2021_2023年高考数学真题分类汇编专题14概率与统计选择题文

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专题14概率与统计（选择题）近三年高考真题知识点1：回归分析1．（2023•天津）调查某种花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是　　A．花瓣长度和花萼长度没有相关性 B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关 C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关 D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245【答案】【解析】相关系数，且散点图呈左下角到右上角的带状分布，花瓣长度和花萼长度呈正相关．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不一定是0.8245．故选：．2．（2023•上海）根据所示的散点图，下列说法正确的是　　A．身高越大，体重越大 B．身高越大，体重越小 C．身高和体重成正相关 D．身高和体重成负相关【答案】【解析】根据散点图的分布可得：身高和体重成正相关．故选：． 知识点2：信息图表处理3．（2023•上海）如图为年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是　　A．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大 B．从2018年开始，进出口总额逐年增大 C．从2018年开始，进口总额逐年增大 D．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小【答案】【解析】显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，对；统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故对；2020年相对于2019的进口总额是减少的，故错；显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率一定最小，正确．故选：．知识点3：频率分布直方图与茎叶图4．（2021•天津）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：，，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间，内的影视作品数量是　　A．20 B．40 C．64 D．80【答案】【解析】由频率分布直方图知，评分在区间，内的影视作品的频率为，故评分在区间，内的影视作品数量是，故选：．5．（2021•甲卷（文））为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是　　A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为 B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为 C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】【解析】对于，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为，故选项正确；对于，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为，故选项正确；对于，估计该地农户家庭年收入的平均值为万元，故选项错误；对于，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为，故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，故选项正确．故选：．6．（2022•天津）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：的分组区间为，，，，，，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为　　A．8 B．12 C．16 D．18【答案】【解析】志愿者的总人数为，第3组的人数为，有疗效的人数为人．故选：．7．（2022•乙卷（文））分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：，得如图茎叶图：则下列结论中错误的是　　A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】【解析】由茎叶图可知，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，选项说法正确；由茎叶图可知，乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8，选项说法正确；甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值为，选项说法错误；乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值为，选项说法正确．故选：．知识点4：古典概型与几何概型8．（2023•乙卷（文））某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为　　A． B． C． D．【答案】【解析】某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，甲、乙两位参赛同学构成的基本事件总数，其中甲、乙两位参赛同学抽到不同主题包含的基本事件个数，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为．故选：．9．（2023•甲卷（文））某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为　　A． B． C． D．【答案】【解析】某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，基本事件总数，这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数，则这2名学生来自不同年级的概率为．故选：．10．（2022•甲卷（文））从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为　　A． B． C． D．【答案】【解析】根据题意，从6张卡片中无放回随机抽取2张，有，，，，，，，，，，，，，，，共15种取法，其中抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数有，，，，，，共6种情况，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率；故选：．11．（2021•乙卷（文））在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为　　A． B． C． D．【答案】【解析】由于试验的全部结果构成的区域长度为，构成该事件的区域长度为，所以取到的数小于的概率．故选：．知识点5：平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差12．（2022•甲卷（文））某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：则　　A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】【解析】对于，讲座前问卷答题的正确率从小到大为：，，，，，，，，，，讲座前问卷答题的正确率的中位数为：，故错误；对于，讲座后问卷答题的正确率的平均数为：，故正确；对于，由图形知讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座后问卷答题的正确率相对集中，讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，故错误；对于，讲座后问卷答题的正确率的极差为：，讲座前正确率的极差为：，讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前正确率的极差，故错误．故选：．13．（多选题）（2023•新高考Ⅰ）有一组样本数据，，，，其中是最小值，是最大值，则　　A．，，，的平均数等于，，，的平均数 B．，，，的中位数等于，，，的中位数 C．，，，的标准差不小于，，，的标准差 D．，，，的极差不大于，，，的极差【答案】【解析】选项，，，，的平均数不一定等于，，，的平均数，错误；选项，，，，的中位数等于，，，，的中位数等于，正确；选项，设样本数据，，，为0，1，2，8，9，10，可知，，，的平均数是5，，，，的平均数是5，，，，的方差，，，，的方差，，，错误．选项，，，，正确．故选：．14．（多选题）（2021•新高考Ⅱ）下列统计量中，能度量样本，，，的离散程度的有　　A．样本，，，的标准差 B．样本，，，的中位数 C．样本，，，的极差 D．样本，，，的平均数【答案】【解析】中位数是反应数据的变化，方差是反应数据与均值之间的偏离程度，极差是用来表示统计资料中的变异量数，反映的是最大值与最小值之间的差距，平均数是反应数据的平均水平，故能反应一组数据离散程度的是标准差，极差．故选：．15．（多选题）（2021•新高考Ⅰ）有一组样本数据，，，，由这组数据得到新样本数据，，，，其中，2，，，为非零常数，则　　A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同【答案】【解析】对于，两组数据的平均数的差为，故错误；对于，两组样本数据的样本中位数的差是，故错误；对于，标准差，两组样本数据的样本标准差相同，故正确；对于，，2，，，为非零常数，的极差为，的极差为，两组样本数据的样本极差相同，故正确．故选：．