2024届高考物理一轮总复习课时跟踪检测十四曲线运动运动的合成与分解

课时跟踪检测（十四）  曲线运动  运动的合成与分解

一、立足主干知识，注重基础性和综合性

1．(多选)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是(　 )

A．小球可能做曲线运动

B．小球的位置可能保持不变

C．小球的速度大小可能保持不变

D．小球的加速度一定保持不变

解析：选AC　当小球的速度方向与力F不共线时，小球做曲线运动，A正确；小球的初速度不为零，且小球受到一个大小不变的力的作用，所以小球的位置不可能保持不变，B错误；若力F与速度垂直，力F的大小不变，方向不断变化，则小球做匀速圆周运动，速度的大小保持不变，C正确；小球所受的合外力大小不变，方向不确定，所以加速度不一定保持不变，D错误。

2．船在静水中的速度是1 m/s，河岸笔直，河宽d＝100 m，河水靠近岸边的流速为3 m/s，河中间的流速为5 m/s，则下列说法正确的是(　 )

A．船过河的时间不可能等于100 s

B．船过河的航线不可能是直线

C．船不能到达对岸

D．因船速小于水速，船不能到达正对岸

解析：选D　船过河的最短时间为河宽除以船在静水中的速度，与河水流速的大小无关，当船在静水中的速度始终垂直于河岸时，船过河的时间等于100 s，A错误；船过河时，河水流速的大小在变，只要不断调整船头的方向，就可使船的合速度(即航速)方向保持不变，所以船过河的航线可能是直线，因船速小于水速，船的合速度(即航速)方向不能与河岸垂直，所以船不能到达正对岸，D正确，B、C错误。

3.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是(　 )

A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C．运动员下落时间与风力无关

D．运动员着地速度与风力无关

解析：选BC　水平方向的风力对竖直方向的运动没有影响，运动员下落时间与风力无关。无风时，运动员在水平方向速度为零，有风时，运动员在水平方向上因风力作用做加速运动，风力越大，着地时水平方向速度越大，着地速度也越大，故B、C正确，A、D错误。

4．如图所示是足球比赛时踢出快速旋转的“落叶球”在空中运动的轨迹示意图，跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面。对“落叶球”在飞行过程中的分析正确的是(　 )

A．“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的

B．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力

C．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力

D．“落叶球”在最高点的瞬时速度为零

解析：选B　“落叶球”是快速旋转的球，所以在空中的轨迹不是对称的，A错误；根据做曲线运动的条件，“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力，C错误，B正确；“落叶球”在最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，所以瞬时速度不为零，D错误。

5．如图所示，某河段两岸平行，越靠近中央水流速度越大。一条小船(可视为质点)沿垂直于河岸的方向航行，它在静水中的速度为v，沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐标系xOy，则该小船渡河的大致轨迹是(　 )

解析：选C　小船沿垂直于河岸的方向航行，它在静水中的速度为v，越靠近中央水流速度越大，越接近河岸水流速度越小，相当于小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，结合曲线运动的条件，故C正确。

6．如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点在竖直平面内顺时针转动，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动，AO间距离为h。运动开始时AB杆在竖直位置，则经过时间t(小环仍套在AB和OC杆上)，小环M的速度大小为(　 )

A.   B.

C．ωh  D．ωhtan ωt

解析：选A　经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为，则AB杆上与小环M的接触点绕A点的线速度v＝，将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度等于速度v，则小环M的速度v′＝＝，故A正确。

7．(2022·广州调研)一人骑自行车向东行驶，当车速为4 m/s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7 m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来。假设风速的方向和大小恒定，则风对地的速度大小为(　 )

A．7 m/s  B．6 m/s 

C．5 m/s  D．4 m/s

解析：选C　当车速为4 m/s时，人感到风从正南方向吹来，画出矢量图如图(a)所示，故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为4 m/s，当车速增加到7 m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来，画出矢量图如图(b)所示，可知，风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为3 m/s，因此风对地的速度大小为5 m/s，故C正确。

8．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x-t图像和vy-t图像分别如图甲、乙所示，求：

(1)运动后4 s内质点的最大速度；

(2)4 s末质点离坐标原点的距离。

解析：(1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝＝2 m/s，在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度为4 m/s，则运动后4 s内质点运动的最大速度为vm＝＝2 m/s。

(2)0～2 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，

此时加速度大小为a＝＝3 m/s2

则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间

t2＝＝ s

则运动后的4 s内沿y轴方向的位移

y＝×2×m－×4× m＝0

因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移，由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s＝x＝8 m。

答案：(1)2 m/s　(2)8 m

二、强化迁移能力，突出创新性和应用性

9．(2021·辽宁高考)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m，水流速度3 m/s，木船相对静水速度1 m/s，则突击队渡河所需的最短时间为(　 )

A．75 s  B．95 s 

C．100 s  D．300 s

解析：选D　河宽d＝300 m一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度v＝1 m/s，渡河时间最短为tmin＝＝ s＝300 s，故D正确。

10．(多选)如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，在侧壁同一竖直线上有A、B两小孔相距h，将一小球从上部A孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部小孔B，所用时间为t1，到达下部小孔B时的速度大小为vB。如图乙所示，用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为R，竖直固定，钢丝上下两端C、D恰好在同一竖直线上，相距h，一小铜环穿在钢丝上从上端C无初速度下滑到达底端D，所用时间为t2，到达D端时的速度大小为vD，二者相比较，下列结论正确的是(　 )

A．t1＝t2　 B．t1<t2　　

C．vB＝vD　　 D．vB>vD

解析：选BD　题图甲中小球在筒内受重力和水平指向圆筒竖直中心轴的筒壁的弹力，贴着筒壁做螺旋线运动，可视为水平面内的匀速圆周运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，由竖直方向上的自由落体运动，可求得小球由A运动到B的时间为t1＝ 。题图乙中小铜环沿钢丝运动，受重力和垂直钢丝斜向上方的弹力，可等效为小环沿光滑斜面下滑，如图所示，则小环由C运动到D的时间为t2＝ ，其中a＝gsin α，s>h，故t1<t2，或者t2＝ ，ay＝<g，故t1<t2，A错误，B正确；小球有初速度，小环无初速度，根据机械能守恒定律知vB>vD，C错误，D正确。

11．如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。求：

(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小。

(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。

解析：(1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如图所示。

故此时轮船相对于静水的速度v2的大小为v2＝＝ m/s＝5 m/s。

(2)熄火前，设v与v2的夹角为θ，则cos θ＝＝0.8，轮船的牵引力沿v2的方向，熄火后，牵引力消失，在水的作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，α＝θ，则vmin＝v1cos α＝3×0.8 m/s＝2.4 m/s。

答案：(1)5 m/s　(2)2.4 m/s