数学九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.6 综合与实践 获得最大利润综合训练题

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初中数学沪科版九年级上册第二十一章21.6练习题

一、选择题

1. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是，那么该企业一年中应停产的月份是

A. 1月，2月 B. 1月，2月，3月
C. 3月，12月 D. 1月，2月，3月，12月

2. 服装店将进价为每件100元的服装按每件元出售，每天可销售件，若想获得最大利润，则x应定为

A. 150元 B. 160元 C. 170元 D. 180元

3. 烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为

A. 3s B. 4s C. 5s D. 6s

4. 心理学家发现：学生对提出概念的接受能力y与提出概念的时间之间满足二次函数关系则使学生对概念的接受能力最大．则提出概念的时间应为

A. 13min B. 26min C. 52min D.

5. 竖直向上发射的小球的高度为关于运动时间的函数解析式为若小球在发射后第4秒与第8秒时高度相等，则下列哪个时刻中，小球的高度最高

A. 第5秒 B. 第秒 C. 第秒 D. 第秒

6. 关于二次函数，下列说法正确的是

A. 图象的对称轴在y轴的右侧
B. 图象与y轴的交点坐标为
C. 图象与x轴的交点坐标为和
D. y的最小值为

7. 已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间秒，y为残片离地面的高度米，请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为

A. 0米到8米 B. 5米到8米 C. 到8米 D. 5米到米

8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件，设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为

A.  B.
C.  D.

9. 已知某公司生产季节性产品，其一年中每个月获得的利润y和月份n之间函数表达式，则下列四个选项中说法错误的是  ．

A. 7月份获得的利润最高
B. 1月到7月获得的利润逐月增加
C. 一年中有4个月获得的利润超过36万元
D. 5月份和9月份获得的利润一样多

10. 某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售出500个，如果这种商品涨价1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为

A. 130元 B. 120元 C. 110元 D. 100元

二、填空题

11. 已知二次函数，在这个范围内，该二次函数的最大值为______．
12. 以的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度单位与飞行时间单位之间具有函数关系：，那么球从飞出到落地要用的时间是______．
13. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率y与加工时间单位：满足函数表达式，则最佳加工时间为______min．
14. 若实数x，y满足，设，则s的取值范围是______．
15. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为______元．

三、解答题

16. 某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润万元与进货量吨之间近似满足函数关系乙种水果的销售利润万元与进货量吨之间近似满足函数关系其中，a，b为常数，且进货量x为1吨时，销售利润为万元，进货量x为2吨时，销售利润为万元．

求万元与吨之间的函数关系式．

如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和万元与吨之间的函数关系式当这两种水果各进多少吨时，获得的销售利润之和最大最大利润是多少






 

17. “武汉加油中国加油”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
    直接写出y与x之间的函数关系式；
    若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？
    设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
    
    
    
    
    
    
     
18. 每年九月开学前后，是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价元个与时间第x天为整数的数量关系如图所示，日销量个与时间第x天为整数的函数关系式为：
    直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
    设日销售额为元，求元关于天的函数解析式；在这15天中，哪一天销售额元达到最大，最大销售额是多少元；
    由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于1800元，文具盒专柜将亏损直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态？

19. 某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量个与销售单价元为整数符合一次函数关系，如图所示．
    求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
    销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：令，则，
，
，
，，
，
抛物线开口向下，
和时，，
该企业一年中应停产的月份是1月，2月，3月，12月．
故选：D．
求出利润为0时n的值，即令，则，解方程得到，，所以3月和12月要停产，然后根据二次函数的性质得到抛物线开口向下，则和时，，于是得到该企业一年中应停产的月份还有是1月，2月．
本题考查了二次函数的应用：根据二次函数的性质解决实际问题．
2.【答案】A
 

【解析】解：设获得的利润为y元，由题意得：




当时，y取得最大值2500元．
故选：A．
设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键．
3.【答案】B
 

【解析】解：礼炮在点火升空到最高点引爆，
．
故选：B．
到最高点爆炸，那么所需时间为．
考查二次函数的应用；判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标的值是解决本题的关键．
4.【答案】A
 

【解析】解：
当时，y取得最大值，
故选：A．
直接把配方成后即可确定正确的答案．
此题主要考查了二次函数的应用，关键是掌握确定二次函数的顶点坐标的方法，难度不大．
5.【答案】C
 

【解析】解：由题意可知：，
即，
解得，
函数的对称轴，
故在时，小球的高度最高，
题中给的四个数据只有C第秒最接近6秒，
故在第秒时小球最高，
故选：C．
根据题中已知条件求出函数的对称轴，四个选项中的时间越接近6小球就越高．
本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
6.【答案】D
 

【解析】解：二次函数，
该函数的对称轴是直线，在y轴的左侧，故选项A错误；
当时，，即该函数与y轴交于点，故选项B错误；
当时，或，即图象与x轴的交点坐标为和，故选项C错误；
当时，该函数取得最小值，故选项D正确；
故选：D．
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
7.【答案】B
 

【解析】解：如图．
，
顶点坐标为，对称轴为．
又爆炸后1秒点A的坐标为，6秒时点的坐标为，
爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为．
故选：B．
首先求得二次函数的顶点坐标，求得点的坐标，再求得这个点的坐标，观察图象即可解答．
此题考查求二次函数的顶点坐标及图象上的点，渗透数形结合的思想．
8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次函数的应用解题关键是正确理解题意，利用总销售额销量售价的等量关系列出函数解析式即可．
【解答】
解：降价x元，则售价为元，销售量为件，
根据题意得：，
故选C．
9.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查的是二次函数的性质与最值有关知识，首先根据题意利用二次函数的性质与最值对选项进行逐一判断即可．

【解答】

解：，

，则该函数有最大值，

月获得的利润最大，故A正确．

由该二次函数可知：在1到7月获得的利润逐月增加，故B正确，

当和时，，则获得的利润一样多，故D正确．

根据和时，，及该抛物线的性质可知，只有6、7、8三个月的利润超过36万，故C错误；

故选C．

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次函数的应用有关知识，根据题意找出数量关系，列出函数关系式即可解答．
【解答】
解：设单价定为x，总利润为w，
由题意可得：，
当定价定为120元时，利润最大．
故选B．
11.【答案】3
 

【解析】解：二次函数的对称轴为直线，
，
当时，函数有最大值3，
，
在内，时，y有最大值3，
故答案为：3．
先求出二次函数的对称轴为直线，然后根据二次函数的性质解答．
本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．
12.【答案】4s
 

【解析】解：当时，，
解得：，，
则小球从飞出到落地需要4s．
故答案为：4s．
根据函数关系式，当时，，解方程即可解答．
本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键．
13.【答案】
 

【解析】解：根据题意：，
当时，y取得最大值，
则最佳加工时间为．
故答案为：．
根据二次函数的性质可得．
本题主要考查二次函数的应用，利用二次函数的性质求最值问题是解题的关键．
14.【答案】
 

【解析】解：由，得：，
，
代入得：，
当时，，
；
故答案为：．
由已知等式表示出，代入s中利用二次函数最值即可确定出s范围．
此题考查了非负数的性质，用一个未知数表示另一个未知数，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是关键．
15.【答案】70
 

【解析】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，
，
当时，w取得最大值，此时，
故答案为：70．
根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16.【答案】解：由题意，得解得

．．

．

．

．

当时，W有最大值，最大值为．

此时，．

故甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是万元．

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的最值、待定系数法求二次函数解析式函数，属于二次函数的应用．
将x，的两组对应值分别代入，列出方程组并求解即可得到与x之间的函数关系式
可利用配方法求二次函数的最大利润
17.【答案】解：由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：；
与x之间的函数关系式为，且x为整数；
由题意得：
 ，
整理得：，
解得：，，
尽可能投入少，
舍去．
答：应该增加5条生产线．


，
，开口向下，
当时，w最大，
又为整数，
当或8时，w最大，最大值为6120．
答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．
 

【解析】由题意可知该函数关系为一次函数，直接写出其解析式及自变量的取值范围即可；
生产线的条数乘以每条生产线生产的口罩数量，据此列出一元二次方程，求解并根据题意作出取舍即可；
先根据题意写出关于x的二次函数，再将其配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质及x的取值范围可得答案．
本题考查了一次函数、二次函数和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
18.【答案】解：当时，设一次函数的解析式为：
把和代入得：，
解得：，
一次函数的解析式为：；
综上，y与为整数的函数关系式为：；
当时，，
是整数，
当时，W有最大值为：2880，
当时，，
是整数，，
当时，W随x的增大而增大，
当时，W有最大值为：，
当时，，
，
随x的增大而减小，
时，W有最大值为：，
综上，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元；
当时，，
解得：，
，
，
当时，每天的营业额高于1800元；
当时，，
，
当时，，
，
综上，文具盒专柜处于亏损状态是：第13天，第14天，第15天．
 

【解析】是分段函数，利用待定系数法可得y与x的函数关系式；
是分段函数，根据日销售额为元销售单价元个日销量个，可得W与x的函数关系式，并根据增减性确定最大值；
根据中分类讨论的解析式，由每天的营业额低于1800元列不等式或等式可解答．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最佳解决途径．
19.【答案】解：设b为常数
将点，代入得，
解得：，
与x的函数关系式为：；
解不等式组，
解得：且x为整数；
由题意得：，
化简得：，
解得：，，
，
不符合题意，舍去
答：销售单价为80元；
设每天获得的利润为w元，由题意得
，抛物线开口向下
有最大值，
，
当时，，
答：销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元．
 

【解析】由待定系数法可得函数的解析式；
根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；
设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．
本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．