沪科版九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程复习练习题

这是一份沪科版九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程复习练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
21.3 二次函数与一元二次方程 同步精练一、单选题1．二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（       ）A．－4 B．4 C．5 D．－52．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）A．x1＝﹣4，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝﹣1C．x1＝﹣4，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝23．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小，其中正确的有（       ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．已知抛物线与x轴的一个交点是，另一个交点是B，则AB的长为（       ）A．2 B．3 C．4 D．65．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x≤6的范围内有解，则t的取值范围是（       ）A．5＜t≤12 B．﹣4≤t≤5 C．﹣4＜t≤5 D．﹣4≤t≤126．如图，以直线为对称轴的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（       ）．A． B． C． D．7．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为(       )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（       ） A．B．若点都在抛物线上，则C．当时，y随x的增大而减小D．关于x的一元二次方程有两个不等的实数根9．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＞﹣3 D．x＜110．抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．11．如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根；⑤．其中，正确结论的个数是（       ）．A．1 B．2 C．3 D．412．知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论有（       ） A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤二、填空题13．抛物线交轴于，两点，则长为______．14．如图，若关于的二次函数的图象与轴交于两点，那么方程 的解是 ______ ．15．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是______．16．小亮同学在探究一元二次方程的近似解时，填好了下面的表格： 根据以上信息请你确定方程的一个解的范围是________．17．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为________个．三、解答题18．已知二次函数．（1）二次函数的图象与轴交于、两点（点在点左侧），求、两点的坐标；（2）在网格中，画出该函数的图象．19．如图，二次函数的图象的顶点的坐标为，与轴交于，，根据图象回答下列问题：(1)写出方程的根；(2)若方程有实数根，写出实数的取值范围．20．已知直线的解析式为和点．(1)求证：无论为何值，直线必定经过一点，并求该点的坐标；(2)设直线必定经过的点为．①若直线经过点A，且点A所在的函数图象经过与点关于原点对称的点，求的取值范围；②当时，设轴时， A点位置为，A，，三点共线时， A点位置为，求面积的最小值．21．已知二次函数的图象经过，两点．(1)求分别以，两点为顶点的二次函数表达式；(2)求b的值，判断此二次函数图象与x轴的交点情况，并说明理由；(3)设是该函数图象与x轴的一个公共点．当时，结合函数图象，写出a的取值范围.            参考答案1--10DABDD CCCBA 11--12CD13．614．，．15．16．17．318．解：（1）把，代入得，，解方程得，，．∵点在点左侧，，．（2）函数图象如图所示：19．(1)解：∵方程的根是二次函数的图象与轴交点的横坐标，∴方程的根为，；(2)解：∵方程有实数根，∴抛物线与直线有交点，由函数图象可知．20．（1）解： 解得： 此时 所以直线过定点（2）解：①由（1）得： ，所以A在的图象上， 点A所在的函数图象经过与点关于原点对称的点，过 所以点A所在的函数为 整理得： 结合题意可得：有实数根， 令 解得： 结合二次函数的性质可得：时，或 ②由A在的图象上，当轴时，则（）如图， 所以直线为 解得： 则 21．(1)解：当顶点为A（﹣2，1）时，设函数解析式为y＝a（x+2）2+1（a≠0），∵二次函数的图象过点B（2，﹣3），∴﹣3＝（2+2）2a+1解得a＝，∴二次函数解析式为y＝（x+2）2+1；当顶点为B（2，-3）时，设函数解析式为y＝a（x-2）2-3（a≠0），∵二次函数的图象过点A（-2，1），∴1＝（-2-2）2a-3解得a＝，∴二次函数解析式为y＝（x-2）2-3．(2)解：把，代入二次函数解析式得，，，两式相减得，，解得；把代入得，，即，；当时，；抛物线与x轴有两个交点；当时，，∵，∴；抛物线与x轴有两个交点．(3)解：当时，抛物线开口向下，当m=-3时，把，代入得，，解得，，抛物线开口越小，a的越大，故此时a的取值范围为；当时，抛物线开口向上，当m=-1时，（-1,0），，在y=-x+1这条直线上，此时，此时a的取值范围为；综上，a的取值范围为或．