，关于的方程为，则，
方程只有一个实数根，故说法正确；
当，解得，则且时，方程有两个实数根，故说法正确，说法错误；
综上，上述说法正确的是，共个，
故选：．
利用根的判别式，可得出，进而根据各选项的情况得出结论．
本题主要考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，牢记“当时，方程有两个实数根”是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由题意得，为的平分线，
，
，，
由勾股定理得，，
点为的中点，
，，
的周长为，
故选：．
由尺规作图可知，为的平分线，结合等腰三角形的性质可得，，利用勾股定理得，进而可得，，即可得出答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质，是考试中常见的题型．
 14.【答案】 【解析】解：对于直线：，
令，则；令，则，求得；
，，
则，，
如图，分两种情况考虑：
当点在轴正半轴上时，，
的面积为；
当点在轴负半轴上时，，
的面积为．

故选：．
分两种情况考虑：点在轴正半轴；点在轴负半轴．分别计算三角形的面积即可．
本题考查了一次函数的图象和性质，理解分类讨论思想是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
由折叠可知，，，，
，
，即，
点是的中点，
，
在中，，，
，
，
．
故选：．
由题意可得是等腰直角三角形，点是的中点，是等腰直角三角形，再根据的长度，可求出的长度，进而得出结论．
本题主要考查折叠的性质，等腰直角三角形的性质与判定，得出是等腰直角三角形是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：当时，有，
解得：，
点的坐标为．
四边形为正方形，
点的坐标为．
同理，可得出：，，，，，
，，，，，
为正整数，
点的坐标为．
故选：．
根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点、的坐标，同理可得出、、、、及、、、、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“为正整数”是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：关于的方程是一元二次方程，
，
解得，
的值为．
故答案为：．
利用一元二次方程的定义，可得出，解之即可求出的值．
本题考查了一元二次方程的定义以及绝对值，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：一组数据，，，，，的众数是和，
，
这组数据的平均数是：．
故答案为：．
根据众数的定义求出，然后根据平均数的定义计算平均数即可．
本题考查了众数和平均数，算术平均数：对于个数，，，，则就叫做这个数的算术平均数．
 19.【答案】：  【解析】解：边长为的正方形面积，边长为的菱形面积，
菱形面积：正方形面积：：，
菱形的变形度为，即，
“形变度”为的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比：，
故答案为：：；
菱形的边长为，“形变度”为，
菱形形变前的面积与形变后的面积之比为，
，
故答案为：．
分别表示出正方形的面积和菱形的面积，再根据“形变度”为，即可得到菱形与其“形变”前的正方形的面积之比；
根据两面积之比菱形的“形变度”，即可解答．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质以及四边形综合，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键．
 20.【答案】解：方程移项得：，
开方得：，
解得：，；
因式分解得：，
开方得：，
解得：；
因式分解得：，
所以或，
解得：，；
方程移项得：，
分解因式得：，
所以或，
解得：，． 【解析】方程移项后，直角开方即可求出解；
方程利用因式分解法求出解即可；
方程利用因式分解法求出解即可；
方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，直接开平方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：两张正方形纸片的面积分别为和，
它们的边长分别为，．
，
故答案为：；
，
空白部分的面积．
根据正方形的面积求出边长，即可求解；
求得的长，利用矩形面积公式即可求解．
本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出两个正方形的边长，从而求出空白部分面积．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
▱是矩形；
解：，
，
，，
，
，
． 【解析】证明四边形是平行四边形，根据题意得到，根据矩形的判定定理证明；
根据矩形的性质得到，根据勾股定理求出，再根据勾股定理计算即可．
本题考查的是矩形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握矩形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 23.【答案】       【解析】解：由题意得调查的总人数为人，
，
，
故答案为：，；
，
组别所对应的扇形圆心角为，
故答案为：；
组别、、的人数分别为、、，
把这名学生的成绩按照从小到大排列处在第名和第名的成绩在组，
组成绩按照从小到大排列为，，，，，，
第名和第名的成绩分别为，，
这名学生的成绩的中位数是，
故答案为：；
人，
估计这次党史知识竞赛中，达到良好的人数约为人．
用组别的人数除以其占比求得调查的总人数，再用参与调查的总人数乘以组别的占比即可求出，进而可以求出；
用乘以组别的占比即可得到答案；
根据中位数的定义求解即可；
用乘以样本中良好的人数占比即可得到答案．
本题主要考查了统计表与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，中位数，正确读懂统计图是解题的关键．
 24.【答案】  或或 【解析】解：直线：，
令，则；
令，则；
点的坐标为，点的坐标为；
由图象知，当时，直线在直线的上方，
当时，的取值范围为，
故答案为：；
过点作轴于点，如图，

由题意得，，，
≌，
，，
点的坐标为，
，
解得，
直线的解析式为，
点的坐标为，
设点的坐标为，
当为对角线时，，．
解得，，
则点的坐标为；
当为对角线时，，，
解得，，
则点的坐标为；
当为对角线时，，．
解得，，
则点的坐标为；
综上，点的坐标为或或．
利用直线的解析式即可求得点，的坐标；
根据函数图象即可求解；
分当为对角线、为对角线、为对角线时，三种情况讨论，利用中点坐标公式求解即可．
本题考查了一次函数的综合应用，主要考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式．
 25.【答案】 【解析】解：设甲纪念品每件的进价为元，乙纪念品每件的进价为元，由题意得：
，
解得：，
答：甲纪念品每件的进价为元，乙纪念品每件的进价为元；
设甲种纪念品数量为，则乙种纪念品的数量为，
根据题意可得，，
解得．
为正整数，
，，，，，，
，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大利润为元；
若甲种纪念品每件售价降低元，
，
，
，
随的增大而减小，
当时，，
，
解得．
故答案为：．
设甲纪念品每件的进价为元，乙纪念品每件的进价为元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可；
设甲种纪念品数量为，则乙种纪念品的数量为，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；
设该商店销售这件纪念品获得的最大利润为，得到，然后根据得到，然后得到随的增大而减小，然后得到当时，，代入求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用等知识，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键．
 26.【答案】      【解析】解：作于点，

，，
，
，
；
由题意得，则，，
，
解得；
连接，如图，设点到边所在直线的距离是，

由题意得，即，
，
故答案为：；
连接，如图，设点到边所在直线的距离是，

由题意得，即，
，
故答案为：；
，
，
作于点，于点，

，，，，
，
∽，
，即，
，
，
整理得，
，
当时，有最大值，最大值为．
故答案为：，．
作于点，利用等腰三角形的性质求得，再利用勾股定理求得，据此即可求解；
由题意得，，根据，列式计算即可求解；
利用三角形面积公式列式即可求解；
作于点，于点，求得，利用三角形面积公式求得，利用二次函数的性质即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握所学的知识．