2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗阿伦中学八年级下学期期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗阿伦中学八年级下学期期末数学试卷(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗阿伦中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共计36分）
1．（3分）下列曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）式子有意义，则x的值可能是（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
3．（3分）下列根式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）一次函数的图象经过点A（﹣2，﹣1），且与直线y＝2x﹣3平行，则此函数的解析式为（　　）
A．y＝x+1 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣1 D．y＝﹣2x﹣5
5．（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（　　）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
6．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为CD边中点，正方形ABCD的周长为8，则OH的长为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
7．（3分）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（　　）

A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．
9．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（　　）

A．36 B．24 C． D．
11．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（3分）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（　　）

A．2 B． C．4 D．6
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
13．（3分）数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是　 　．
14．（3分）如图，函数y＝kx和y＝ax+b的图象交于点P，根据图象可得不等式kx＜ax+b的解集是 　 　．
​

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图；①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN，交AC于点D；③连接BD，若AD＝13，CD＝5，则BC的长为 　 　．

16．（3分）毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则正方形G的边长是 　 　．

17．（3分）如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2的点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线y＝x+1和x轴上，用同样的方式依次放置正方形A4B4C4C3、A5B5C5C4，则点B5的纵坐标是 　 　．
​

三、解答题（每题6分，共计24分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）计算﹣6﹣；
20．（6分）已知一次函数y＝﹣x+3，画出一次函数的图象，据图象回答，x为何值时：
（1）y＝0；
（2）y＞0；
（3）y＜0．
21．（6分）已知x，y是实数，且满足，化简：．
四、（本题7分）
22．（7分）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，AD为多少米？

五、（本题8分）
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，将此矩形沿CE折叠，点D落在点F处，连接BF，B、F、E三点恰好在一直线上．
（1）求证：△BEC为等腰三角形；
（2）若AB＝2，∠ABE＝45°，求矩形ABCD的面积．

六、（本题9分）
24．（9分）某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．

时间
1小时左右
1.5小时左右
2小时左右
2.5小时左右
人数
50
80
120
50
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）
七、（本题9分）
25．（9分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10），请你结合表格和图象：
付款金额
a
7.5
10
12
b
购买量（千克）
1
1.5
2
2.5
3
（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；
（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；
（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．

八、（本题12分）
26．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．使PQ∥CD和PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？




2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗阿伦中学八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共计36分）
1．【答案】C
【解答】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
C、能表示y是x的函数，故此选项合题意；
D、不能表示y是x的函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：∵有意义，
∴，
∴x≤10且x≠4，
∵4＝4，8＜10且8≠4，12＞10，16＞10，
∴式子有意义，则x的值可能是8．
故选：B．
3．【答案】D
【解答】解：A、不能与合并，不符合题意；
B、＝，不能与合并，不符合题意；
C、＝＝2，不能与合并，不符合题意；
D、＝＝3，能与合并，符合题意；
故选：D．
4．【答案】B
【解答】解：设所求的一次函数解析式为y＝kx+b，
∵直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，
∴k＝2，
把A（﹣2，﹣1）代入y＝2x+b得﹣4+b＝﹣1，解得b＝3，
∴所求的一次函数解析式为y＝2x+3．
故选：B．
5．【答案】D
【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差．
故选：D．
6．【答案】D
【解答】解：∵正方形ABCD的周长为8，
∴BC＝2，
又∵O是正方形对角线的交点，
∴O是BD的中点，
∵H是CD边的中点，
∴OH是△DBC的中位线，
∴OH＝BC＝1．
故选：D．
7．【答案】C
【解答】解：∵BE⊥AC，
∴∠BEA＝90°，
∵DE＝5，D为AB中点，
∴AB＝2DE＝10，
∵AE＝8，
∴由勾股定理得：BE＝＝6，
故选：C．
8．【答案】B
【解答】解：∵在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，
∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝DC＝AB，
∵AD＝BC＝7，AE＝3，
∴DE＝DC＝AB＝4．
故选：B．
9．【答案】A
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选：A．
10．【答案】A
【解答】解：∵两个小正方形面积分别为12和27，
∴两个小正方形的边长分别为和，
∴大正方形的边长为：，
∴，故A正确．
故选：A．
11．【答案】B
【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②正确．
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，
解得，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙，可得60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线交点的横坐标为t＝2.5，
此时乙出发的时间为1.5小时，即乙出发1.5小时追上甲，
∴③不正确．
令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，
即|100﹣40t|＝50，解得t＝或，
当t＝时，y甲＝50，此时乙车还没出发，
当t＝时，乙已到达B城，y甲＝250，
综上可知，当t的值为或或或时，两车相距50km，
∴④不正确．
故选：B．
12．【答案】A
【解答】解：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．
∵在直角△OCD中，∠COD＝90°，OD＝2，OC＝6，
∴CD＝＝2，
∴PD+PA＝PD+PC＝CD＝2．
∴PD+PA和的最小值是2．
故选：A．

二、填空题（本大题共5小题，共15分）
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5＝1，
则这组数据的方差是：
[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]＝；
故答案为：．
14．【答案】x＞﹣3．
【解答】解：由图象可知，当x＞﹣3时，直线y＝kx落在直线y＝ax+b的下方，
∴不等式kx＜ax+b的解集为x＞﹣3．
故答案为：x＞﹣3．
15．【答案】12．
【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，
∴DB＝DA＝13，
在Rt△BCD中，
∵∠C＝90°，
∴BC＝＝＝12．
故答案为：12．
16．【答案】3．
【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形G的边长为z，则由勾股定理得：
x2＝22+32＝13；
y2＝12+22＝5；
z2＝x2+y2＝18；
即最大正方形G的面积为：z2＝18，
∴最大正方形G的边长为3．
故答案为：3．
17．【答案】24．
【解答】解：设直线y＝x+1与x轴的交点为D，
∵直线y＝x+1与x轴，y轴的交点坐标为（﹣1，0），（0，1），
∴△A1OD是等腰直角三角形，
又∵正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…
∴△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…都是等腰直角三角形，
∴A1B1＝A2B1＝1、A2B2＝A3B2＝2、A3B3＝A4B3＝4、A4B4＝A5B4＝8、A5B5＝A6B5＝16…，
∴点B1的纵坐标为1＝20，
点B2的纵坐标为2＝21，
点B3的纵坐标为4＝22，
点B4的纵坐标为8＝23，
点B5的纵坐标为16＝24，
故答案为：24．
三、解答题（每题6分，共计24分）
18．【答案】
【解答】解：原式＝3+﹣（2﹣）﹣1
＝3+﹣2+﹣1
＝，
19．【答案】．
【解答】解：原式＝4﹣2﹣
＝．
20．【答案】图象见解答；
（1）当y＝0时，x＝3；
（2）当y＞0时，x＜3；
（3）当y＜0时，x＞3．
【解答】解：∵y＝﹣x+3，
∴当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝3；
其图象如图所示；
（1）由图象可得，
当y＝0时，x＝3；
（2）由图象可得，
当y＞0时，x＜3；
（3）由图象可得，
当y＜0时，x＞3．

21．【答案】．
【解答】解：∵x﹣2≥0，2﹣x≥0，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴y＝2；
∴
＝
＝
＝．
四、（本题7分）
22．【答案】2.5米．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，
∴AE＝AB﹣BE＝2.5﹣1.6＝0.9（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝2.5（米），
答：AD为2.5米．

五、（本题8分）
23．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
由折叠知∠DEC＝∠FEC，
∴∠FEC＝∠BCE，
又∵B、F、E三点在一直线上，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE，
即△BEC为等腰三角形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
又∵AB＝2，∠ABE＝45°，
∴AE＝AB＝2，BE＝2
又∵BC＝BE，
∴BC＝2，
∴矩形ABCD的面积为4．

六、（本题9分）
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）冰红茶的百分比为100%﹣25%﹣25%﹣10%＝40%，冰红茶的人数为400×40%＝160（人），
即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；

（2）补全频数分布直方图如图所示．

（3）（小时）．
答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．

七、（本题9分）
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，
a＝10÷2＝5元，b＝14；
（2）当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，
∵y＝kx+b经过点（2，10），且x＝3时，y＝14，
∴，
解得：，
∴当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y＝4x+2；
（3）当y＝8.8时，x＝，
当x＝4.165时，y＝4×4.165+2＝18.66，
∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元．
八、（本题12分）
26．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：PA＝t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣t．
（1）∵AD∥BC，
即PQ∥CD，
∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即24﹣t＝3t，
解得：t＝6，
即当t＝6时，PQ∥CD；
（2）若PQ＝DC，分两种情况：
①PQ＝DC，由（1）可知，t＝6，
②如图，过D作DE⊥BC于E，过P作PF⊥BC于F，PD≠CQ，则四边形PDCQ是等腰梯形，则有QC＝PD+2（BC﹣AD），
可得方程：3t＝24﹣t+4，
解得：t＝7．