2021_2023年高考数学真题分类汇编专题09三角函数解答题

专题09三角函数 （解答题）

近三年高考真题

1．（2023•北京）已知函数，，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若在，上单调递增，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求、的值．

条件①：；

条件②：；

条件③：在，上单调递减．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【解析】（Ⅰ）因为函数，

所以，

又因为，所以．

（Ⅱ）若选①：；

因为，

所以在和时取得最大值1，这与在，上单调递增矛盾，所以、的值不存在．

若选②：；

因为在，上单调递增，且，

所以在时取得最小值，时取得最大值1，

所以的最小正周期为，计算，

又因为，所以，，

解得，；

又因为，所以；

若选③：在，上单调递减，因为在，上单调递增，且，

所以在时取得最小值，时取得最大值1，

所以的最小正周期为，所以，

又因为，所以，，

解得，；

又因为，所以．

2．（2021•浙江）设函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在，上的最大值．

【解析】函数，

（Ⅰ）函数

，

则最小正周期为；

（Ⅱ）函数

，

因为，所以，

所以当，即时，．