2022-2023学年河北省保定市阜平县城南庄中学等两校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省保定市阜平县城南庄中学等两校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省保定市阜平县城南庄中学等两校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列光线所形成的投影不是中心投影的是(    )A. 太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线2.  小华以每分钟个字的速度书写，分钟写了个字，则与之间的函数关系式为(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知点是线段的黄金分割点，且，则有(    )A.  B.
C.  D. 4.  计算：(    )A.  B.  C.  D. 5.  若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，在中，，，，则下列三角函数表示正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  与的相似比为：，则与的相似比为(    )A. ： B. ： C. ： D. ：8.  在中，，，，则边的长是(    )A.  B.  C.  D. 9.  下面四个几何体：

其中，俯视图是四边形的几何体个数是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为若的面积等于，则的值等于(    )

 A.  B.  C.  D. 11.  如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积表面面积，也叫全面积为(    )A.
B.
C.
D.
 12.  如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是，小正方形的面积为，则(    )

 A.  B.  C.  D. 13.  如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在处接到指挥部通知，在他们东北方向距离的处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东方向以的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以的速度沿北偏东某一方向出发，在处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是(    )
A.  B.  C.  D. 14.  如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为(    )
 A.  B.  C.  D. 15.  如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为(    )A.
B.
C.
D. 16.  “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(    )A. 尺
B. 尺
C. 尺
D. 尺二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.  当某一几何体在投影面前的摆放位置确定以后，改变它与投影面的距离，其正投影的大小______ ，底面与投影面平行的圆锥体的正投影是______ ．18.  如图，在中，，，点是边上一动点不与，重合，，交于点则当时， ______ ；当时， ______ ．19.  如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，、、、均在格点上，当菱形的边长为且时，则有______；______三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
如图，已知直线、、分别截直线于点、、，截直线于点、、，且．
如果，，，求的长．
如果：：，，求的长．

 21.  本小题分
中，．
判断的形状；
若，求、的长．22.  本小题分一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度．如图，当李明走到点处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长．结果精确到．
 23.  本小题分
自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图所示的坡路进行改造如图所示，改造前的斜坡，坡度为：将斜坡的高度降低后，斜坡改造为斜坡，其坡度为：，求斜坡的长结果保留根号

 24.  本小题分
已知函数的图象与函数的图象在同一平面直角坐标系内，函数的图象与坐标轴交于，两点，点是直线上一点，点与点关于轴对称，线段交轴于点．
______ ， ______ ．
如果线段被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为：，求的值．
25.  本小题分
九年级班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．
26.  本小题分
某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在件商品的月销量件由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价元件成反比例，且可以得到如下信息： 售价元件商品的销售量件求与的函数关系式．
若生产出的商品正好销完，求售价．
求售价为多少时，月销售额最大，最大值是多少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有选项得到的投影为平行投影．
故选：．
利用中心投影和平行投影的定义判断即可．
本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光．判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．
 2.【答案】 【解析】解：由题意得：，
，
故选：．
此题可根据等量关系“速度时间”，把相关数值代入即可求解．
解决本题的关键是得到书写总量的等量关系，与间的函数关系式应用含的代数式表示出．
 3.【答案】 【解析】解：为线段的黄金分割点，且，
．
故选：．
由知是较长线段，根据黄金分割点的定义，则．
本题考查了黄金分割，理解黄金分割点的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段即可．
 4.【答案】 【解析】解：．
故选：．
直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：当时，，因而；
当时，．
故的值是或．
故选：．
首先根据条件，根据和，可得到值．
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
，，，，
因此选项A符合题意，
故选：．
根据锐角三角函数的定义以及勾股定理进行计算即可．
本题考查锐角三角函数，理解锐角三角函数的定义是正确解答的前提．
 7.【答案】 【解析】解：与的相似比为：
，
，
与的相似比为：．
故选：．
直接根据相似三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比叫相似比是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
．
．
故选：．
先根据，求出的长度，再利用勾股定理即可求解．
本题考查角的正弦的定义和勾股定理．
 9.【答案】 【解析】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，
故选：．
根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．
本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是定值，也考查了反比例函数的性质，
利用反比例函数的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定的值．
【解答】
解：的面积等于，
，而，
．
故选：．  11.【答案】 【解析】解：由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成：其表面积等于圆锥侧面积圆柱侧面圆柱底面积．
圆锥，圆柱侧面圆柱底面积，
该几何体的表面积为．
故选：．
由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成，其表面积等于圆柱圆锥在减去重叠或者多余的部分．
本题考查了组合体的表面积的求法．组合体的表面积在计算时注意要减去重叠的部分．属于基础题．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．
分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出，然后根据正弦和余弦的定义即可求和的值，进而可求出的值．
【解答】
解：小正方形面积为，大正方形面积为，

小正方形的边长是，大正方形的边长是，
在中，，
即，
整理得，，
解得，舍去，
，
，，
，
故选：．  13.【答案】 【解析】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时；如图所示，
由题意得：，海里，海里，海里，
过点作的延长线于点，
在中，海里，，
海里，海里，
．
在中，由勾股定理得：，
解得：不合题意舍去．
答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时．
故选：．
设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时，由题意得出，，，，过点作的延长线于点，在中，由三角函数得出、的长度，得出在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由三角函数和勾股定理得出方程是解决问题的关键．
 14.【答案】 【解析】【解答】
解：如图所示：位似中心的坐标为．

故选：．
【分析】
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
直接利用位似图形的性质得出位似中心即可．  15.【答案】 【解析】解：如图，延长交轴于，则四边形为矩形．
点在双曲线上，点在双曲线上，
，，
四边形的面积．
故选：．
延长交轴于，则四边形为矩形．根据反比例函数系数的几何意义，得出，，则四边形的面积．
本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值；在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 16.【答案】 【解析】解：依题意有∽，
：：，
即：：，
解得，
尺．
故选：．
根据题意可知∽，根据相似三角形的性质可求，进一步得到井深．
考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到∽．
 17.【答案】不变  圆 【解析】解：某一几何体在投影面前的摆放位置确定以后，改变它与投影面的距离，其正投影的大小不变，
底面与投影面平行的圆锥体的正投影是圆．
故答案为：不变，圆．
几何体的正投影只与几何体相对于投影面的倾斜程度有关，与两者间距离无关可知答案；确定底面与投影面平行的圆锥体的正投影找到圆锥的主视图即可．
本题考查了平行投影，解题的关键是熟记概念并灵活运用，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
 18.【答案】   【解析】解：，，
，
，
，，
，
∽，
，
当时，则，
；
当时，则，
∽，
，
，
，
故答案为：，．
由，得，即可证明∽，得，当时，则，则；当时，则，所以，因为，，所以，于是得到问题的答案．
此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质等知识，根据，推导出并且证明∽是解题的关键．
 19.【答案】； 【解析】【分析】
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型如图，连接，，证明是解决问题的关键先证出是等边三角形，得出，从而得出，利用勾股定理求出，的长，再根据平行线的性质得出，然后利用锐角三角函数的定义即可求解．
【解答】
解：如图，连接，，

，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为；．  20.【答案】解：．
，
；
．
，
，
． 【解析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出的长；
由平行线分线段成比例定理得出比例式，求出的长，即可得出的长．
本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 21.【答案】解：，，
当时，则，．
，．
，．
．
是直角三角形．
如图．

在中，，，
，． 【解析】根据偶次方非负性、绝对值的非负性、特殊三角函数值解决此题．
根据特殊角的三角函数值解决此题．
本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性、特殊角的三角函数值，熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性、特殊角的三角函数值是解决本题的关键．
 22.【答案】解：设长为米，
，，，，
，
米，
∽，
，即，
解得：．
经检验，是原方程的解，
．
答：路灯的高的长约为米． 【解析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．
根据，，，得到，从而得到∽，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．
 23.【答案】解：，米，坡度为：，
，
，
米，
米，
米，
，斜坡的坡度为：，
，
即，
解得，米，
米，
答：斜坡的长是米． 【解析】根据题意和锐角三角函数可以求得的长，进而得到的长，再根据锐角三角函数可以得到的长，最后用勾股定理即可求得的长．
本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
 24.【答案】   【解析】解：在直线的图象上，
，
，
点与点关于轴对称，
，
当时，，当时，，
，
．
故答案为：，；
，，
，
线段被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为：，且交点为，
当时，即：，
，
，
，
当时，即：，
，
，
．
故的值为或．
利用点在函数图象上的特点求出，以及平面直角坐标系中三角形的面积的计算方法利用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的边作为底．
线段被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为：，且交点为，分两种情况或计算即可．
本题是反比例函数和一次函数的综合应用，主要考查了点在函数图象上的特点，如求出，坐标系中计算三角形面积的方法，利用坐标求两点之间的距离，如计算，，本题的关键是确定两点的距离，并注意运用分类讨论的思想．
 25.【答案】解：，，

∽

即：


． 【解析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求的长度分成了个部分，和部分，其中，剩下的问题就是求的长度，利用∽，得出，把相关条件代入即可求得，所以．
主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．
 26.【答案】解：设，
由表格可知：当时，，当时，，
，
解得，
即与的函数关系式是；
令，
，
解得，
答：生产出的商品正好销完，此时的值是；
设月销售额为元，
由题意可得，，
随的增大而增大，
，
当时，取得最大值，此时，
答：售价为时，月销售额最大，最大值是元． 【解析】根据题意，可以先设出与的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可计算出与的函数关系式；
将代入中的函数解析式，然后即可得到的值；
根据销售额售价销售量，可以列出相应的函数解析式，再根据的取值范围和一次函数的性质，可以得到售价为多少时，月销售额最大，最大值是多少．
本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．