华师大版七年级上册3 升幂排列与降幂排列优秀教学设计

3.3  整式

3.升幂排列与降幂排列

教学目标

1. 了解并掌握升幂排列与降幂排列的基本概念.

2.能根据题意将多项式按某一字母进行升幂排列或降幂排列.

教学重难点

重点：了解并掌握升幂排列与降幂排列的基本概念.

难点：了解并掌握升幂排列与降幂排列的基本概念.

教学过程

一、问题引入

  1.什么叫做单项式？它的系数、次数分别是什么？

  2.什么叫做多项式？它与单项式有什么关系？其中系数与次数与单项式的一样吗？

  3.一个多项式我们通常是怎么排列的呢？

二、合作探究

探究点一：升、降幂排列

把多项式7x3y-2x4y3-5-x2y4＋xy2按x的降幂排列是　                  　 ，按y的升幂排列是　                  　 ．

解析：解题时要注意看清题目要求，注意常数项的位置．所填答案为-2x4y3＋7x3y-x2y4＋xy2-5；-5＋7x3y＋xy2-2x4y3-x2y4.

方法总结：解决升幂、降幂问题时，要注意交换多项式中各项位置连同每项的符号一起交换．

某多项式按字母x的降幂排列为：-7x4＋3xm＋4x-5，则m的整数值可能为　 　 ．

解析：∵某多项式按字母x的降幂排列为：-7x4＋3xm＋4x-5，

∴m的整数值可能为3或2． 故答案为：3或2．

方法总结：先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义即可求解．要注意在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

   探究点二：升、降幂排列与多项式综合.

    已知多项式2x2y3+x3y2+xy-5x4-.

（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；

（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．

解析：（1）根据多项式的降幂排列，即可解答．（2）利用多项式的次数以及各项名称和多项式的项数定方法求出即可．

解：（1）按x降幂排列为：-5x4+x3y2+2x2y3+xy-

（2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy，常数项是-.

方法总结：多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及熟记多项式的升幂、降幂排列是解题关键．

已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式，且单项式3x2ny2-m的次数与该多项式的次数相同．

（1）求m、n的值；

（2）把这个多项式按x的降幂排列．

解析：（1）利用多项式的有关定义得到m+1=3，2n+2-m=5，然后分别求出m、n；

（2）根据降幂排列的定义求解．

解：（1）∵-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式，

∴m+1=3，解得m=2，

∵单项式3x2ny2-m的次数与该多项式的次数相同．

∴2n+2-m=5，

即2n+2-2=5，解得n=.

（2）把这个多项式按x的降幂排列为-3x4+x3y-3x2y3-1．

方法总结：本题综合考查了多项式、单项式的次数及降幂排列的综合，根据与多项式、单项式的次数相等列等式，掌握基本的概念和定义是解决问题的关键．

三、板书设计

1.升、降幂排列：

把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列，

（1）按某一字母指数从大到小顺序排列，则称按该字母的降幂排列.

（2）按某一字母指数从小到大顺序排列，则称按该字母的升幂排列.

2.注意问题

（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动.

（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.

教学反思

升、降幂排列是多项式的两种不同的排列方式，是对多项式的进一步学习与研究，在充分理解升、降幂排列的基础上，会按要求重新排列一个多项式.充分理解多项式与单项式之间的关系，养成书写规范的好习惯.