河南省实验中学2023-2024学年高一上学期开学数学试题

这是一份河南省实验中学2023-2024学年高一上学期开学数学试题，共11页。试卷主要包含了答卷前，考生务必将自己的姓名，考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
秘密★启用前    2023~2024学年河南省实验中学上期开学考试高一数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．“”是“成立”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．集合{0}与空集之间的关系中正确的是（　　）A．＝{0} B．∈{0} C．{0} D．{}⫋{0}4．全集，集合，集合，图中阴影部分所表示的集合为（    ）A． B．C． D．5．集合或，，若，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．已知函数是定义在上的连续函数，则函数在区间上存在零点是的（    ）条件.A．充分不必要 B．充要C．必要不充分 D．既不充分也不必要7．已知命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是A． B． C． D．8．已知全集，，，，则集合（    ）A． B． C． D．二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．[多选]已知集合，，， 则（    ）A．B．C．D．10．已知集合，，，则（    ）A． B． C． D．11．若全集，集合，则中的元素有（    ）A．1 B．2 C．3 D．412．关于命题p：“”的叙述，正确的是（    ）A．p的否定： B．p的否定：C．p是真命题，p的否定是假命题 D．p是假命题，p的否定是真命题三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知集合，，若，则=        14．若集合，且，则的所有可能值的乘积为      ．15．命题：“”的否定是                        ．16．已知集合，，则         ．四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合，．（1）若，求；（2）若中有且仅有一个整数，求实数的取值范围．18．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．（1）A∩B＝；（2）A⊆（A∩B）．19．我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为∁SA＝{ x｜x∈S，且xA }．类似地，对于集合A、B，我们把集合{ x｜x∈A，且xB }叫做集合A与B的差集，记为A－B，据此，试回答下列问题：（直接写出答案）（1）若A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则A－B= ，B－A= ．（2）在下列各图中用阴影表示集合A－B；（3）如果A－B=，则集合A与B之间的关系是 20．已知全集，或，.（1）求；（2）求.21．已知全集，集合，或，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.22．已知，，若，求实数t的取值构成的集合．
高一数学参考答案1．D根据并集的概念，可直接得出结果.因为集合，，所以.故选：D.2．A根据充分必要条件的定义分别进行证明即可．由，可得或，所以“”是“或”的充分不必要条件，即“”是“成立”的充分不必要条件．故选A．本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．3．C根据空集的定义以及元素与集合的关系、集合与集合的关系可得答案.空集中没有元素，{0}的元素为0，故A错误，{0}，故B错误，{}的元素为，{0}的元素为0，{}不是{0}的真子集，D错误，空集是任何非空集合的真子集，故 C正确，故选：C．4．C由图可得，阴影部分表示的集合为.求出集合，即求.∵集合，，由Venn图可知阴影部分对应的集合为，又或，.故选：.本题考查集合的运算，属于基础题.5．C分、和三种情况讨论，分别求出集合，再根据集合的包含关系求出参数的取值范围.因为或，，当时，此时，符合题意；当时，若则，因为，所以，解得，又，所以，若则，因为，所以，解得，又，所以，综上可得，即实数的取值范围是.故选：C6．C利用零点存在定理判断两者的推导关系即可.若二次函数在上存在两个零点，则可大于零，故函数在区间上存在零点不能推出；当时，由于函数在上连续，根据零点存在性定理，在区间上必存在零点，故函数在区间上存在零点是的必要不充分条件.故选：C.本题考查了零点存在定理的应用和必要不充分的判定，属于基础题.7．C利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式，从而得到.由题意知，二次函数的图象恒在轴上方，所以，解得：，故选C.本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式.8．D根据集合的交、并、补运算法则计算即可.由题意，得或，∴，∴.故选：D.9．AD由给定条件可得，再根据集合包含关系即可探求出元素间关系而得解.由集合A及B知： ，且 ，而，于是得或，解得或，所以或.故选：AD10．BD首先求出集合、，再根据集合的包含关系及交、并运算的定义计算可得.解：因为，，又，所以，故B正确；，故C错误；，故D正确；，故A错误；故选：BD11．ABD化简M、N，进行集合运算即可判断.，，.故选：ABD12．AC任一个都符合的否定是存在一个不符合，否命题的真假与原命题相反p的否定为“”，A对B错；，所以p是真命题，则p的否定是假命题，故C对D错.故选：AC13．根据的结果列方程，由此求得的值，进而求得.由于，所以，解得，由，解得或.故，所以.故答案为：本小题主要考查根据交集的结果求参数，考查集合并集的概念和运算，属于基础题.14．0分和两种情况，根据题中条件，求出的可能值，进而可求出结果.因为，当时，，显然满足，因此符合题意；当时，，又，，所以只需，即，解得.因此的所有可能值的乘积为.故答案为本题主要考查由集合间的包含关系求参数的问题，熟记集合间的基本关系即可，属于常考题型.15．试题分析：特称命题的否定是全称命题，并且后面结论否定，所以“”的否定是.考点：特称命题的否定16．根据交集的定义直接求解即可.，，.故答案为：.本题考查交集及其求法，属于基础题.17．（1）；（2）.（1）当时，通过解不等式可求得集合；（2）解出集合，对与的大小进行分类讨论，结合题意可得出关于实数的不等式，进而可求得实数的取值范围.（1），由得，解得，因此，；（2）或，．当时，即当时，，此时中没有整数，不满足条件；当时，，不满足条件；当时，，，要使得中有且仅有一个整数，则，解得.因此，实数的取值范围是.本题考查集合的求解，同时也考查了利用交集中的元素求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.18．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a＜6或a＞}（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a-5≤16，解不等式可得a的取值范围；（2）由A⊆（A∩B）得A⊆B，分类讨论，A＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a的取值范围（1）若A＝∅，则A∩B＝∅成立．此时2a＋1＞3a－5，即a＜6．若A≠∅，则解得6≤a≤7．综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．（2）因为A⊆（A∩B），且（A∩B）⊆A，所以A∩B＝A，即A⊆B．显然A＝∅满足条件，此时a＜6．若A≠∅，则或由解得a∈∅；由解得a＞．综上，满足条件A⊆（A∩B）的实数a的取值范围是{a|a＜6或a＞}．考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用19．（1），；（2）见解析；（3）．（1）根据差集定义直接写出结果；（2）集合不属于的部分用阴影表示；（3）根据差集定义，结合集合包含关系可得．（1）由题意，；（2）（3）A－B=，所以有结论：若，则一定有，所以．本题考查集合新定义，正确理解新定义“差集”是解题关键．20．（1）；（2）.（1）直接根据交集的定义计算可得；（2）由（1）可知，再根据补集的定义计算可得；解：（1），或，，.（2），.21．（1）；（2）.（1）由题中条件，根据交集的概念，可直接得出结果；（2）先求出，根据题中条件，由集合之间的包含关系，列出不等式求解，即可得出结果.（1）因为集合，或，所以(2)由题意，可得 或，所以，又，，所以，解得. 即实数的取值范围为.22．由可知，有或两种情况，再进行计算即得t.解∵，∴，即．①若，即，解得或．当时，M中的两个元素相同，不符合集合中元素的互异性，舍去；当时，，，，符合题意，∴．②若，即，解得，由①知不符合题意，舍去．综上所述，t的取值构成的集合为．集合的元素具有无序性，确定性和互异性的特点.本题中，当计算得到中两个元素相同时，根据互异性舍去一个.