2022-2023学年四川省达州市通川区兰桥中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市通川区兰桥中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市通川区兰桥中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为和两个部分，则这个等腰三角形的底边长为(    )A.  B.  C. 或 D. 或2.  下列各项中，结论正确的是(    )A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，，则3.  下列因式分解正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离为(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，在中，点，分别是边，的中点，，垂足为点，，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如图，在▱中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，若，则线段的长为(    )
A.  B.  C.  D. 8.  某校用元钱到商场去购买“”消毒液，经过还价，每瓶便宜元，结果比用原价多买了瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为(    )A.  B.
C.  D. 9.  如图，在已知的中，按以下步骤作图：
分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；
作直线交于点，连接．
若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 10.  设表示大于的最小整数，如，则下列结论：；的最小值是；的最大值是；存在实数，使成立； 若满足不等式组，则的值为其中正确结论的个数是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.  居委会需要在街道旁修建临时奶站，向居民区，提供牛奶，要求如图，已知，，则点坐标为______ ．
 12.  若关于的方程无解，则______．13.  如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为______．
 14.  不等式组的所有正整数解的和为______ ．15.  如图，在▱中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点若，，则的大小为______．
三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
因式分解：；
计算：．17.  本小题分
解不等式组，并写出它的非负整数解．18.  本小题分
已知，
化简；
当满足不等式组，且为整数时，求的值．19.  本小题分
是否存在一个多边形，它的每一个内角都相等且等于相邻外角的？请说明理由．20.  本小题分
如图，已知的面积为，现将沿直线向右平移个单位到的位置．
当所扫过的面积为时，求的值；
连接、，当，时，试判断的形状，并说明理由．
21.  本小题分
列分式方程解应用题：
某市从今年月日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年月的水费是元，今年月的水费是元．已知今年月的用水量比去年月的用水量多吨，求该市今年居民用水的价格？22.  本小题分如图，中，，于点，于点，，与交于点，连接．求证：；若，求的长． 23.  本小题分
如图，是▱的边的中点，延长交的延长线于点．
求证：≌．
若，，，求的长．
24.  本小题分
如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为当点第一次到达点时，、同时停止运动．
点、运动几秒后，、两点重合？
点、运动几秒后，可得到等边三角形？
当点、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时、运动的时间．
25.  本小题分
我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

如图，四边形中，点，，，分别为边，，，的中点．求证：中点四边形是平行四边形；
如图，点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边，，，的中点，猜想中点四边形的形状，并证明你的猜想；
若改变中的条件，使，其他条件不变，直接写出中点四边形的形状．不必证明
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：设等腰三角形的底边长为，腰长为，则根据题意，
得或，
解方程组得：，根据三角形的三边关系，此时能组成三角形；
解方程组得：，根据三角形的三边关系，此时能组成三角形，
即等腰三角形的底边长是或；
故选：．
题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形的三边关系验证答案．
本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为，中包含着中线的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要验证是否符合三角形的三边关系．故解决本题最好先画出图形再作答．
 2.【答案】 【解析】解：、，两边都除以正数，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都减，不等号的方向不变，故B符合题意；
C、两边都乘以负数，不等号的方向改变，故C不符合题意；
D、两边都除以负数，不等号的方向改变，故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
此题主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．各项利用提取公因式法及公式法分解得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：原式不能分解，错误；
B.原式不能分解，错误；
C.原式，正确；
D.原式，错误，
故选C．  4.【答案】 【解析】解：，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，
，，
是等边三角形，
，，
，
故选：．
利用旋转和平移的性质得出，，，进而得出是等边三角形，即可得出以及的度数
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判断与性质．
 5.【答案】 【解析】解：．
故选A．
首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．
此题考查了分式的加减运算法则．题目比较简单，注意解题需细心．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查三角形中位线性质、含度角的直角三角形性质、直角三角形斜边中线性质、勾股定理等知识．
先利用直角三角形斜边中线性质求出，再在中，利用角所对的直角边等于斜边的一半，求出即可解决问题．
【解答】
解：在中，，，，
，
，，
，
，
，
．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：的平分线交于点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在中，，，
根据勾股定理得，，
故选：．
先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出，从而得到，，再用平行线分线段成比例定理求出，然后用等腰三角形的三线合一求出，最后用勾股定理即可．
此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了分式方程的应用，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解．
设原价每瓶元，根据某校用元钱到商场去购买“”消毒液，经过还价，每瓶便宜元，结果比用原价多买了瓶，可列方程．
【解答】
解：设原价每瓶元，
．
故选B．  9.【答案】 【解析】【分析】
由，，根据等腰三角形的性质，可求得的度数，又由题意可得：是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：，则可求得的度数，继而求得答案．
【解答】
解：，，
，
根据题意得：是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
故选D．  10.【答案】 【解析】解：，故本项错误；
，但是取不到，故本项错误；
，即最大值为，故本项错误；
存在实数，使成立，例如时，故本项正确；
不等式组的解集为，则的值为，故本项错误．
正确结论的个数是，
故选：．
根据题意表示大于的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
此题考查了一元一次不等式组的运用，实数的运算，仔细审题，理解表示大于的最小整数是解答本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：设点的坐标为，
，
，
解得，
点坐标为．
故答案为：．
设点的坐标为，由，根据勾股定理顶点关于的方程，解方程即可求得的值．
本题考查了坐标确定位置，勾股定理的应用，根据题意得到关于的方程是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了分式方程的解，将分式方程去分母转化为整式方程，
根据关于的方程无解将代入计算即可求出的值．
【解答】
解：分式方程去分母得：，
关于的方程无解，
，即，
将代入得：．
故答案为：．  13.【答案】 【解析】解：如图，连接、．
点的坐标为，沿轴向右平移后得到，
点的纵坐标是．
又点的对应点在直线上一点，
，解得．
点的坐标是，
．
根据平移的性质知．
故答案为．
根据平移的性质知由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段的长度，即的长度．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化--平移．根据平移的性质得到是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由，得
；
由，得
，
不等式组的解集是，
不等式组的所有正整数解的和为，
故答案为：．
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
本题考查了一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出和是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得：，，由三角形的外角性质求出，与三角形内角和定理求出，即可得出的大小．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
由折叠的性质得：，，
，，
；
故答案为．  16.【答案】解：原式
；
原式



． 【解析】先提公因式，再利用完全平方公式进行解答即可；
先将前两项提公因式后得到，再与第三项一起提公因式即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 17.【答案】解：，
由得，，
由得，，
故此不等式组的解集为：，
它的非负整数解为：，，，． 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的的非负整数解即可．
本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
 18.【答案】解：


；
，
，
为整数，
或，
中，
，
． 【解析】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的解法、一元一次不等式组的整数解．
根据分式四则混合运算的运算法则，把式进行化简即可．
解不等式组，求得整数解，代入化简后的式计算即可，注意验证式是否有意义．
 19.【答案】解：不存在，理由如下：
设这个多边形的每个外角均为，则其每个内角均为，
那么，
解得：，
则该多边形的边数为，不符合题意，
故不存在一个多边形，它的每一个内角都相等且等于相邻外角的． 【解析】设这个多边形的每个外角均为，则其每个内角均为，那么，解得的值后可求得多边形的边数，判断其是否为不小于的正整数即可．
本题考查多边形的内角与外角，利用方程思想求得多边形的外角是解题的关键．
 20.【答案】解：所扫过面积即梯形的面积，作于，
，，，，

，
解得：．

根据平移的性质可知，
又，
为等腰三角形． 【解析】本题考查平移的性质，要求熟悉平移的性质以及等腰三角形的性质和直角三角形的性质．同时考查了学生综合运用数学的能力．
作于，根据的面积为，，可先求出的长，所扫过的面积为，继而求出的值；
根据平移的性质可知，又，即可推出为等腰三角形．
 21.【答案】解：设去年每吨水费为元，则今年每吨水费为元，小丽家去年月的用水量为吨，今年月的用水量为吨，依题意有
，
解得：，
经检验得：是原方程的根，
答：今年居民用水的价格为元． 【解析】可设去年每吨水费为元，则今年每吨水费为元，小丽家去年月的用水量为吨，今年月的用水量为吨，根据等量关系：今年月的水费是元，列出方程即可求解．
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 22.【答案】证明：，，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
；

解：≌，
，
在中，，
，，
，
．
 【解析】先判定出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得证；
根据全等三角形对应边相等可得，然后利用勾股定理列式求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后根据代入数据即可得解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
是▱的边的中点，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
在中，，
，
． 【解析】由平行四边形的性质得出，得出，，由证明≌即可；
由全等三角形的性质得出，由平行线的性质证出，求出，即可得出的长．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 24.【答案】解：设点、运动秒后，、两点重合，
，
解得：；

设点、运动秒后，可得到等边三角形，如图，
，，
三角形是等边三角形，
，
解得，
点、运动秒后，可得到等边三角形．

当点、在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形，
由知秒时、两点重合，恰好在处，
如图，假设是等腰三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，
≌，
，
设当点、在边上运动时，、运动的时间秒时，是等腰三角形，
，，，
，
解得：故假设成立．
当点、在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时、运动的时间为秒． 【解析】此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．
首先设点、运动秒后，、两点重合，表示出，的运动路程，的运动路程比的运动路程多，列出方程求解即可；
根据题意设点、运动秒后，可得到等边三角形，然后表示出，的长，由于等于，所以只要，三角形就是等边三角形；
首先假设是等腰三角形，可证出≌，可得，设出运动时间，表示出，，的长，列出方程，可解出未知数的值．
 25.【答案】证明：如图中，连接．

点，分别为边，的中点，
，，
点，分别为边，的中点，
，，
，，
中点四边形是平行四边形；
解：猜想四边形是菱形．证明如下：
如图中，连接，．
，

即，
在和中，
，
≌，

点，，分别为边，，的中点，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形；

解：四边形是正方形．理由是：
如图中，设与交于点与交于点，与交于点．
≌，
，
，
，
，，
，
四边形是菱形，
四边形是正方形． 【解析】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
如图中，连接，根据三角形中位线定理只要证明，即可．
四边形是菱形．先证明≌，得到，再证明即可．
四边形是正方形，只要证明，利用≌，得，即可证明，再根据平行线的性质即可证明．