陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末质量联考 数学文科试题
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这是一份陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末质量联考 数学文科试题,共12页。试卷主要包含了函数的部分图像大致是等内容,欢迎下载使用。
绝密★启用前安康市2020-2021学年度高二年级期末质量联考文科数学本试卷共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D.2.若复数是纯虚数,则实数( )A. B. C. D.23.若实数x,y满足约束条件,则的最大值为( )A.3 B.9 C.11 D.134.若l,m为两条不同的直线,为平面,且,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知等差数列的前n项和为,,则当取最大值时n的值为( )A.7 B.8 C.9 D.106.如图所示程序框图的算法功能是运算,则矩形框与菱形框处可以分别填入( )A. B. C. D.7.函数的部分图像大致是( )A. B. C. D.8.某城市在创建文明城市的活动中,为了解居民对“创建文明城市”的满意程度,组织居民给活动打分(分数为整数,满分100分),从中随机抽取一个容量为100的样本,发现数据均在内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图,但不小心污损了部分图形,如图所示观察图形,则下列说法错误的是( )A.频率分布直方图中第三组的频数为10人 B.根据频率分布直方图估计样本的众数为75分C.根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分 D.根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分9.已知是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,是等腰三角形且底角的余弦值为,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.210.如图,在三棱锥的平面展开图中,四边形是菱形,,则三棱锥外接球的表面积为( )A. B. C. D.11.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动,深受大众喜爱,如图是某一自行车的平面结构示意图,已知图中的圆A(前轮),圆D(后轮)的半径均为,均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点,则在骑动该自行车的过程中,的最大值为( )A. B.4 C. D.812.设,则( )A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.等比数列满足,且,则________.14.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像,则的最小值是__________.15.如图所示五面休的形状就是《九章算术》中所述“羡除”其中,“羡除”形似“楔体”.“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a,b,c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n.已知,则此“羡除”的体积为____________.16.若直线l与曲线和圆都相切,则l的方程为___________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求B;(2)设,求的面积.18.(12分)某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机,随机抽取了200位以前的客户进行调查,得到如下数据:准备买该品牌手机的男性有60人,不准备买该品牌手机的男性有40人,准备买该品牌手机的女性有40人.(1)完成下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为这200位参与调查者是否准备买该品牌手机与性别有关? 准备买该品牌手机不准备买该品牌手机合计男性 女性 合计 (2)该电商将这200个样本中准备购买该品牌手机的被调查者按照性别分组,用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人给予300元优惠券的奖励,另外3人给予200元优惠券的奖励,求获得300元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率.附:.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819.(12分)如图,正三棱柱中,D、E分别为、的中点.(1)证明:平面;(2)若,求点到平面的距离.20.(12分)已知函数.(1)若恒成立,求a的取值范围;(2)证明:.21.(12分)已知椭圆的焦距为,点在椭圆E上.(1)求椭圆E的标准方程;(2)设直线与椭圆E交于M,N两点O为坐标原点,求面积的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)在平面直角坐标系中,已知曲线(t为参数),(m为参数).(1)求曲线的普通方程;(2)设曲线与交于A,B两点,点,求的值.23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)设a,b,c均为正数,最大值为m,且,证明:. 高二文科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CACBBAADDCCA1.C 解析:,∴.2.A 解析:∵为纯虚数,∴,∴实数.3.C 解析:画出可行域知过点时取得最大值11.4.B 解析:由或.由.∴“”是“”的必要不充分条件.5.B 解析:设等差数列的公差为d,则,解得,∴,由解得,∴当取最大值时n的值为8.(或根据是关于n的二次函数得其对称轴方程为)6.A 解析:矩形框中若填入,则当时,,显然不符合,又在后循环,故菱形框应填入.7.A 解析:易知,∴为奇函数;当时,单调递增,单调递减,∴单调递增,故选A.8.D 解析:分数在内的频率为,所以第三组的频数为(人),故A正确;因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点,从图中可看出众数的估计值为75分,故B正确;因为,,所以中位数位于,估计值为75,故C正确;样本平均数的估计值为(分),故D错误.9.D 解析:不妨设点P在第一象限,如图,,∴,∴.(当时不成立)10.C 解析:将三棱锥的直观图还原,如图所示,则,∴,∴.取的中点O,连接,则,∴O为三棱锥外接球的球心,半径,故三棱锥外接球的体积.11.C 解析:建立如图所示平面直角坐标系,则.圆D的方程为,设,则,∴.12.A 解析:,∵,∴a,b,c的大小比较可以转化为的大小比较.设,则,当时,,当时,,∴在上单调递减.∵,∴,∴.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.7 14. 15.4 16.13.7 解析:由已知可得,∴,∴.14. 解析:由已知可得,∴,∴,∵,∴的最小值是.15.4 解析:将该几何体分成一个高为1的三棱柱与一个四棱锥,故其体积为.16. 解析:设直线l与曲线相切的切点为,则,∴,即.∵直线l与圆相切,∴,解得或(舍去),∴l的方程为.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.解析:(1)由已知及正弦定理得,∴,∴,∴或1,∵,∴.(6分)(2)在中,由余弦定理得,解得,∴的面积.(12分)18.解析:(1)由题意得列联表如下: 准备买该品牌手机不准备买该品牌手机合计男性6040100女性4060100合计100100200∴,∴有99%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关.(6分)(2)由题意可知,用分层抽样的方法抽取的5人中,男性有人,设为a,b,c,女性有人,设为d,e.从中任取2人的基本事件有,共10个,其中获得300元优惠券者与获得200元优惠券者都有女性的基本事件有6个,故所求概率为.(12分)19.解析:(1)取中点E,连接,则,∴四边形为平行四边形,∴,∵平面平面,∴平面(5分)(2)∵三棱柱是正棱柱,∴,∵,∴平面,∵,∴平面,∵平面,∴平面平面,过点作,则平面,∴即为点到平面的距离,等于(12分)20.解析:由题意可得恒成立,∴,令,则,当时,单调递增;当时,单调递减,∴,∴.(6分)(2),令,则,当时,单调递减;当时,单调递增,∴,∴,∴.(12分)21.解析:(1)由题意可得+,解得,∴椭圆E的方程为.(4分)(2)设,由得,∴,①则的面积为,令,则,∵函数在上单调递增,∴,∴,∴面积的取值范围是.(12分)22.解析:(1)曲线的普通方程为,曲线的普通方程为.(4分)(2)把的参数方程代入,得,即,∴,,∴.(10分)23.解析:(1)当时,,得;当时,,得;当时,,得.综上,不等式的解集为.(5分)(2)∴,∵,∵,∴,当且仅当时等号成立,∴.(10分)
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