2024宣威三中高二上学期开学收心考试数学试题（8月）含解析

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高二年级上学期开学收心考试卷数    学时间：120分钟   满分：150分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合，，则（　　）A  B.  C.  D. 2. 复数满足,则在复平面内对应点位于 (   )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 命题“，都有”的否定是（    ）A. ，都有 B. ，使得C. ，使得 D. ，使得4. 最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论不正确的是（    ）A. 甲同学体温的极差为B. 甲同学体温的众数为C. 乙同学体温的中位数与平均数相等D. 乙同学体温的第百分位数为5. 在中，为线段上一点，且，则（    ）A  B.  C.  D. 6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ）A. 向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度7. 已知事件A和B相互独立，且，则（    ）A.  B.  C.  D. 8. 国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了C，D两点，在C，D处测得旗杆的仰角分别为.在水平面上测得且C､D的距离为15米，则旗杆的高度为多少米？（    ）A. 13 B.  C. 15 D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）9. 关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（　　）A.  B. 在复平面上对应的点位于第二象限C  D. 10. 设，是两条不同直线，，是两个不同的平面，则下列为假命题的是（    ）A. 若，，则 B. 若，，则C. 若，，则 D. 若，，则11. 下列结论正确的是（    ）A. ，B. 且是的充分不必要条件C. 命题“，使得”的否定是“，都有”D. “”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件12. [多选题]已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（    ）A. 关于点对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于直线对称三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．14. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为_________.（结果保留π）15. 某汽车店有甲、乙、丙、丁、戊5种车型在售，小王从中任选2种车型试驾，则甲车型被选到的概率为_________.16. 在长方体中，，，则异面直线，所成的角的余弦值为___________.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 某班名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（1）求这次数学考试学生成绩的众数和平均数；（2）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率.18. 已知向量，，，且.（1）求实数的值；（2）求向量与的夹角.19. 正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.（1）证明：平面；（2）求该三棱柱的体积.20. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：  （1）这一组的频数､频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数.（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.21. 如图,在三棱锥中,,D,E分别是的中点．（1）求证：平面;（2）求证：平面．22. 在锐角中，，，分别为角，，所对的边且.（1）确定角的大小；