2021_2023年高考数学真题分类汇编专题16数系的扩充与复数的引入选择题
展开专题16 数系的扩充与复数的引入(选择题)
近三年高考真题
知识点1：复数加减乘除运算
1．（2023•乙卷（理））设，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，
，
．
故选：．
2．（2023•新高考Ⅰ）已知，则
A． B． C．0 D．1
【答案】
【解析】，
则，
故．
故选：．
3．（2022•甲卷（理））若，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，
则．
故选：．
4．（2022•新高考Ⅱ）
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．
故选：．
5．（2022•新高考Ⅰ）若，则
A． B． C．1 D．2
【答案】
【解析】由，得，
，则，
．
故选：．
6．（2021•北京）若复数满足，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】因为，
所以．
故选：．
7．（2021•新高考Ⅰ）已知，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
．
故选：．
8．（2023•甲卷（文））
A． B．1 C． D．
【答案】
【解析】．
故选：．
9．（2021•甲卷（文））已知，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】因为，
所以．
故选：．
10．（2021•乙卷（文））设，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由，得．
故选：．
知识点2：模运算
11．（2022•北京）若复数满足，则
A．1 B．5 C．7 D．25
【答案】
【解析】由，得，
．
故选：．
12．（2023•乙卷（文））
A．1 B．2 C． D．5
【答案】
【解析】由于．
故选：．
13．（2022•甲卷（文））若，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
则．
故选：．
知识点3：复数相等
14．（2022•乙卷（文））设，其中，为实数，则
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解析】，
，即，
解得．
故选：．
15．（2021•浙江）已知，为虚数单位），则
A． B．1 C． D．3
【答案】
【解析】因为，即，
由复数相等的定义可得，，即．
故选：．
16．（2021•乙卷（理））设，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】设，，是实数，
则，
则由，
得，
得，
得，得，，
即，
故选：．
17．（2023•甲卷（理））若复数，，则
A． B．0 C．1 D．2
【答案】
【解析】因为复数，
所以，
即，解得．
故选：．
18．（2022•浙江）已知，，为虚数单位），则
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解析】，，，
，，
故选：．
19．（2022•乙卷（理））已知，且，其中，为实数，则
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解析】因为，且，
所以，
所以，
解得，．
故选：．
知识点4：复数的几何意义
20．（2023•北京）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数
A． B． C． D．
【答案】
【解析】在复平面内，复数对应的点的坐标是，
，
则的共轭复数，
故选：．
21．（2023•新高考Ⅱ）在复平面内，对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】
【解析】，
则在复平面内，对应的点的坐标为，位于第一象限．
故选：．
22．（2021•新高考Ⅱ）复数在复平面内对应点所在的象限为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】
【解析】，
在复平面内，复数对应的点的坐标为，，位于第一象限．
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