2021_2023年高考数学真题分类汇编专题05立体几何填空题理

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专题05立体几何（填空题）（理）近三年高考真题知识点2：空间几何体表面积、体积、侧面积1．（2023•新高考Ⅱ）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ．【解析】如图所示，根据题意易知△，，又，，，又上下底面正方形边长分别为2，4，所得棱台的体积为．故答案为：28．2．（2023•新高考Ⅰ）在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为 ．【解析】如图，设正四棱台的上下底面中心分别为，，过作，垂足点为，由题意易知，又，，又，，该四棱台的体积为．故答案为：．3．（2022•上海）已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为 ．【答案】．【解析】因为圆柱的底面积为，即，所以，所以．故答案为：．知识点2：与球相关问题4．（2023•甲卷（理））在正方体中，，分别为，的中点，则以为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为 ．【答案】12．【解析】在正方体中，，分别为，的中点，设正方体中棱长为2，中点为，取，中点，，侧面的中心为，连接，，，，，如图，由题意得为球心，在正方体中，，，则球心到的距离为，球与棱相切，球面与棱只有一个交点，同理，根据正方体的对称性可知，其余各棱和球面也只有一个交点，以为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为12．故答案为：12．知识点3：立体几何中的范围问题5．（2021•上海）已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，为上底面圆的一条直径，是下底面圆周上的一个动点，则的面积的取值范围为 ．【解析】如图1，上底面圆心记为，下底面圆心记为，连接，过点作，垂足为点，则，根据题意，为定值2，所以的大小随着的长短变化而变化，如图2所示，当点与点重合时，，此时取得最大值为；如图3所示，当点与点重合，取最小值2，此时取得最小值为．综上所述，的取值范围为．故答案为：．