2021_2023年高考数学真题分类汇编专题12数列填空题

这是一份2021_2023年高考数学真题分类汇编专题12数列填空题，共4页。试卷主要包含了记为等差数列的前项和，记为等比数列的前项和，已知为等比数列，，，则等内容，欢迎下载使用。
专题12数列（填空题）近三年高考真题知识点1：等差数列基本量运算1．（2022•乙卷（文））记为等差数列的前项和．若，则公差．【答案】2．【解析】，，为等差数列，，，解得．故答案为：2．2．（2022•上海）已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则，2，，中不同的数值有个．【答案】98．【解析】等差数列的公差不为零，为其前项和，，，解得，，，，1，，中，，，其余各项均不相等，，，中不同的数值有：．故答案为：98．知识点2：等比数列基本量运算3．（2023•甲卷（文））记为等比数列的前项和．若，则的公比为．【答案】．【解析】等比数列中，，则，所以，解得．故答案为：．4．（2021•上海）已知为无穷等比数列，，的各项和为9，，则数列的各项和为．【答案】．【解析】设的公比为，由，的各项和为9，可得，解得，所以，，可得数列是首项为2，公比为的等比数列，则数列的各项和为．故答案为：．5．（2023•乙卷（理））已知为等比数列，，，则．【答案】．【解析】等比数列，，解得，而，可得，即，．故答案为：．知识点3：数列的最值问题6．（2021•上海）已知，2，，对任意的，或中有且仅有一个成立，，，则的最小值为．【答案】31．【解析】设，由题意可得，，恰有一个为1，如果，那么，，，，同样也有，，，，，全部加起来至少是；如果，那么，，，同样也有，，，，，全部加起来至少是，综上所述，最小应该是31．故答案为：31．知识点4：数列通项与求和问题7．（2023•北京）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就出现了类似于砝码的用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，，，则　　，数列的所有项的和为．【答案】48；384．【解析】数列的后7项成等比数列，，，，公比．，又该数列的前3项成等差数列，数列的所有项的和为．故答案为：48；384．8．（2021•新高考Ⅰ）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为　　，如果对折次，那么 【答案】5；．【解析】易知有，，共5种规格；由题可知，对折次共有种规格，且面积为，故，则，记，则，，，．故答案为：5；．