人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质同步测试题

12.3角的平分线的性质基础练习-人教版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则＝（　　）

A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16

2．如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（     ）

A． B． C． D．

3．如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作交于E，交于F，过点G作于D，下列四个结论：①；②；③点G到各边的距离相等；④设， ，则．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（    ）

A．24 B．12 C．15 D．10

5．如图，直线相交于点O，，根据图中的尺规作图痕迹，则的度数是（    ）

A．64° B．56° C．58° D．45°

6．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长分别为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积为（    ）

A．30 B．15 C．20 D．50

7．如图，在中，外角、的平分线交于点，，，垂足分别为，则下列结论正确的是（　　）

A． B．

C． D．与的大小无法确定

8．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB，再用另一把完全相同的长方形直尺的一边压住射线OA，两把直尺的另一边交于点P，则射线OP就是∠BOA的平分线的依据是（   ）

A．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一

B．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

D．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上

9．已知点在的内部，下面的等式中，能表示是的平分线的式子有（    ）

①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．按以下步骤进行尺规作图：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两边OA、OB于D、E两点；（2）分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC，并连接CD、CE.下列结论不正确的是（    ）

A．OC垂直平分DE B．CE=OE C．∠DCO=∠ECO              D．∠1=∠2

二、填空题

11．如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝   ．

12．在中，，，，，的平分线交于点，于点，则的长是        ．

13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝3 cm，则△DEB的周长为      cm．

14．已知点P的坐标是且点P在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则点P的坐标是     

15．如图，已知AB∥CD，O为A、C的角平分线的交点，OEAC于E，且OE=2.5，则两平行线AB、CD间的距离等于        ．

16．如图，△ABC中，AB=5，AC=4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH=2，则△ABG的面积为        ．

17．如图，的三边、、的长分别，，，是三条角平分线的交点，则        ．

18．如图，在△ABC中，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠BOC＝126°，则∠A的度数为      ．

19．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，若AD＝6，DE⊥AB，则DE的长为             .

20．已知，如图1，若是中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是中的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在中，是的内角平分线，则的边上的中线长的取值范围是       

三、解答题

21．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．

（1）△ACD≌△CBE吗？为什么？

（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．

22．如图，BE平分∠ABC，EB∥CD，∠ABC＝2∠1．判断直线AD与BC的位置关系，并说明理由．

23．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分∠DAB，∠ABD＝52°，∠ABC＝116°，∠ACB＝α°，求∠BDC 的度数？

24．如图，已知AD∥BC，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，∠AEF=28°，求∠BEG的大小．

参考答案：

1．B

2．A

3．C

4．B

5．C

6．B

7．C

8．D

9．D

10．B

11．

12．

13．3

14．

15．5

16．5

17．2：3：4

18．72°/72度

19．3

20．

21．（1）全等，（2）没有变化，都是120°

22．AD//BC

23．

24．62°