2021_2023年高考数学真题分类汇编专题02函数的概念与基本初等函数Ⅰ填空题

这是一份2021_2023年高考数学真题分类汇编专题02函数的概念与基本初等函数Ⅰ填空题，共12页。试卷主要包含了若为偶函数，则　　，已知函数是偶函数，则，已知函数，且，则方程的解为 ，设，对任意实数，记，，已知，函数若，则等内容，欢迎下载使用。
专题02 函数的概念与基本初等函数I(填空题)近三年高考真题知识点1：已知奇偶性求参数1．（2023•甲卷）若为偶函数，则　　．【答案】2．【解析】根据题意，设，若为偶函数，则，变形可得在上恒成立，必有．故答案为：2．2．（2023•甲卷）若为偶函数，则．【答案】2．【解析】根据题意，设，其定义域为，若为偶函数，则，变形可得，必有．故答案为：2．3．（2022•乙卷）若是奇函数，则　          　．【答案】；．【解析】，若，则函数的定义域为，不关于原点对称，不具有奇偶性，，由函数解析式有意义可得，且，且，函数为奇函数，定义域必须关于原点对称，，解得，，定义域为且，由得，，，故答案为：；．4．（2021•新高考Ⅰ）已知函数是偶函数，则．【答案】1．【解析】函数是偶函数，为上的奇函数，故也为上的奇函数，所以，所以．法二：因为函数是偶函数，所以，即，即，即，所以．故答案为：1．5．（2022•上海）若函数，为奇函数，求参数的值为 ．【答案】1．【解析】函数，为奇函数，，（1），，即，求得或．当时，，不是奇函数，故；当时，，是奇函数，故满足条件，综上，，故答案为：1．知识点2：分段函数问题6．（2023•天津）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为 ．【答案】，，，．【解析】①当时，，不满足题意；②当方程满足且△时，有即，，，此时，，当时，不满足，当时，△，满足；③△时，，，，记的两根为，，不妨设，则，当时，，且，，，但此时，舍去，，，且，但此时，舍去，故仅有1与两个解，于是，，，，．故答案为：，，，．7．（2023•上海）已知函数，且，则方程的解为 ．【解析】当时，，解得；当时，，解得（舍；所以的解为：．故答案为：．8．（2022•天津）设，对任意实数，记，．若至少有3个零点，则实数的取值范围为 ．【答案】，．【解析】设，，由可得．要使得函数至少有3个零点，则函数至少有一个零点，则△，解得或．①当时，，作出函数、的图象如图所示：此时函数只有两个零点，不满足题意；②当时，设函数的两个零点分别为、，要使得函数至少有3个零点，则，所以，，解得；③当时，，作出函数、的图象如图所示：由图可知，函数的零点个数为3，满足题意；④当时，设函数的两个零点分别为、，要使得函数至少有3个零点，则，可得，解得，此时．综上所述，实数的取值范围是，．故答案为：，．9．（2022•浙江）已知函数则　          　．【答案】；．【解析】函数，，；作出函数的图象如图：由图可知，若当，时，，则的最大值是．故答案为：；．10．（2021•浙江）已知，函数若，则．【答案】2．【解析】因为函数，所以，则（2），解得．故答案为：2．11．（2022•北京）设函数若存在最小值，则的一个取值为 　          　．【答案】0，1．【解析】当时，函数图像如图所示，不满足题意，当时，函数图像如图所示，满足题意；当时，函数图像如图所示，要使得函数有最小值，需满足，解得：；当时，函数图像如图所示，不满足题意，当时，函数图像如图所示，要使得函数有最小值，需，无解，故不满足题意；综上所述：的取值范围是，，故答案为：0，1．12．（2023•上海）已知函数，则函数的值域为 ．【答案】，．【解析】当时，，当时，，所以函数的值域为，．故答案为：，．知识点3：函数的定义域、值域、最值问题13．（2023·北京·统考高考真题）已知函数，则____________．【答案】1【解析】函数，所以.故答案为：114．（2023·北京·统考高考真题）设，函数，给出下列四个结论：①在区间上单调递减；②当时，存在最大值；③设，则；④设．若存在最小值，则a的取值范围是．其中所有正确结论的序号是____________．【答案】②③【解析】依题意，，当时，，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；当时，，易知其图像是，圆心为，半径为的圆在轴上方的图像（即半圆）；当时，，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；对于①，取，则的图像如下，  显然，当，即时，在上单调递增，故①错误；对于②，当时，当时，；当时，显然取得最大值；当时，，综上：取得最大值，故②正确；对于③，结合图像，易知在，且接近于处，的距离最小，  当时，，当且接近于处，，此时，，故③正确；对于④，取，则的图像如下，  因为，结合图像可知，要使取得最小值，则点在上，点在，同时的最小值为点到的距离减去半圆的半径，此时，因为的斜率为，则，故直线的方程为，联立，解得，则，显然在上，满足取得最小值，即也满足存在最小值，故的取值范围不仅仅是，故④错误.故答案为：②③.15．（2022•上海）设函数满足对任意，都成立，其值域是，已知对任何满足上述条件的都有，，则的取值范围为 ．【答案】，．【解析】法一：令，解得（负值舍去），当时，，当时，，且当时，总存在，使得，故，若，易得，所以，即实数的取值范围为；法二：原命题等价于任意，所以恒成立，即恒成立，又，所以，即实数的取值范围为．故答案为：．16．（2022•北京）函数的定义域是 ．【答案】，，．【解析】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为，，．故答案为：，，． 17．（2021•新高考Ⅰ）函数的最小值为 ．【答案】1．【解析】法一、函数的定义域为．当时，，此时函数在，上为减函数，当时，，则，当，时，，单调递减，当时，，单调递增，在上是连续函数，当时，单调递减，当时，单调递增．当时取得最小值为（1）．故答案为：1．法二、令，，分别作出两函数的图象如图：由图可知，（1），则数的最小值为1．故答案为：1．知识点4：函数性质（对称性、周期性、奇偶性）的综合运用18．（2021•全国）已知函数，且，则（2）．【答案】．【解析】因为，所以，因为，所以（2）．故答案为：．19．（2021•新高考Ⅱ）写出一个同时具有下列性质①②③的函数．①；②当时，；③是奇函数．时，；当时，；是奇函数．【解析】．另幂函数即可满足条件①和②；偶函数即可满足条件③，