数学华师大版第3章 整式的加减3.1 列代数式3 列代数式公开课教案

3.1  列代数式

3. 列代数式

教学目标

1.在具体情境中，进一步理解代数式表示数的意义，并根据题意列代数式.（重点）

2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.　（难点）　　　　　　　　　　　　　　

教学重难点

重点：在具体情境中，进一步理解代数式表示数的意义，并根据题意列代数式.

难点：能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.

教学过程

一、问题引入

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是　      　；

(2)设n表示一个数，则它的相反数是　      　；

(3)一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是　      　；

(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为　      　千米．

二、合作探究

探究点一：列代数式

【类型一】 列代数式

用代数式表示：（1）x与2的平方和；（2）x与2的和的平方；（3）x的平方与2的和；（4）x与2的平方的和.（5）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？

解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不一样.（1）中是先平方再求和，即x2＋22；（2）中是先求和再平方，即（x＋2）2；（3）中是先x的平方再求和，即x2＋2；（4）中是先2的平方再求和，即x＋22.（5）根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子.

解：（1）x2＋4.（2）（x＋2）2.（3）x2＋2.（4）x＋4.（5）6a2，a3.

方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式.

    一个三位数，它的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可以表示为　      　．

解析：因为个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，

所以这个三位数可以表示为100c＋10b＋a．故答案为：100c＋10b＋a．

方法总结：三位数＝百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字，把相关数值代入即可．

【类型二】 列代数式探求规律性问题

如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由　　　　个▲组成.

解析：第一个图案由4个▲组成，即4＝3×1＋1；第二个图案由7个▲组成，即7＝3×2＋1；第三个图案由10个▲组成，即10＝3×3＋1，……，由此可知，第n个图案由（3n＋1）个▲组成.故填（3n＋1）.

方法总结：规律的探索往往要经历从特殊（具体实例）到一般（用字母表示）再到特殊（验证）的过程.

已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；是 ③42﹣32＝7，…….

（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：　      　；

（2）请你找出规律，写出第n个式子　            　．

利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2019+2021．

解析：（1）根据题目中所给等式的特点，可以写出第④个式子；（2）根据题目中所给等式的特点，可以写出第n个式子，然后将所求式子变形，即可计算出所求式子的值．

解：（1）观察下列等式：①22-12＝3；②32-22＝5；③42-32＝7，…，

可得第④个式子为：52-42＝9，故答案为：52-42＝9.

（2）第n个式子为：（n+1）2-n2＝2n+1，故答案为：（n+1）2-n2＝2n+1；

1+3+5+7+…+2019+2021

＝1+（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+（10102-10092）+（10112-10102）

＝1+22-12+32-22+42-32+…+10102-10092+10112-10102

＝10112

＝1022121．

方法总结：解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．

探究点二：代数式的意义

  下列代数式可以表示什么？

（1）2a－b；（2）2（a－b）.

解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明.不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序.

解：（1）2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；（2）2与a－b的积；或a与b的差的2倍.

方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.

三、板书设计

1.列代数式

2.代数式的意义

教学反思

通过本课时的教学要让学生进一步理解代数式的意义和用法，让学生的思维得到扩展，从而进一步培养学生理解、感悟的能力，逐步巩固用代数思维解决分析问题的能力．