2022-2023学年陕西省商洛市商南县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省商洛市商南县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  我市年中考考生约为万人，从中抽取名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是指(    )

A.  B. 名考生的数学成绩
C. 万名考生的数学成绩 D. 名考生

2.  在实数，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  若与是同一个数两个不同的平方根，则的值(    )

A.  B.  C. 或 D.

5.  使的三个顶点，，的横坐标保持不变，纵坐标都分别加上得到则与相比，其变化是(    )

A. 向上平移了个单位长度 B. 向下平移了个单位长度
C. 向左平移了个单位长度 D. 向右平移了个单位长度

6.  若点在第二象限，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7.  已知关于、的二元一次方程组，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，直线、被直线所截，现给出下列四个条件：；；；其中能判定的序号是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  若点在第四象限内，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  一支部队第一天行军，第二天行军，两天共行军，第一天比第二天少走设第一天和第二天行军的平均速度分别是、根据题意列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  ，则 ______ ．

12.  已知点在轴的负半轴上，点的坐标______ ．

13.  “救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，认为“不该扶”的在统计图中所对应的圆心角的度数是______ ．

14.  如图，，，则 ______ ．

15.  七年级班学生郊游后合影留念，照相冲洗胶片需元洗一张照片需用元如果每人洗一张照片，且每人付款不超过元，那么这个班至少有______ 名学生．

16.  关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组，并把解集表示在数轴上．

18.  本小题分
解下列方程组：
用代入法解方程组：；
用加减法解方程组：．

19.  本小题分
如图，已知四边形的顶点坐标分别为，，，．
请在边长为的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形；
求四边形的面积．

20.  本小题分
初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查把学习态度分为三个层级，级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣，并将调查结果绘制成图和图的统计图不完整．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
此次抽样调查中，共调查了______名学生；
将图补充完整；
根据抽样调查结果，请你估计该区近名初中生中大约有多少名学生学习态度达标达标包括级和级？

21.  本小题分
如图，，，垂足分别为，，，求证：请将下面的证明过程补充完整．
证明：，，已知
．
______ ______
又，已知
______ ______
______ ______ ______
______

22.  本小题分
如图所示，点坐标，点在轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为．
请直接写出点，点的坐标______ ，______ ．
在四边形中，点从点出发，沿“”移动若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题，并说明你的理由．
求点在运动过程中的坐标用含的式子表示．
当为多少秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数．

23.  本小题分
已知：如图，，．
判断与的位置关系，并说明理由．
若平分，平分，且，求的度数．

24.  本小题分
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

25.  本小题分
学校开展大课间活动，需要购买、两种跳绳已知购进根种跳绳和根种跳绳共需元；购进根种跳绳和根种跳绳共需元．
求购进一根种跳绳和一根种跳绳各需多少元？
设购买种跳绳根，若计划购买，两种跳绳共根，所花费用不少于元且不多于元，则有几种购买方案？哪种方案最省钱？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：从万人中抽取名考生的数学成绩进行分析，
这个问题中样本是名考生的数学成绩．
故选：．
根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答．
本题是总体、个体、样本、样本容量，熟记样本的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
所以在实数，，，，中，无理数有，，共个．
故选：．
根据无理数的定义：无限不循环的小数叫无理数，即可求解．
本题考查无理数以及算术平方根，解题的关键是掌握无理数的定义，学会识别无理数．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
根据平角等于求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．
【解答】
解：如图，

，
，
直尺两边互相平行，
．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故选B．
根据与是同一个数两个不同的平方根，则与互为相反数，即可列方程求得的值．
本题考查了平方根的定义，正确理解两个平方根的关系是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：横坐标都保持不变，纵坐标都分别加上，即坐标系中的图形向上平移个单位长度．
故选：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟知横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，，
，
点在第三象限．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出、，然后解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
得：，
，
故选：．
把两个方程相减，再两边除以，即可得到答案．
本题考查的是利用加减法求解整体未知数的值，理解题意，确定整体未知数是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，故符合题意；
，，
，
，故符合题意；
不能判定，
不能判定．
故选：．
根据同位角相等，两直线平行，可得，能判断，不能判断，从而可得答案．
此题考查平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟记平行线的判定定理是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点在第四象限内，
，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，的取值范围是．
故选：．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据路程速度时间，两天的平均速度分别乘两天的行军时间等于两天行军总路程，可列出方程，再根据第一天比第二天少走，用第二天的路程第一天的路程，可列方程，然后即可写出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，分别找到等量关系，列出方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据立方根的移位规律即可得出答案．
此题考查了立方根，掌握立方根的变化规律是本题的关键．立方根移位规律：被开方数的小数点向右或向左移动位，它的立方根的小数点相应的向右或向左移动位．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在轴的负半轴上，
，解得，
点的坐标故填．
根据点在轴的负半轴上的特点解答即可．
本题主要考查了点在轴上时纵坐标是的特点．
 

13.【答案】 

【解析】解：认为“不该扶”的在统计图中所对应的圆心角的度数是，
故答案为：．
由乘以认为“不该扶”所占的百分比即可得到答案．
本题考查的是求解扇形某部分所在的扇形的圆心角，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，，
．
又，，
，
．
故答案是：．
根据平行线的性质和等量代换可以求得，所以根据三角形内角和是进行解答即可．
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理．解题的技巧性在于把求的值转化为求同一三角形内的的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：这个班有名学生，依题意得：
 ，
解得
为正整数，
这个班至少有名学生．
故答案为：．
根据题意列出表示冲洗照片所需的费用的代数式，并结合题中的不等关系列出不等式，解不等式即可求出答案．
本题考查了一元一次不等式的应用，能根据题意正确列出不等式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
解方程组可得：，
则，
解得：．
故答案为：．
直接利用二元一次方程组的解法得出，的值，进而代入二元一次方程求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确得出，的值是解题关键．
 

17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为：，
其解集表示在数轴上如图：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：，
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：；
方程组的解为：．

得：，
，
把代入得：，
解得：，
方程组的解为：． 

【解析】把化为，再代入求解，再求解即可；
由得：，再求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用代入法与加减法解方程组是解本题的关键．
 

19.【答案】解：如图：四边形即为所求；
四边形的面积为：． 

【解析】根据点与坐标的关系作图；
根据割补法求解．
本题考查了复杂作图，掌握割补法求面积是解题的关键．
 

20.【答案】
见解析
名 

【解析】解：调查的学生人数为：名；

级学生人数为：名，
补全统计图如图；

学习态度达标的人数为：名．
答：大约有名学生学习态度达标．
根据级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；
根据总人数求出级的人数，然后补全条形统计图即可；
用总人数乘以、两级所占的百分比的和，然后计算即可得解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

21.【答案】  同位角相等，两直线平行    内错角相等，两直线平行      平行于同一直线的两直线平行  两直线平行，同位角相等 

【解析】证明：，，已知
．
同位角相等，两直线平行
又，已知
内错角相等，两直线平行
平行于同一直线的两直线平行
两直线平行，同位角相等．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行；；；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．
证明，可得，证明，可得，从而可得答案．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：点的横坐标为，点的横坐标为，
平移方式为沿轴负方向平移个单位长度，
，，
，，
即，．
故答案为：，；
当点在上时，点的横坐标为，纵坐标为，即，
当点在上时，点的横坐标为，纵坐标为，即；
，轴，
，，
点运动到点所需时间为秒，运动到点所需时间为秒，
当点在上，即时，设，
点的横坐标与纵坐标互为相反数，
，解得，符合题意；
当点在上，即时，设，即，
点的横坐标与纵坐标互为相反数，
，解得，不符合题意，舍去；
综上，当秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数．
根据点，的横坐标可得平移方式为沿轴负方向平移个单位长度，再根据点的坐标的平移变换规律即可得；
分点在上，即和点在上，即两种情况，根据运动速度和时间、以及点的位置进行求解即可得；分点在上，即和点在上，即两种情况，分别根据点的横坐标与纵坐标互为相反数建立方程，解方程即可得．
本题考查了点的坐标的平移变换、坐标与图形等知识点，熟练掌握点的坐标的平移变换规律是解题关键．
 

23.【答案】解：．
理由：，
，
又，
，
．

，
，
平分，
，
是的外角，
，
平分，
． 

【解析】根据平行线的性质即可得出，再根据条件，即可得到，进而判定．
根据平行线的性质，得到，根据三角形外角性质，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
 

24.【答案】解：设用张白铁皮制盒身，用张白铁皮制盒底
可得：
解得：
答：用张白铁皮制盒身，用张白铁皮制盒底可使盒身与盒底正好配套． 

【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用一配套问题．
设用张白铁皮制盒身，用张白铁皮制盒底，根据制盒身的铁皮数制盒底的铁皮数及盒底数盒身数，即可列出二元一次方程组，解此方程组，即可求解．
 

25.【答案】解：设购进一根种跳绳需元，购进一根种跳绳需元，
根据题意，得，
解得，
答：购进一根种跳绳需元，购进一根种跳绳需元；
根据题意，得，
解得，
为整数，
可取，．
有二种方案：方案一：购买种跳绳根，种跳绳根，费用为元；
方案二：购买种跳绳根，种跳绳根，费用为元；
方案二省钱．
答：有二种方案：方案一：购买种跳绳根，种跳绳根，费用为元；方案二：购买种跳绳根，种跳绳根，费用为元；方案二省钱． 

【解析】设购进一根种跳绳需元，购进一根种跳绳需元，可列方程组，解方程组即可求得结果；
根据题意可列出不等式组，解不等式组得到解集再结合为正整数即可确定方案；再分别计算费用即可．
本题主要考查的是不等式组应用题、二元一次方程组应用题，根据题意列出对应的方程组与不等式组是解题的关键．