陕西省 榆林市横山区横山中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题

（北师大版）

2023~2024学年度第一学期开学收心检测卷

八年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；

2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列事件中是必然事件的是（    ）

A.地球绕着太阳转

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.天空出现三个太阳

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

2.下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使.若，则的度数是（    ）

A. B. C. D.

4.数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度可取（    ）

A. B. C. D.

5.下列计算结果正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6.骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（    ）

A.点表示老刘出发，他一共骑行 B.老刘实际骑行时间为

C.老刘的骑行速度为 D.老刘的骑行在的速度比的速度慢

7.如果一颗小球在如图所示的正方形地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，点A，E，F，D在同一直线上，若，，，则图中的全等三角形共有（    ）

A.0对 B.1对 C.2对 D.3对

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.计算：______.

10.某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为______.

11.篮球运动是一项既能健身娱乐，又能促进社会化文明进程的良好竞技运动项目.某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表.根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是______.（精确到0.01）

12.等腰三角形顶角的度数是随着底角的度数的变化而变化的，则与的关系式是______.

13.如图，在中，为中点，为边上的动点，连接，交的延长线于点，若，则的值是______.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）化简：.

15.（5分）请你在图中以直线l为对称轴作出所给图形的另一半.

16.（5分）如图，斜拉桥的索塔桥面与拉索组成许多直角三角形，已知，平分，点B、C、D、E、F、G均在同一直线上，且，点到的距离为，求点到塔的底部处的距离.

17.（5分）如图，在四边形中，连接，请用尺规作图法，作的垂直平分线，分别交、于点、.（不写作法，保留作图痕迹）

18.（5分）如图，在四边形中，，点，分别是，的中点，，.试说明：.

19.（5分）某校科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个，如果每人做5个，那么比计划少做了14个.该兴趣小组共有多少人？（用一元一次方程的知识解答）

20.（5分）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，为卡钳两柄交点（即交于点），且有.如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是的长.你能说明其中的道理吗？

21.（6分）某展览馆周内仅上午开放可供游客观展，已知八点钟开馆时进入游客人，中途陆陆续续有的游客离开，又进来若干游客，十一点时馆内共有游客人.

（1）从八点钟开馆到十一点这段时间内馆内一直不变的游客有______人；（用含有a，b的式子表示）

（2）求中途进来的游客有多少人；（用含有a，b的式子表示并化简）

（3）当，时，中途进来的游客有多少人？

22.（7分）如图，已知点D、F在上，，当时，

（1）试说明：；

（2）与有何关系？并说明理由.

23.（7分）暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满500元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成10个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）

（1）甲顾客购物300元，他获得奖券的概率是______；

（2）乙顾客购物600元，并参与该活动，他获得20元和80元奖券的概率分别是多少？

（3）为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？

24.（8分）如图，在中，，是边上的中线，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接，.

（1）试说明：；

（2）若，求的度数.

25.（8分）某通讯公司公布了收费标准，其中包月129元时，国内拨打电话超出部分0.15元/分.由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费.用x表示国内拨打超出时间，y表示国内拨打超出部分的电话费，下表是超出部分国内拨打的收费标准

（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是多少元？

（3）如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟？

26.（10分）问题背景

如图，在中，点为边上一点，连接，延长至点，使得，连接.

图1             图2

问题提出

（1）如图1，若，，，求的度数；

问题拓展

（2）如图2，的角平分线交于点.若，，在上取一点，使，试判断与是否相等，并说明理由.

（北师大版）

2023~2024学年度第一学期开学收心检测卷

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.4 10. 11.0.72

12. 13.5

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式

.

15.解：如图所示.

16.解：因为平分，，，

所以，

因为，所以，

所以，故点到塔的底部处的距离为.

17.解：如图，为所作.

18.解：因为点，分别是，的中点，

所以，，

因为，所以，

在和中，，，，

所以，所以.

19.解：设该兴趣小组共有人，由题意得

，

解得：.

答：读兴趣小组共有24人.

20.解：在和中，，，，

所以（SAS），

所以.

21.解：（1）.

（2）

.

故中途进来的游客有人.

（3）当，时，原式.

故中途进来的游客有22人

22.解：（1）因为，所以，

所以，

所以.

（2）因为，所以.

因为，所以，即，

所以.

23.解：（1）0.

（2）乙顾客购物600元，能获得一次转动转盘的机会，

由题意可知，每转动一次转盘，共有10种等可能的结果，其中红色的有2种，黑色的有1种，

所以指针指向红色的概率为，

指针指向黑色的概率为，

所以他获得20元和80元奖券的概率分别为，.

（3）设需要将个黄色区域改为红色，

则由题意得，，

解得：，

所以需要将3个黄色区域改为红色.

24.解：（1）因为，点是的中点，

所以，所以是的垂直平分线，

所以，

因为是的垂直平分线，所以，

所以

（2）因为，点是的中点，

所以平分.

因为，所以，

所以.

因为，所以

所以.

所以

因为，所以，

所以.

25.解：（1）由题意和表格可知，这个表反映了国内拨打电话超出时间x与国内拨打电话超出部分的电话费y之间的关系，国内拨打电话超出时间x是自变量，国内拨打电话超出部分的电话费y是因变量.

（2）由表格可知，如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是0.9元.

（3）由表格可知，如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出8分钟.

26.（1）因为，

所以

因为，，所以，

因为，所以，

所以

（2）略