初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数同步训练题

沪科版九上21.5反比例函数同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1. 下列函数是反比例函数的是（　）

A.  B.  C.  D.

2. 在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b,y=(a0,b0)的图象是( )

A.  B.
C.  D.

3. 如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y=-（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（　　）
   ​​​​​​​

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. 若点A（a-1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　）

A. a＜-1 B. -1＜a＜1 C. a＞1 D. a＜-1或a＞1

5. 如图反比例函数y=（a≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）相交于两点A，B，若点A（1，2），点B坐标是（　　）

A. （-1，-2）
B. （-2，-1）
C. （-1，-3）
D. （-2，-2）

6. 若反比例函数的图象经过点（－2，3）．则该反比例函数图象一定经过点（）

A. （2，3） B. （2，－3） C. （－2，－3） D. （－1，－6）

7. 一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A. -2＜x＜0或x＞1
B. -2＜x＜1
C. x＜-2或x＞1
D. x＜-2或0＜x＜1

8. 对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（     ）

A. 关于原点中心对称 B. 关于直线y＝x对称
C. 关于直线y＝﹣x对称 D. 关于x轴对称

9. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(2,4),下列说法正确的是（    ）

A. 反比例函数的表达式是=-
B. 两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4)
C. 当x<-2或0< x<2时，
D. 正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大

10. 已知正比例函数y＝k1x(k1≠0)的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A在第二象限，横坐标为-2，另一交点B的纵坐标为-1，则k1与k2的关系正确的是（    ）

A. k1＝k2 B. 2k1＝k2 C. 4k1＝k2 D. k1k2＝4

二、填空题

11. 如图，P是反比例函数图象上一点，点P与坐标轴围成的矩形面积为3，则解析式为______．

12. 直线y=x与双曲线y=相交于点P,Q,若点P的坐标为(-1,2),则点Q的坐标为          .
13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x与双曲线y=（m≠0）交于A，B两点，若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=          ．

14. 如图，A、B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，它们的横坐标分别为a，b（a＜b），过点A作AC⊥x轴于点C，若△ABC的面积为1，则=______．

15. 如图，A、B是双曲线y=上的两点，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，且D为AC的中点，若△AOD的面积为2，点B的坐标为（m，1），则m的值为______．

三、解答题

16. 如图，已知直线y=x-2与双曲线（x＞0）交于点A（3，m），与x轴交于点B．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）连接OA，求△AOB的面积．

17. 如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C．
    （1）点D的坐标为______；
    （2）求反比例函数的解析式．

18. 如图，在平面直角坐标系中，点A（1，）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A绕点O顺时针旋转30°，恰好交反比例函数y=（x＞0）的图象于B点．
    （1）求k值；
    （2）求B点坐标；
    （3）连接AO、BO，求△AOB的面积．

19. 如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（-2，8）．
    （1）求这个反比例函数的关系式．
    （2）试判断点（4，-4）是否在这个反比例函数图象上，并说明理由．

20. 如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8．边BC落在x轴上，E是DC的中点，连接AE，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F．
    （1）直接写出AE的长；
    （2）若AF-AE=2，求反比例函数的解析式．

21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连接AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点D．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）在此反比例函数的图象上有一点E，并且△AOE的面积等于正方形ABCD的面积，求点E的坐标．

1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.C 

11.y=- 

12.（1,-2) 

13.0 

14. 

15.8 

16.解：（1）∵点A（3，m）在直线y=x-2上，
∴m=3-2=1，
∴点A的坐标是（3，1），
∵点A（3，1）在双曲线上，
∴，
∴k=3，
∴；

（2）∵y=x-2与x轴交于点B的坐标为（2，0），而点A的坐标是（3，1），
∴三角形的面积S=×2×1=1． 

17.（5，2） 

18.解：（1）∵点A（1，）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴k=1×=；
（2）∵点A绕点O顺时针旋转30°，恰好交反比例函数y=（x＞0）的图象于B点．
∴OA=OB，
∴A、B关于直线y=x对称，
∴A（1，），
∴B（，1）；
（3）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∴S△AOD=S△BOD=k，
∵A（1，），B（，1），
∴S△AOB=S△AOD+S梯形ABED-S△BOE=S梯形ABED=（+1）（-1）=1． 

19.解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（-2，8）．
∴k=-2×8=-16，
∴这个函数解析式为y=-．
（2）把x=4代入y=-得，y=-4，
∴点（4，-4）在这个函数的图象上． 

20.解：（1）∵反比例函数的图象经过点E，E是DC的中点，DC=8，
∴点E的坐标为（，4）．
在Rt△ADE中，AD=3，DE=4，∠ADE=90°，
∴AE=5．
（2）∵AF-AE=2，
∴AF=7，
∴BF=AB-AF=1，
∴点F的坐标为（-3，1）．
∵反比例函数的图象经过点F，
∴-3=m，
解得：m=-4，
∴反比例函数的表达式为y=-． 

21.解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），
∴OA=2，OB=1，
作DM⊥y轴于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠OAB+∠DAM=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠DAM=∠ABO，
在△AOB和△DMA中
，
∴△AOB≌△DMA（AAS），
∴AM=OB=1，DM=OA=2，
∴D（2，3），
∵双曲线y=（k≠0）经过D点，
∴k=2×3=6，
∴双曲线为y=；
（2）∵OA=2，OB=1，
∴AB==，
∴正方形ABCD的面积为5，
∵△AOE的面积等于正方形ABCD的面积，
∴OA•|xE|=5，即•|xE|=5，
∴xE=±5，
∴点E的坐标为（5，）或（-5，-）．