2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示，两个三角形全等，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，的边上的高是(    )

A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段

5.  若，，，则，，的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于、两点，连结、若，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  若与的乘积中，不含的一次项和二次项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，测量河两岸相对的两点，的距离时，先在的垂线上取两点，，使，再过点画出的垂线，当点，，在同一直线上时，可证明≌，从而得到，则测得的长就是两点，的距离判定≌的依据是(    )

A. “边边边” B. “角边角”
C. “全等三角形定义” D. “边角边”

9.  设，是任意有理数，定义一种新运算：下面有四个推断：
；
；
；
．
其中正确的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中，的方式沿虚线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  如图，直线，相交，则，其中的依据是______ ．

12.  一张纸的厚度大约是，将数据“”用科学记数法表示为______ ．

13.  如图，一副三角板如图放在直线，之间，且，则 ______ ．

14.  已知，，则的值为______ ．

15.  如图，是的角平分线，于点，和互补，若，，则的面积为______ ．

16.  如图，在中，，，射线上有一点，，分别为点关于直线，的对称点，连接，若，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

19.  本小题分
在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形如图是格点三角形．
在图中画出与关于直线对称的格点三角形；
在图中画出一个与全等且有一条公共边的格点三角形即；
在图中画出一个与全等且有一个公共点的格点三角形即
 

20.  本小题分
如图，，点在上，于点，交于点若，求证：．

21.  本小题分
某公交车每月支出为元，每月的乘车人数人与每月利润利润收入支出元的变化关系如下表所示每位乘客的公交票价是固定不变的．

在这个变化过程中，自变量是______ ，因变量是______ ；
观察表中数据可知，每月乘客量至少达到______ 人时，该公交车才不会亏损；
每位乘客的公交票价是______ 元；
预测当每月乘车人数为人时，每月利润为______ 元

22.  本小题分
如图，在中，，为上一点不与，重合在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲，乙两位同学的作法．
甲：连接，作线段的垂直平分线，分别交，于，两点，则，两点即为所求；
乙：过点作，交于点，过点作，交于点，则，两点即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是______；
A.两人都正确
B.甲正确，乙错误
C.甲错误，乙正确
选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明．

23.  本小题分
在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系如图，现有边长分别为，的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为，宽为的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形卡片间不重叠、无缝隙解答下列问题：
图的长方形是由图中的卡片拼接而成，则这个几何图形表示的等式是______ ；
若想用几何图形表示等式，图给出了所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；
若用图中的卡片拼得一个面积为的长方形，求共用了多少张卡片？
设，，Ⅰ号、Ⅱ号和Ⅲ号每种卡片各有张，从其中取若干张卡片每种卡片至少取张，若把取出的这些卡片拼成一个正方形，当所拼正方形的边长最大时，请直接写出所用卡片的最少数量．
 

24.  本小题分
在一条笔直的公路上有，，三地，地位于，两地之间，甲，乙两车分别从，两地出发，沿这条公路匀速行驶至地停止从甲车出发至甲车到达地的过程中，甲、乙两车各自与地的距离与甲车行驶时间之间的关系如图所示解答下列问题：
出发前，甲车距离地______ ，乙车距离地______ ；
甲车的速度是______ ，乙车的速度是______ ；
图象上点的实际意义是______ ；
当甲车出发多久时，两车相距；
当甲车出发______ 时，两车与地的距离差为．

25.  本小题分
已知，射线于点，，等腰直角的顶点，分别在射线和上，，，过点作于点，延长交射线于点．
如图，点，在线段，上．
若，，求的度数；
证明：；
若，，请直接写出线段的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
 

2.【答案】 

【解析】解：两个三角形全等，
，
故选：．
根据全等三角形的性质解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原式，故本选项计算错误，不符合题意；
B、原式，故本选项计算正确，符合题意；
C、原式，故本选项计算错误，不符合题意；
D、原式，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘除法法则判断；根据积的乘方法则判断；根据完全平方公式判断；根据平方差公式判断．
本题考查了整式的混合运算，掌握幂的运算法则以及乘法公式是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：于点，
的边上的高是线段，
故选：．
根据三角形高的定义即可得到答案．
本题主要考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的定义是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，
，
．
故选：．
先根据有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂求出、、的值，再根据求出的结果比较大小即可．
本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂和有理数的大小比较等知识点，能求出、、的值是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于、，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：

，
与的乘积中，不含的一次项和二次项，
，，
，，
，
故选：．
先求出多项式乘以多项式的积，再根据已知条件，列出关于，的方程，求出，，再代入求值即可．
本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是理解多项式不含哪一项，哪一项的系数为．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
≌，
故选：．
由“”可证≌．
本题考查了全等三角形的应用，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，故正确，符合题意；
，故错误，不符合题意；
，，
，故正确，符合题意；
，，
，故错误，不符合题意；
故选：．
根据题目中的新定义，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查整式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：
．
故选：．
对于此类问题，只要依据翻折变换，将图中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．
本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．
 

11.【答案】对顶角相等 

【解析】解：与是对顶角，
，
其依据是对顶角相等，
故答案为：对顶角相等．
根据对顶角性质即可得出答案．
本题考查对顶角的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，

，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行线的性质得到，从而求出，最后根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，




．
故答案为：．
原式利用多项式乘多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作于点，如图所示：
是的角平分线，，
，
在和中，
，
≌，
，
和互补，
，
，
，
，，
，
在和中，

≌，
，
，，
，
．
故答案为：．
过点作于点，根据角平分线的性质可得，再证明≌，≌，根据全等三角形的性质进一步即可求出的面积．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：如图中，当点在线段上时．

，分别为点关于直线，的对称点，
，，
，
，
，
．
如图中，当点在的延长线上时，同法可得，

设，则，，
，
，
．
故答案为：或．
分两种情形：如图中，当点在线段上时，如图中，当点在的延长线上时，分别求解可得结论．
本题考查轴对称变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

17.【答案】解：


 

【解析】先算乘方，再算乘除法，最后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：


，
当，时，原式


． 

【解析】利用多项式乘多项式的法则，完全平方公式，多项式除以单项式的法则进行计算，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示，三角形即为所求；
如图所示，即为所求，画出一个即可；
如图所示，即为所求．
 

【解析】根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
根据全等三角形的性质结合网格即可求解；
根据全等三角形的性质结合网格即可求解．
本题考查了作图轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，，
，
． 

【解析】根据垂直的定义得出，进而利用平行线的判定和性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的判定和性质解答．
 

21.【答案】每月的乘车人数  每月利润       

【解析】解：由题意得，自变量是每月的乘车人数，因变量是每月利润，
故答案为：每月的乘车人数，每月利润；
由题意得，每月乘客量至少达到人时，该公交车才不会亏损；
故答案为：；
由题意得，每位乘客的公交票价是：
元，
故答案为：；
由题意得，与间的函数解析式为：
，
整理得，，
当时，


，
故答案为：．
根据函数的定义和该问题中的变化过程求解此题；
由表中数据，时每月利润是非负数可得每月乘客量至少达到人时，该公交车才不会亏损；
由题意得，每月乘车人数每增加人每月利润增加元进行求解；
先求得每月利润元与每月乘车人数间的函数关系式，再代入进行求解．
此题考查了函数的概念与表示方法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行列式、求解．
 

22.【答案】解：；
甲：如图中，

垂直平分线段，
，，
在和中，
，
．
乙：如图中，

，，
，，
在和中，

． 

【解析】解：两人都正确，
故选：．
见答案．
两人都是正确的．
根据全等三角形的判定分别证明即可．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定以及线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

23.【答案】 

【解析】解：图是长为，宽为的长方形，因此面积为，
故答案为：；
用几何图形表示等式，即需要卡片Ⅰ张，卡片Ⅱ张，卡片Ⅲ张，
所以所拼成的图形如下：不唯一

，
 所以Ⅰ号卡片用了张，Ⅱ号卡片用了张，Ⅲ号卡片用了张，共用了张卡片；
根据题意可得，所拼成的正方形边长最大，即卡片Ⅰ用的要尽可能的多，每条边上最多是个，又由于三种卡片均要使用，因此正方形的边上还应有卡片Ⅱ，所以边长可以为，，，但边长为，时，卡片的数量不足，因此最大边长为，
所以所拼成的最大正方形的面积为，
即Ⅰ号卡片用张，Ⅱ号卡片用张，Ⅲ号卡片用张，共用张卡片，
答：把取出的这些卡片拼成一个正方形，当所拼正方形的边长最大时，请直接写出所用卡片的最少数量是张．
得出图中长方形的长为，宽为，由面积公式可得答案；
根据等式，所拼成的长方形的长为，宽为，需要Ⅰ卡片张，Ⅱ卡片张，Ⅲ卡片张，在所给定的图中补全即可；
计算出，再根据Ⅰ卡片，Ⅱ卡片，Ⅲ卡片的面积可得数量；
根据所拼成的是边长最大的正方形，再结合三种卡片的数量，可得最大正方形的边长为，计算出，即可得出需要卡片的张数．
本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的计算方法以及完全平方公式的结果特征是正确解答的前提．
 

24.【答案】        甲车出发小时后，乙车仍在距离地的原地，即将出发 或或或 

【解析】解：由图象可得：出发前，甲车距离地，乙车距离地，
故答案为：，；
，，
甲车的速度是，乙车的速度是；
故答案为：，；
点的实际意义是甲车出发小时后，乙车仍在距离地的原地，即将出发；
故答案为：甲车出发小时后，乙车仍在距离地的原地，即将出发；
设甲车出发小时后，两车相距，
根据题意得：，
解得：，
当甲车出发小时后，两车相距；
甲车距离地，乙车距离地，
当甲行驶，即甲车距离地，乙车距离地时，两车与地的距离差为，
此时；
当乙出发后，乙离地距离比甲离地距离多时，
，
解得，
当乙出发后，甲离地距离比乙离地距离多时，
，
解得；
乙到达地，甲距地时，
，
解得，
综上所述，当甲车出发或或或时，两车与地的距离差为．
故答案为：或或或．
由图象直接可得答案；
用路程除以时间可得速度；
根据自变量，因变量的意义可知的实际意义；
设甲车出发小时后，两车相距，可得：，即可解得答案；
分四种情况讨论可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
 

25.【答案】解：，，，
，
，
，
于点，
，
，
；
证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如图所示：在的内部，点在线段上时，

，
，
由可知，
，，
；
如图所示：在的内部，点在线段的延长线上时，

同理可求；
如图所示：在的外部，点在线段上时，

同理可求；
如图所示：在的外部，点在线段的延长线上时，

，
，
由可知，
，，
．
故线段的长为或或或． 

【解析】利用三角形内角和定理和已知条件，求出，再根据平角定义求出，最后利用直角三角形的性质求出答案；
根据已知条件，利用直角三角形性质证明，，从而证明≌进行解答；
分两种情况：在的内部和在的外部，结合中的部分结论就能求出答案．
本题主要考查了全等三角形的判定和直角三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定和直角三角形的性质．