1.2 数轴、相反数和绝对值 沪科版七年级数学上册同步练习(解析版)
展开第1章 有理数
1.2 数轴、相反数和绝对值
基础过关全练
知识点1 数轴
1.(2021四川凉山州中考)下列数轴表示正确的是 ( )
A. B.
C. D.
知识点2 用数轴上的点表示有理数
2.如图,数轴上字母P处的点表示的数可能是( )
A.-2.66 B.-3.57 C.-3.2 D.-1.89
3.(2022安徽合肥四十五中月考)在数轴上与原点距离为8的点表示的数是( )
A.8 B.-8 C.±8 D.0.8
4.(2022安徽太和月考)数轴上点A表示的数是-3,点B到点A的距离为5个单位,则点B表示的数是( )
A.-8 B.2 C.-8或2 D.5或-5
5.在数轴上画出表示下列各数的点:
2,-1,0,-,3.5,-5.
6.点A,点B在数轴上的位置如图所示,点C表示的数是-3.5,点D表示的数是+2.
(1)点A,点B分别表示什么数?
(2)在数轴上表示出点C和点D;
(3)点A,点B,点C,点D所表示的数中,哪些是负数?
7.某城市早晨测得的气温是3 ℃,中午测量时发现气温上升了4 ℃,晚上测量时发现气温比中午下降了8 ℃,则晚上的气温是多少?晚上气温与早晨气温相比,变化了多少?试借助数轴予以分析.
知识点3 相反数
8.(2021重庆中考B卷)3的相反数是( )
A.3 B. C.-3 D.-
9.(2021吉林长春中考)-(-2)的值为( )
A. B.- C.2 D.-2
10.(2020安徽亳州二模)如果数x与-20互为相反数,那么x等于( )
A.-20 B.20 C.- D.
11.(2022独家原创)下列结论正确的是( )
A.正数的相反数一定是负数
B.一个数的相反数一定是负数,0除外
C.互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离不相等
D.非负数有相反数,负数没有相反数
12.(2022独家原创)如图,点A和点B所表示的数只有符号不同,且点A和点B之间的距离为20,则点B表示的数为( )
A.-12 B.-10 C.12 D.10
13.写出下列各数的相反数,并把所有的数(包括相反数)在如图所示的数轴上表示出来.
-3,-,+1,0.
14.化简下列各数:
①+(-2);②-(+5);③-(-3.4);
④-[+(-8)];⑤-[-(-9)].
化简过程中,你有何发现?化简结果的符号与原式中的“-”的个数有什么关系?
知识点4 绝对值
15.(2021西藏中考)-10的绝对值是( )
A.- B. C.-10 D.10
16.(2022安徽涡阳期末)-2 021的绝对值的相反数是( )
A.-2 021 B.2 021 C.±2 021 D.-
17.(教材P13变式题)字母a表示有理数,下列说法正确的是( )
A.-a一定是负数 B.|a|一定是正数
C.|a|一定不是负数 D.-|a|一定是负数
18.(2021江苏常州中考)数轴上的点A、B分别表示-3、2,则点 (填“A”或“B”)离原点的距离较近.
19.计算下列各式:
(1)×|-9|;(2)+.
20.已知|a-3|+|5-b|+|c-1|=0,求a+b+c的值.
能力提升全练
21.(2021安徽中考,1,)-9的绝对值是( )
A.9 B.-9 C. D.-
22.(2020湖南郴州中考,1,)如图,表示互为相反数的两个点是( )
A.点A与点B B.点A与点D
C.点C与点B D.点C与点D
23.(2021安徽合肥包河期末,1,)在数0,-|-2|,-0.5,-中,负数的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
24.(2022安徽霍邱期中,10,)如图,圆的周长为4个单位长度,在该圆的四等分点处分别标上0,1,2,3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将圆沿着数轴向右滚动,则数轴上表示2 021的点与圆周上表示哪个数字的点重合?( )
A.0 B.1 C.2 D.3
25.(2022安徽合肥三十八中月考,9,)数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2 021厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )
A.2 021 B.2 022
C.2 021或2 022 D.2 020或2 019
26.(2022山东莱西期中,21,)如图,图中数轴的单位长度为1.请回答问题.
(1)如果点A、B表示的数互为相反数,那么点C表示的数是 ;
(2)如果点B、E表示的数互为相反数,求出此时图中五个点所表示的有理数(填在表格中).哪一个点表示的数的绝对值最小?是多少?
点 | A | B | C | D | E |
表示的数 |
|
|
|
|
|
素养探究全练
27.[运算能力]观察比较:
|0|=|0|,|1|=|1|,|1|=|-1|,|2|=|2|,|2|=|-2|,……,|n|=|n|,|n|=|-n|.
(1)如果|a|=|4|,那么a是什么数?
(2)a、b表示任意有理数,如果|a|=|b|,那么a与b有什么关系?
答案全解全析
基础过关全练
1.D 在选项A中,正数与负数位置错误;在选项B中,负数的大小顺序错误;在选项C中,没有原点;在选项D中,有原点、正方向、单位长度,符合数轴的定义.
2.A 点P表示的数位于-3和-2之间,故点P表示的数可能是-2.66.故选A.
3.C 原点右边与原点距离为8的点表示的数是8,原点左边与原点距离为8的点表示的数是-8,故在数轴上与原点距离为8的点表示的数是±8.
4.C 当点B在点A右侧时,点B表示的数是2,当点B在点A左侧时,点B表示的数是-8,故点B表示的数是-8或2.
5.解析 如图所示:
6.解析 (1)点A表示的数是-1,点B表示的数是3.
(2)在数轴上表示出点C和点D,如图所示:
(3)点A,B,C,D表示的数分别是-1,3,-3.5,2,负数是点A,C表示的数,即-1,-3.5.
7.解析 用数轴表示早晨、中午、晚上的气温如下:
借助数轴可知,晚上的气温是-1 ℃,晚上气温比早晨气温下降了4 ℃.
8.C 只有符号不同的两个数互为相反数,故3的相反数是-3.
9.C -2的相反数是2,故-(-2)=2.
10.B 由题意可知数x与-20仅符号不同,故x=20.
11.A 正数的相反数一定是负数,负数的相反数一定是正数,故A正确,B错误;互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等,故C错误;任何数都有相反数,故D错误.
12.D 由题意可知,点A和点B所表示的数互为相反数,结合数轴可知,点B在原点右侧,又点A和点B之间的距离为20,所以点B表示的数是10.
13.解析 -3的相反数是3,-的相反数是,+1的相反数是-1,0的相反数是0.
所有的数在数轴上表示如图所示:
14.解析 ①+(-2)=-2.②-(+5)=-5.
③-(-3.4)=3.4.④-[+(-8)]=8.
⑤-[-(-9)]=-9.
最后结果的符号与“-”的个数有着密切联系,当“-”的个数是奇数时,最后结果为负数,当“-”的个数是偶数时,最后结果为正数.
15.D 在数轴上,表示-10的点到原点的距离是10,故|-10|=10.
16.A -2 021的绝对值是2 021,2 021的相反数是-2 021.
17.C 当a=0时,-a、|a|、-|a|的值都是0,故选项A、B、D不正确;由绝对值的意义可知,|a|为非负数,故选项C正确.
18.B
解析 数轴上的点A、B分别表示-3、2,因为|-3|=3,|2|=2,3>2,所以点B离原点的距离较近.
19.解析 (1)原式=2×9=×9=24.
(2)原式=+=+=.
20.解析 由绝对值的性质可知|a-3|、|5-b|、|c-1|都是非负数,又因为它们之和为0,故|a-3|=|5-b|=|c-1|=0,所以a=3,b=5,c=1,则a+b+c=9.
能力提升全练
21.A 在数轴上,表示-9的点到原点的距离为9,故|-9|=9.
22.B 3和-3互为相反数,则点A与点D表示的数互为相反数.
23.B 因为-|-2|=-2,-=,所以在已知数据中,-|-2|和-0.5是负数.
24.C 2 021+1=2 022,2 022÷4=505……2,所以数轴上表示2 021的点与圆周上表示数字2的点重合.
25.C 若线段AB的端点恰好与整点重合,则2 021厘米长的线段能盖住2 022个整点;若线段AB的端点不与整点重合,则2 021厘米长的线段能盖住2 021个整点.
所以2 021厘米长的线段AB能盖住2 021或2 022个整点.
26.解析 (1)-1.
(2)填表如下:
点 | A | B | C | D | E |
表示的数 | -2 | 4 | 0 | -5 | -4 |
点C表示的数的绝对值最小,是0.
素养探究全练
27.解析 (1)根据题意可知,相等或互为相反数的两个数的绝对值相等,所以|a|=|4|=|-4|,所以a的值为4或-4.
(2)根据题意可知,相等或互为相反数的两个数的绝对值相等,又因为|a|=|b|,所以a与b相等或互为相反数.
