2021_2023年高考数学真题分类汇编专题02函数的概念与基本初等函数Ⅰ解答题

专题02 函数的概念与基本初等函数I(解答题)

1．（2023•上海）已知，，函数．

（1）若，求函数的定义域，并判断是否存在使得是奇函数，说明理由；

（2）若函数过点，且函数与轴负半轴有两个不同交点，求此时的值和的取值范围．

【解析】（1）若，则，

要使函数有意义，则，即的定义域为，

是奇函数，是偶函数，

函数为非奇非偶函数，不可能是奇函数，故不存在实数，使得是奇函数．

（2）若函数过点，则（1），得，得，

此时，若数与轴负半轴有两个不同交点，

即，得，当时，有两个不同的交点，

设，

则，得，得，即，

若即是方程的根，

则，即，得或，

则实数的取值范围是且且，

即，，．

2．（2021•上海）已知一企业今年第一季度的营业额为1.1亿元，往后每个季度增加0.05亿元，第一季度的利润为0.16亿元，往后每一季度比前一季度增长．

（1）求今年起的前20个季度的总营业额；

（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的？

【解析】（1）由题意可知，可将每个季度的营业额看作等差数列，

则首项，公差，

，

即营业额前20季度的和为31.5亿元．

（2）解法一：假设今年第一季度往后的第季度的利润首次超过该季度营业额的，

则，

令，，

即要解，

则当时，，

令，解得：，

即当时，递减；当时，递增，

由于（1），因此的解只能在时取得，

经检验，，，

所以今年第一季度往后的第25个季度的利润首次超过该季度营业额的．

解法二：设今年第一季度往后的第季度的利润与该季度营业额的比为，

则，

数列满足，

注意到，，，

今年第一季度往后的第25个季度利润首次超过该季度营业额的．