初中数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数练习

这是一份初中数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数练习，共20页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

21.5 反比例函数

一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为（ ）
A． B．6 C．或6 D．
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、，若平分，反比例函数的图像经过上的点、，且，的面积为18，则的值为（ ）


A． B． C． D．
3．已知一次函数的图像经过一、二、四象限，则下列关于反比例函数的描述，其中正确的是（ ）
A．图像在一、三象限 B．随的增大而减小
C．随的增大而增大 D．当时，
4．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C．y＝5x+6 D．
5．已知函数y＝﹣，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若0＜x1＜x2，则有（　　）
A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
6．若反比例函数的图象经过点（，），则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为（ ）

A． B．6 C． D．12
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连结，当轴时，的值是（ ）

A． B． C． D．
9．已知点在反比例函数的图象上，则的值是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
10．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强风是木板面积的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过时，木板的面积应为（ ）

A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于
11．对于反比例函数，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
12．如图所示，已知A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大值时，点P的坐标是（ ）

A．（3，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）
13．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
14．已知点A（﹣2，a）在反比例函数y＝﹣的图像上，下列说法正确的是（　　）
A．a＝﹣3
B．点B（﹣3，﹣2）在该函数的图像上
C．该图像位于第二、四象限
D．y随x的增大而增大
15．如图，是等边三角形，且与x轴重合，反比例函数的图象经过点B，则的面积为（ ）


A． B．12 C． D．


二、填空题
16．在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知点A，B在反比例函数y=的图象上，若点A，B都是整点，点O是坐标原点，且△ABO是等腰三角形，则AB的长为______．
17．如图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于点，．若点，的横坐标分别为，．当时，的取值范围是____．

18．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，已知点，，点，在反比例函数的图象上，与轴的正半轴相交于点，若点为的中点，则的值为____________．

19．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图像与正方形的两边，分别交于点M，N，连接，，，若，，则k的值为________．

20．如图，点A在函数y＝的图像上，过A作AB∥x轴，AB与y＝的图像交于点B，点C、D在x轴上，若AB＝DC，则四边形ABCD的面积为 ___．


三、解答题
21．让我们一起用描点法探究函数y＝的图象性质，下面是探究过程，请将其补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 　 　；
根据取值范围写出y与x的几组对应值，补全下面列表：
x
…
﹣6
﹣4
﹣2
﹣1.5
﹣1
1
1.5
2
4
6
…
y
…
1
1.5
3
　 　
6
6
4
　 　
1.5
1
…
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察画出的函数图象，写出：
①y＝5时，对应的自变量x值约为 　 　；
②函数y＝的一条性质：　 　．

22．如图1，在直角坐标系中，点在函数（）图象上，点在轴的正半轴上，轴于点．已知△的面积为．
（1）求点的坐标与的值．
（2）如图2，设点是线段的中点，点在函数（）图象上，当四边形是平行四边形时，求点的坐标．
（3）如图3，设点在直线上，点在函数（）图象上，若四边形是平行四边形，设该四边形的面积为，△的面积为，求与的数量关系式．


23．如图，在矩形ABCD中，已知点A（2，1），且AB＝4，AD＝3，把矩形ABCD的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为靓点，反比例函数y＝（x＞0）的图象为曲线L．

（1）若曲线L过AB的中点．
①求k的值．
②求该曲线L下方（包括边界）的靓点坐标．
（2）若分布在曲线L上方与下方的靓点个数相同，求k的取值范围．

参考答案
1．B
根据反比例函数图像性质，若k>0，则反比例函数图象过第一、三象限；若k<0，则反比例函数图象过第二、四象限．
若点A（－1，2）在反比例函数图象上，则，解得k=－2，反比例函数图象过第二、四象限．故点C需在第四象限，与点C横坐标为－6矛盾．
若点B（2，3）在反比例函数图象上，则，解得k=6，反比例函数图象过第一、三象限．故点C需在第三象限，将点C（－6，m）代入反比例函数解析式得，解得m=－1．
综上，k的值为6．
故选B．
2．B
解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．
∵AN∥FM，AF＝FE，
∴MN＝ME，
∴FM＝AN，
∵A，F在反比例函数的图象上，
∴S△AON＝S△FOM，
∴ON•AN＝•OM•FM，
∴ON＝OM，
∴ON＝MN＝EM，
∴ME＝OE，
∴S△FME＝S△FOE，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，
∴AE∥BD，
∴S△ABE＝S△AOE，
∴S△AOE＝18，
∵AF＝EF，
∴S△EOF＝S△AOF＝9，
∴S△FME＝3，
∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6，
，
∵点F在第二象限，
∴k＝-12．
故选：B．

3．A
解：∵一次函数的图像经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴，
∴反比例函数经过一、三象限，当时，，函数在第一象限随的增大而减小，在第三象限随的增大而减小，故只有A选项符合题意，
故选A．

4．D
中，的次数是2，不符合题意，故A错误；
是正比例函数，故B不符合题意；
y＝5x+6是一次函数，故C不符合题意；
是反比例函数，故D正确；
故选D．
5．C
解：∵函数y＝-中，k=-3＜0，
∴每个象限内y随x的增大而增大，
∵x2＞x1＞0，
∴y1＜y2＜0，
故选：C．
6．C
解：把点（2，4）代入得，
解得k=8．
故选：C．
7．A
菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，
，
点C在反比例函数的图象上，
，解得．
故选A．
8．C
解：延长AC交y轴于E，如图，

∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，
∴ACOB，
∴AE⊥y轴，
∵∠BOC＝60°，
∴∠COE＝30°，
∴CO=2CE
而顶点C的坐标为，
∴OE＝，CE=-m，CO=-2m，
∵CO2=CE2+OE2，即（-2m）2 =（-m）2+（）2，
解得m=-2
∴OC＝2CE＝4，
∴C
∵四边形ABOC为菱形，
∴OB＝OC＝4，∠BOA＝30°，
∴OD=2BD
在Rt△BDO中，DO2=BD2+OB2，即（2BD）2 = BD 2+42，
∴BD＝，
∴D点坐标为（−4，），
∵反比例函数的图象经过点D，
∴k＝−4×＝．
故选：C．
9．B
解：∵点P（1，−3）在反比例函数的图象上，
∴−3＝，
解得k＝−3．
故选：B．
10．B
解：设，
把代入，得，
，
．
由题意知，
，
即木板面积至少要有，
即不小于，
故选：B．
11．C
解：∵k=-8＜0，
∴反比例函数的图象位于第二，四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵当y=2时，x=-4，
∴x的取值范围为-4＜x＜0，
故选：C．
12．A
∵把A（1，y1），B（2，y2）代入反比例函数y得：y1＝2，y2＝1，
∴A（1，2），B（2，1），
∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，
∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，
即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
设直线AB的解析式是y＝kx+b，
把A、B的坐标代入得：，
解得：k＝﹣1，b＝3，
∴直线AB的解析式是y＝﹣x+3，
当y＝0时，x＝3，
即P（3，0）．
故选：A．

13．C
解：根据题意有：v•t＝s，
∴，
故t与v之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义v＞0、t＞0，
∴其图象在第一象限．
故选：C．
14．C
解：A、点在反比例函数的图象上，
，所以A选项的说法不正确；
B、，
点不在的图象上，所以B选项的说法不正确；
C、＜0，
反比例函数的图象位于第二、四象限，所以C选项的说法正确；
D、＜0，
反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限随的增大而增大，所以D选项说法不正确．
故选：C．
15．C
解：设点B横坐标为x，
因为点B在，
所以，
∵是等边三角形，
∴．
∴三角形的面积为．
故选C．
16．或
解：由题意可得，反比例函数y=的图象上所有“整点”的坐标为：（-4，-1），（-1，-4），（-2，-2），（1，4），（4，1），（2，2），

∵△ABO是等腰三角形，
当A、B在同一象限，则A（-1，-4），B（-4，-1）或A（1，4），B（4，1），
此时AB=；
当A、B不在同一象限，则A（-1，-4），B（4，1）或A（-4，-1），B（1，4），
此时AB=；
综上，AB的长为3或5，
故答案为：3或5．
17．-1＜x＜0或x＞2
解：根据图象知，当时，-1＜x＜0或x＞2；
故答案为：-1＜x＜0或x＞2．
18．
解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∴∠DAF＋∠OAE＝90°，
∵∠AEO＋∠OAE＝90°，
∴∠DAF＝∠AEO，
∵AB＝2AD，E为AB的中点，
∴AD＝AE，
在△ADF和△EAO中，

∴△ADF≌△EAO（AAS），
∴DF＝OA＝2，AF＝OE，
∴D（2，），
∴AF＝−2，
同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，
∴BH＝BG＝DF＝OA＝2，EH＝CG＝OE＝AF＝−2，
∴OK＝2（−2）＋2＝k−2，CK＝
∴C（k−2，），
∴（k−2）（）＝2•，
解得k1＝，k2＝，
∵−2＞0，即，
∴k＝，
故答案是：．
19．
解：点、都在反比例函数的图象上，
，即，
四边形为正方形，
，，
，
在和中，
，
；
，
作于点，如图，

，
为等腰直角三角形，
，
设，则，
，
，
在中，，
，即，
，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
设正方形的边长为，则，，
在中，，
，
解得，（舍去），
，
，
，
点坐标为，，
将点代入反比例函数，得：，
故答案为：．
20．3
解：延长交轴于，过点作轴于，作轴于，
则四边形ABNM、四边形AMOE、四边形BNOE均为矩形，
∵ABx轴，AB＝DC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴平行四边形的面积等于矩形的面积，
点在函数的图象上，点在函数的图象上，
，，
，
四边形的面积为3，
故答案为：3．

21．（1），4，3；（2）图象见解析；（3）①或．（只要不超过范围都可估计）；②图象关于轴对称，时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，答案不唯一，合理即可．
解：（1）分母不为0，
，
自变量的取值范围为，
当时，，当时，．
故答案为：，4，3．
（2）用平滑的曲线连接即可，如右图所示．

（3）①由图可知，时，，时，，
时，或，
时，自变量的值约为或．（只要不超过范围都可估计）
②图象关于轴对称，
时，随的增大而增大，
时，随的增大而减小，
答案不唯一，合理即可
22．（1）P（4，2），k=8；（2）D（2，4）；（3）S1+S2=4
解：（1）轴于点．，，
，，
，
的面积为4，
，
，
，
，
；
（2），，点是线段的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，
根据平移规律可得：，
点在函数图象上，
，
解得：，
；

（3）如图3，当点在线段上时，
四边形是平行四边形，
，，，，
连接，

，
，
．
如图4，当点在延长线上时，连接，

四边形是平行四边形，
则，
，
．
如图5，当点在延长线上时，

四边形是平行四边形，
，
点在第二象限，不成立；
综上所述，或．
23．（1）①k=4；②（4，1），（3，1），（2，1），（2，2）；（2）8＜k＜9．
解：（1）①∵点A（2，1），且AB=4，AD=3，
∴B（6，1），
∴AB的中点为（4，1），
∵反比例函数y=（x＞0）的图象过AB的中点，
∴k=4×1=4；
②曲线L下方（包括边界）的靓点坐标为（4，1），（3，1），（2，1），（2，2）；
（2）∵点A（2，1），且AB=4，AD=3，
∴B（6，1），C（6，4），D（2，4），
∴矩形ABCD的靓点有5×4=20个，
当k=8时，落在反比例函数图象上有（4，2）和（2，4）两个靓点，图象下方有（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（5，1）、（6，1）共8个靓点，
当k=9时，落在反比例函数图象上有（3，3）一个靓点，图象下方有（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（5，1）、（6，1）共10个靓点，
∴8＜k＜9．