2021_2023年高考数学真题分类汇编专题10解三角形填空题

专题10 解三角形（填空题）

近三年高考真题

1．（2023•上海）已知中，角，，所对的边，，，则．

【答案】．

【解析】，，，

由余弦定理得，，

又，

，

．

故答案为：．

2．（2023•上海）某公园欲建设一段斜坡，坡顶是一条直线，斜坡顶点距水平地面的高度为4米，坡面与水平面所成夹角为．行人每沿着斜坡向上走消耗的体力为，欲使行人走上斜坡所消耗的总体力最小，则．

【答案】．

【解析】斜坡的长度为，

上坡所消耗的总体力，

函数的导数，

由，得，得，，

由时，即时，函数单调递增，

由时，即时，函数单调递减，

即，函数取得最小值，即此时所消耗的总体力最小．

故答案为：．

3．（2021•浙江）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形直角边的长分别为3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则．

【答案】25．

【解析】直角三角形直角边的长分别为3，4，

直角三角形斜边的长为，

即大正方形的边长为5，，

则小正方形的面积，

．

故答案为：25．

4．（2023•甲卷（理））在中，，，，为上一点，为的平分线，则．

【答案】2．

【解析】如图，在中，，，

由正弦定理可得，

，又，

，，

又为的平分线，且，

，又，，

．

故答案为：2．

5．（2021•浙江）在中，，，是的中点，，则　　．

【答案】；．

【解析】在中：，，，解得：或（舍去）．

点是中点，，，在中：，；

在中：．

故答案为：；．

6．（2022•甲卷（理））已知中，点在边上，，，．当取得最小值时，．

【答案】．

【解析】设，，

在三角形中，，可得：，

在三角形中，，可得：，

要使得最小，即最小，

，

其中，此时，

当且仅当时，即或（舍去），即时取等号，

故答案为：．

7．（2022•上海）已知在中，，，，则的外接圆半径为．

【答案】．

【解析】在中，，，，

利用余弦定理，整理得，

所以，解得．

故答案为：．

8．（2021•乙卷（文））记的内角，，的对边分别为，，，面积为，，，则．

【答案】．

【解析】的内角，，的对边分别为，，，面积为，，，

，

又，（负值舍）

故答案为：．