2023年河南省周口市淮阳区搬口中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省周口市淮阳区搬口中学中考数学三模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省周口市淮阳区搬口中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在科幻小说三体中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”，其直径不足头发丝直径的十分之一根据描述，纳米材料“飞刃”的直径约为，则数据“”用科学记数法(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，，平分，交于点，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图是由块完全相同的小正方体搭成的几何体，如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以添加小正方体的块数为(    )A.
B.
C.
D.
 6.  如图，在边长为的正方形中，点在边上，，交于点，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 7.  线上授课期间，某数学兴趣活动小组的同学为了解所在学校九年级名学生居家减压方式，对该校九年级学生居家减压方式进行抽样调查将居家减压方式分为享受美食、交流谈心、室内体育活动、听音乐和其他方式五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的居家减压方式他们将收集到的数据进行了整理，并绘制了如图所示的统计图据此，估计该校九年级名学生中利用“室内体育活动”方式进行减压的学生人数为(    )
A.  B.  C.  D. 8.  定义新运算“”：对于实数，，，，有，其中等式的右边是加法和乘法运算例如若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，在菱形中，，点，点在对角线上，且，点是射线上一动点，连接，为轴上一点在左侧，且，连接，当的周长最小时，点的坐标为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动，过点作对角线的垂线，交矩形的边于点设点运动的路程为，的长为，其中关于的函数图象大致如图所示，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  计算 ______ ．12.  写出一个可以由直线平移得到的直线的解析式______ ．13.  共享经济已经进入人们的生活小沈收集了自己感兴趣的个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为、、、的四张卡片除字母和内容外，其余完全相同现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好小沈从中随机抽取一张卡片不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张，求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是______ ．
14.  如图，在扇形中，，，交于点，过点作的垂线，交于点若，则图中阴影部分的面积之和为______ ．
 15.  如图，在中，，，点为边上一动点，点在边上，，将沿翻折，点的对应点为，连接当为直角三角形时，的长为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
解不等式组：；
化简：．17.  本小题分
每年的月日为世界环境日，它反映了世界各国人民对环境问题的认识和态度，也表达了人类对美好环境的向往和追求为积极响应政府号召，某校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试，为了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生的知识测试成绩成绩为整数，满分分，并对数据进行整理、描述和分析部分信息如下：
七、八年级各随机抽取的学生的测试成绩统计如下： 七年级八年级将八年级随机抽取的名学生的测试成绩按分数段分组，并绘制了如下尚不完整的统计图．

七、八年级各随机抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：  平均数中位数众数方差七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：
上表中 ______ ， ______ ．
扇形统计图中，这组所在扇形的圆心角度数为______ ．
请根据以上数据，分析哪个年级的学生对“生态文明与环境保护“相关知识的掌握情况更好，并说明理由．18.  本小题分
郑州博物馆新馆位于郑州奥体中心附近，周边有郑州大剧院，郑州植物园等，其主展馆以郑州出土的商代青铜方鼎为造型基础，整体建筑风格取鼎器粗犷与精美相统一的神韵，让人叹为观止某校数学小组的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量郑州博物馆新馆的高度，如图，他们在处测得顶端的仰角为，沿方向前进到达处，又测得顶端的仰角为，已知测角仪的高度为，测量点，与郑州博物馆新馆的底部在同一水平线上，求郑州博物馆新馆的高度结果精确到参考数据

 19.  本小题分
如图，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示． 桌面所受压强根据表中数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式及的值．
现想将另一长、宽、高分别为，，，且与该长方体相同重量的长方体按如图所示的方式即面向上放置于该水平玻璃桌面上若该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由若将此长方体面向下摆放，请直接判断是否安全．

 20.  本小题分
近年来，某市坚持经济转型发展的强劲态势，在新能源方面，充分挖掘该市山脉的风力资源与日照资源优势，加快推进风力发电、光伏发电发展该市年风力发电与光伏发电合计发电量为亿度，年风力发电与光伏发电合计发电量为亿度，已知年风力发电量是年的倍，年光伏发电量是年的倍．
求该市年风力发电量与光伏发电量分别是多少亿度．
风力发电机组俗称“大风车”，某基地现有，型大风车共台，其中型大风车台，且型大风车的数量不低于型大风车的倍，每台型大风车每年发电量为万度，每台型大风车每年发电量为万度设这台大风车每年发电量为万度，请你求出关于的函数关系式，并求出的最小值．21.  本小题分
阅读与思考
学习了圆的相关知识后，某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务． 如图，是外一点，过点作直线，分别交于点，，，，则有．
证明：如图，连接，
依据： ______ ，
∽．
______
：．任务：上述阅读材料中处应填的内容是______ ，处应填的内容是______ ．
兴趣小组的同学们继续思考，当直线与圆相切时，是否仍有类似的结论请将下列已知、求证补充完整，并给出证明．
已知：如图，是外一点，过点的直线交于点，，______ 求证： ______ ．

 22.  本小题分
如图是一个倾斜角为的斜坡的截面示意图已知斜坡顶端到地面的距离为，为了对这个斜坡上的绿植进行喷灌，在斜坡底端处安装了一个喷头，喷头到地面的距离为，水珠在距喷头水平距离处达到最高，喷出的水珠可以看作抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中喷出水珠的竖直高度为单位：水珠的竖直高度是指水珠到水平地面
的距离，水珠与的水平距离为单位：．
求抛物线的表达式．
斜坡正中间有一棵高的树苗，通过计算判断从喷头喷出的水珠能否越过这棵树苗．
若有一个身高为的小朋友经过此斜坡，想要不被淋湿衣服，他到喷头的水平距离应在什么范围内？

 23.  本小题分
【问题背景】
数学活动小组在学习确定圆的条件时，曾遇到这样一个问题：如图，草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得定居点到三个放牧点的距离相等，那么如何确定定居点的位置？

请用无刻度的直尺和圆规在图中画出定居点的位置，使点到点，，的距离相等不写作法，保留作图痕迹
【问题探索】
聪明的小智在解决这个问题之后，继续提出新的问题，如图，在平面内是否存在一点，使点到三个顶点的距离之和最小？

通过不断探究，小智发现可以借助旋转的思想解决这个问题，如图，把绕点逆时针旋转，得到，连接，可知为等边三角形，因此，由两点之间，线段最短，可知的最小值即为点，，，共线时线段的长．
【类比探究】
如图，在中，，，，点为内一点，连接，，，求的最小值．
【实际应用】
如图，现要在矩形公园内，选择一点，从点铺设三条输水管道，，，要求若，，请直接写出输水管道长度的最小值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
根据相反数的概念解答即可．
【解答】
解：的相反数是．  2.【答案】 【解析】解：数据“”用科学记数法为
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
平分，
．
，
，
，
故选：．
根据，可知，因为平分，所以，再由可得：，进而可求得．
本题考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”．
 4.【答案】 【解析】解：由题意，，故A选项错误，不符合题意．
，故B选项正确，符合题意．
，故C选项错误，不符合题意．
，故D选项错误，不符合题意．
故选：．
依据题意，根据整式的运算法则及二次根式的运算法则逐项分析即可得解．
本题主要考查了整式的运算法则及二次根式的运算法则的应用，解题是要熟练掌握并灵活运用．
 5.【答案】 【解析】解：如图，在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，

所以最多可以添加块．
故选：．
根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形，在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，，
是等腰直角三角形，
，
，
∽，
：：，
，
，
：：，
．
故选：．
由正方形的性质得到，，，由等腰直角三角形的性质得到，由∽，得到：：，因此：：，即可求出．
本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是由∽，得到：：．
 7.【答案】 【解析】解：，
答：该校九年级名学生中利用“室内体育活动”方式进行减压的学生人数约为．
故选：．
根据“室内体育活动”人数占被抽测人数的百分比列式计算即可．
本题考查了用样本估计总体，正确地理解题意是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
整理得：，
方程有两个实数根，
，，
解得：，
故选：．
由新定义的运算，可得到关于的一元二次方程，再利用根的判别式进行求解即可．
本题主要考查根的判别式，解答的关键是正确运用根的判别式．
 9.【答案】 【解析】解：如图，取点，连接，

四边形是菱形点，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
≌，
，
是等边三角形，
的周长最小时，最小，
如图，过作，垂足为，过作轴，垂足为，

中，，，
，
中，，
，，
故选：．
先说明是等边三角形，再利用垂线段最短找到点的位置，最后确定的坐标．
本题考查了菱形的性质，三角形全等，正三角形的判定，垂线段最短等知识，关键是得到是等边三角形．
 10.【答案】 【解析】解：由图得，当点运动到点处时，为，即为，
如图，当点运动到点处时，路程为，即为，

，
∽，
：：，即：：，，
，
在中，，
．
故选：．
点运动到点处时，为，即为，当点运动到点处时，路程为，即为，证明∽，求出、，在中利用勾股定理求出即可．
本题考查了动点问题的函数图象的应用，结合图形分析题意并解答是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解

，
故答案为：．
先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减．
此题考查了负整数指数幂和算术平方根的混合运算能力，关键是能确定正确的运算顺序和方法．
 12.【答案】答案不唯一 【解析】解：直线向下平移个单位，得到的直线解析式为：．
故答案为：答案不唯一．
根据平移法则上加下减可得出解析式．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左减右加、上加下减”的原则是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有种，
抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】 【解析】解：连接，，过点作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
图中阴影部分的面积之和

．
故答案为：．
连接，过点作于，证明和是等腰直角三角形，利用勾股定理可得和，的长，最后运用面积差可得结论．
本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算及应用求不规则图形面积的方法进行求解是解决本题的关键．
 15.【答案】或 【解析】解：，，
，
由折叠可得，
，
当时，点在内如图所示，

，
，
，
由折叠得，
，
，
；
当时，点在外，

同理可得，
，
；
．
综上所述：的长为或．
故答案为：或．
分两种情况画图讨论：当时，点在内，当时，点在外，进而解答即可．
本题考查了折叠的性质，含角的直角三角形的性质，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键．
 16.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
故故不等式组的解集为：；



． 【解析】利用解一元一次不等式的方法把各个不等式的解集求出来，再确定不等式组的解集即可；
先通分，把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，解一元一次不等式组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
 17.【答案】     【解析】解：样本中，将七年级这名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为分，因此中位数是分，即；
八年级这名学生的成绩出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是分，即；
故答案为：，；
八年级学生成绩在这组所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
七年级学生成绩较好，理由：从平均数上看，样本中七年级学生成绩平均分为分，而八年级学生成绩的平均分为分，并且七年级学生成绩的方差较小，比较稳定，所以七年级学生成绩较好．
根据中位数、众数的定义进行解答即可；
求出样本中八年级学生成绩在这组的人数所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；
从平均数、众数、方差的角度进行判断即可．
本题扇形统计图以及平均数、中位数、众数、方差，理解平均数、中位数、众数以及方差的意义是正确解答的前提，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．
 18.【答案】解：连接并延长交于点，

由题意得：，米，米，
设米，
米，
在中，，
米，
在中，，
米，
，
解得：，
米，
米，
郑州博物馆新馆的高度约为米． 【解析】连接并延长交于点，根据题意可得：，米，米，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 19.【答案】解：由表格可知，压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数，
设，将代入得：
，
解得，
桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式为，
把代入得，；

这种摆放方式安全，理由如下：
由图可知，
将长方体放置于该水平玻璃桌面上，，
，
这种摆放方式安全． 【解析】用待定系数法可得函数关系式；
算出，即可求出，比较可得答案．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
 20.【答案】解：设年风力发电量与光伏发电量分别是亿度、亿度，则年风力发电与光伏发电量分别是亿度、亿度，
由题意得：
，
解得．
答：年风力发电与光伏发电量分别是亿度、亿度．

根据题意得，，为正整数，
型大风车的数量不低于型大风车的倍，
，
，
，
随的增大而减小，
又为正整数，
当时，最小，此时，
故的最小值为． 【解析】分别设出年风力发电量与光伏发电量为、，找到年风力发电量与光伏发电量与、的关系，列出方程即可求解出；
根据发电量列出函数解析式，判断的取值范围，根据一次函数的增减性求出最小值．
本题考查了二元一次方程和一次函数的应用，根据题意正确找出变量之间的关系，熟悉一次函数的增减性是解本题的关键．
 21.【答案】同弧所对的圆周角相等或圆周角定理   同弧所对的圆周角相等或圆周角定理   切于点   【解析】解：材料中处应填的内容是同弧所对的圆周角相等或圆周角定理，处应填的内容是，
故答案为：同弧所对的圆周角相等或圆周角定理，；
已知：如图，是外一点，过点的直线交于点，，切于点求证：．
证明：如图，连接，，连接并延长交圆于点，连接，

切于点，
，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
．
故答案为：切于点，．
根据题意得到结论即可；
首先根据切线的性质得，进而可得∽，再根据对应边成比例可得结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，熟练掌握切线定理是解题的关键．
 22.【答案】解：由题意可知，，，则点坐标为，
，
，
将点坐标代入得，则，
将点坐标代入得：，
解得，则，
抛物线的表达式为；
如图过中点作垂线交于点，则，，

将代入，
，
，
从喷头喷出的水珠能越过这棵树苗；
如图过上一点作垂线交于点，

设，则，，由题意可得：
，
化简得，
因式分解得，
解得，
． 【解析】根据三角函数关系得到，再由二次函数对称轴公式得到，然后再利用待定系数法即可解得；
通过比较树苗的最高点与相应位置的抛物线函数值大小关系即可判断结果；
利用表示出对应函数值和小朋友高度值，根据题意列出不等式求解即可．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，将二次函数与三角函数相结合解决实际问题，列解二次不等式等知识，熟练运用相关知识，并根据题意解决实际问题是解题关键．
 23.【答案】解：如图所示，

作法：连接三个放牧点得到，
作的垂直平分线，
作的垂直平分线相交于点，
所以点就是所要求作的点，在点处修建牧民定居点．
如图，将绕点顺时针旋转至处，连接，

在中，，，，
，
，
绕点顺时针方向旋转，
如图所示；
，
，
绕点顺时针方向旋转，得到，
，，，
是等边三角形，
，，
，
，
、、、四点共线，
在中，，
．
的最小值为；
将绕着点顺时针旋转到处，连接，，

，是等边三角形，
，，
当，，，在一条直线上时，，
当时，的最小值为，
设与交于一点，则，
，
，
，
输水管道长度的最小值为 【解析】连接三个放牧点构成三角形，然后作任意两边的垂直平分线，根据三角形外心的性质，交点就是到三个放牧点到定居点的距离相等；
将绕点顺时针旋转至处，连接，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，即的长，再根据旋转的性质求出是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得，等边三角形三个角都是求出，然后求出、、、四点共线，再利用勾股定理列式求出，从而得到；
将绕着点顺时针旋转到处，连接，，得到，是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，，当，，，在一条直线上时，，当时，的最小值为，设与交于一点，则，根据勾股定理即可得到结论．
本题的三角形的综合题，考查了作图基本作图，勾股定理，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．