1．(多选)如图所示，半径为R的光滑四分之一圆弧轨道AB固定在竖直面内，轨道最低点B与水平面平滑连接，圆心O与A在同一水平面内，质量为m的物块从A点由静止释放，物块沿圆弧轨道下滑，最终静止在水平面上的C点，B、C间的距离为2R，重力加速度为g。若物块滑到BC的中点时，给物块施加一个水平向左的恒力F，当物块再次运动到B点时，撤去力F，结果物块恰好能运动到A点，则(　 )

A．物块与水平面间的动摩擦因数为0.25

B．物块与水平面间的动摩擦因数为0.5

C．水平推力的大小等于mg

D．水平推力的大小等于mg

解析：选BC　对整个运动过程，根据动能定理得mgR－μmg·2R＝0，解得μ＝0.5，A错误，B正确；设推力作用后，物块还能向右滑行的距离为x，根据动能定理得mgR－μmg(R＋x)－Fx＝0，(F－μmg)(R＋x)－mgR＝0，解得F＝mg，C正确，D错误。

2.如图所示，质量为m的小球从离地面H高处由静止释放，落到地面，陷入泥土中h深处后停止运动，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　 )

A．小球落地时的动能等于mg(H＋h)

B．小球克服泥土阻力所做的功等于小球刚落到地面时的动能

C．泥土阻力对小球做的功为mg(H＋h)

D．小球在泥土中受到的平均阻力大小为mg

解析：选D　根据动能定理知，小球落地时的动能等于mgH，A错误；小球从落地到陷入泥土中h深度的过程，由动能定理得0－mv2＝mgh－W克阻，解得W克阻＝mgh＋mv2，B错误；根据动能定理得mg(H＋h)＋W阻＝0，故泥土阻力对小球做的功W阻＝－mg(H＋h)，C错误；根据动能定理得mg(H＋h)－F阻h＝0，解得小球在泥土中受到的平均阻力大小为F阻＝mg，D正确。

3．(多选)如图所示，一固定竖直轨道由半径为R的四分之一圆弧AB、长度为L的水平直轨道BC和半径为r的四分之一圆弧CD构成，BC与两圆弧分别相切于B点和C点。质量为m的物块从A点由静止释放，恰好能到达D点，已知物块在圆弧AB上克服摩擦力做的功为W1，在圆弧CD上克服摩擦力做的功为W2，重力加速度大小为g，则物块与水平直轨道的动摩擦因数μ和在C点的向心加速度a大小分别为(　 )

A．μ＝＋ B．μ＝－

C．a＝2g＋ D．a＝2g＋

解析：选BC　设物块在水平直轨道上克服摩擦力做的功为W3，对于ABCD整个过程，由动能定理得：mg(R－r)－(W1＋W2＋W3)＝0，又因为W3＝μmgL，由以上两式联立可解得：μ＝－，故A错误，B正确；由动能定理，对于ABCD整个过程有：mg(R－r)－(W1＋W2＋W3)＝0，对于ABC过程有：mgR－(W1＋W3)＝mvC2－0，由向心加速度公式得：a＝，由以上各式可解得：a＝2g＋，故C正确，D错误。

4.(多选)如图所示，两块竖直木板夹着一物块，物块在木板内静止，两板因弹簧作用而对物块有一恒定压力并保持两板之间的距离不变(图中弹簧未画出)。让木板从离地h高度自由下落，落地后木板静止，物块在木板中下滑了l长度。已知物块与木板间的动摩擦因数不变，以下说法正确的是(以下各选项中物块均未触地)(　 )

A．如果仅改变木板下落的高度，使其从2h高度落下，则物块下滑的长度将为2l

B．如果仅改变木板对物块的压力，使其变为原来的一半，则物块下滑的长度将大于2l

C．如果仅改变物块的质量，使其变为原来的2倍，则物块下滑的长度将为2l

D．如果仅改变木板的质量，使其变为原来一半，则物块下滑的长度将大于2l

解析：选AB　设物块受到的滑动摩擦力为f，根据动能定理得mg(h＋l)－fl＝0，解得l＝，仅改变木板下落的高度，使其从2h高度落下，则物块下滑的长度将为2l，A正确；如果仅改变木板对物块的压力，使其变为原来的一半，则物块受到的滑动摩擦力变为原来的一半，物块下滑的长度将大于2l，B正确；如果仅改变物块的质量，使其变为原来的2倍，则物块下滑的距离将大于2l，C错误；如果仅改变木板的质量，则物块下滑的距离仍为l，D错误。

5．某同学参照过山车情境设计了如图所示的模型。光滑的竖直圆轨道半径R＝2 m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量为m＝2 kg的小滑块与水平轨道之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，滑块从A点由静止开始受到水平拉力F＝60 N的作用，在B点时撤去拉力，AB段的长度为l＝5 m，不计空气阻力。(g＝10 m/s2)

(1)若滑块恰好通过圆轨道的最高点，则滑块沿着出口的平直轨道CD能滑行多远的距离？

(2)要使滑块能进入圆轨道运动且不脱离轨道，求平直轨道BC段的长度范围。

解析：(1)滑块恰好通过最高点，说明此时只有重力提供向心力，则有mg＝m，解得v＝＝2 m/s，滑块从C点到最高点过程，由机械能守恒定律可得mg·2R＋mv2＝mvC2，解得vC＝10 m/s，滑块从C点到最后停止过程，有x＝＝10 m，即滑块能沿着出口平直轨道CD滑行的距离为10 m。

(2)要使滑块不脱离轨道，有以下两种可能：

①滑块能通过最高点，则到达C点的速度vC≥10 m/s，则从A到C过程，由动能定理可得Fl－μmg(l＋x1)＝mvC2，解得x1≤15 m；

②滑块无法通过最高点，且到达的高度不超过R时速度即为零，滑块同样不会脱离轨道，则对全程由动能定理可得Fl－μmg(l＋x2)－mgR≤0，解得x2≥21 m，滑块要能够进入圆轨道运动，则至少能够到达C点，则有Fl－μmg(l＋x3)≥0，解得x3≤25 m，因此，要使滑块能进入圆轨道运动且不脱离轨道，BC段的长度范围为[0,15 m]或[21 m,25 m]。

答案：(1)10 m　(2)[0,15 m]或[21 m,25 m]

6．如图所示，水平面上固定着一条内壁光滑的竖直圆弧轨道，BD为圆弧的竖直直径，C点与圆心O等高。轨道半径为R＝0.6 m，轨道左端A点与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ＝53°，自轨道左侧空中某一点P水平抛出一质量为m的小球，初速度大小 v0＝3 m/s，恰好从轨道A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，求：

(1)抛出点P到A点的水平距离；

(2)判断小球在圆弧轨道内侧运动时，是否会脱离轨道，若会脱离，将在轨道的哪一部分脱离。

解析：(1)如图所示，画出小球通过A点时的速度矢量三角形，则有vy＝v0tan θ，vy＝gt，xPA＝v0t，解得xPA＝1.2 m。

(2)根据几何知识可得vA＝，由mvA2＞mgRcos θ，说明小球能越过轨道C点；假设小球能从A运动到D，根据动能定理得－mgR(1＋cos θ)＝mvD2－mvA2，解得vD＝ m/s，若小球恰能通过D点，则有mg＝m，可得vD′＝＝ m/s，因vD＜vD′，因此小球会在轨道CD部分脱离。

答案：(1)1.2 m

(2)会，小球在轨道CD部分脱离轨道

7.如图所示为某水上乐园急速滑道的简化示意图，内壁光滑的水平半圆形管道BC分别与倾角θ＝37°的倾斜管道AB和水平直管道CD顺滑连接，管道AB的A端离管道BC所在平面的高度h1＝6 m，管道BC的直径d＝10 m，离水面EF的高度h2＝1.8 m。质量m＝60 kg的游客(可视为质点)从A端静止滑下，游客与管道AB间的动摩擦因数μ1＝0.125，与管道CD间的动摩擦因数μ2＝0.5，整个运动过程空气阻力不计。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)