2022-2023学年四川省广安市岳池县石垭中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省广安市岳池县石垭中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图图形中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  若，则下列关系一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  小敏的家在学校正南，正东方向处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在，．，，，中，无理数的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，点、在射线上，直线，，那么的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在平面直角坐标系中，若点在轴上，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，是二元一次方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是(    )

A. 得分在分之间的人数最少
B. 该班的总人数为
C. 及格分人数是
D. 得分在分之间的人数最多

9.  点向左平移个单位，再向上平移个单位，则所得的点的坐标为  (    )

A.  B.  C.  D.

10.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但在保证利润率不低于，则至少可打(    )

A. 折 B. 折 C. 折 D. 折

12.  方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  点到轴的距离有      个单位长度，到轴的距离有______ 个单位长度．

14.  将实数，，，由小到大用“”号连起来，可表示为______．

15.  若点在第二象限，则的取值范围是______ ．

16.  如图是名同学每周课外阅读时间的频数直方图每组不含前一个边界值，含后一个边界值由图可知，课外阅读时间不少于小时的人数是______人．

17.  已知：直线，将一块含角的直角三角板如图所示放置，若，则______度．

18.  若不等式组有解，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
              
．

21.  本小题分
解方程组：
；
．

22.  本小题分
如图，，分别交、与、，，平分，交于，求的度数．

 

23.  本小题分
如图，在中，，，将沿方向向右平移得到．
试求出的度数；
若，请求出的长度．

24.  本小题分
阅读下列材料：
，即，
的整数部分为，小数部分为．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果的小数部分为，的小数部分为，求的值．

25.  本小题分
为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商家抓住商机，从厂家购进了、两种型号家用净水器共台，型号家用净水器进价是元台，型号家用净水器进价是元台，购进两种型号的家用净水器共用去元．
求、两种型号家用净水器各购进了多少台；
为使每台型号家用净水器的毛利润是型号的倍，且保证售完这台家用净水器的毛利润不低于元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元？注：毛利润售价进价

26.  本小题分
兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图如图的一部分．

在图表中，______，______；
补全频数分布直方图；
请估计该校名初中学生中，约有多少学生在小时以内完成了家庭作业．

27.  本小题分
如图，互相垂直的两条射线与的端点在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点、．
填空：若，则 ______ ；
若、分别是、的角平分线，如图求证：；
若、分别分别是、的角平分线，如图猜想与的位置关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、和是邻补角，不符合题意；
B、与两角是对顶角，故B符合题意；
C、、与两边不互为反向延长线，故A、不符合题意；
故选：．
有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断．
本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：、、，
当时，，当时，，
故A、选项错误，不符合题意；
C、，
，
故此选项正确，符合题意；
D、，
当时，，当时，，当时，，
故此选项错误，不符合题意．
故选：．
分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
此题主要考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，建立直角坐标系．因为小敏的家在学校正南，正东方向处，所以用有序实数对表示为故选C．
根据题意，建立适当坐标系，从而确定要求点的位置．
考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
 

4.【答案】 

【解析】解：是无理数，．是有理数，是无理数，是有理数，是有理数．
故选：．
无理数的三种类型：开不尽的方根，特定结构的无限不循环小数，含有的绝大部分数，如．
本题主要考查的是无理数的概念，掌握无理数的常见类型是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：延长，
，
．
，
．
故选：．
延长，先根据补角的定义得出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的坐标，正确记忆轴上点的坐标特征是解题关键．
直接利用在轴上点的横坐标为零，进而得出答案．
【解答】
解：点在轴上，
，
解得：，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：把，代入二元一次方程，得
，
解得．
故选：．
利用方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以为未知数的方程．
 

8.【答案】 

【解析】解：、得分在分之间的人数为，最少，所以选项的说法正确；
B、该班的总人数人，所以选项的说法正确；
C、及格分人数，所以选项的说法错误；
D、得分在分之间的人数为，最多，所以选项的说法正确．
故选C．
利用频数分布直方图得到各分数段的人数，然后对各选项进行判断．
本题考查了频数率分布直方图：频数分布直方图可直观得到各个区间内取值的频数．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．
此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】
解：根据题意，得点向左平移个单位，再向上平移个单位，所得点的横坐标是，纵坐标是，即新点的坐标为．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：
解不等式得：；
解不等式得：，
所以不等式组在数轴上的解集为：
故选：．
先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“，”要用实心圆点表示；“，”要用空心圆点表示．
 

11.【答案】 

【解析】解：设打了折，
由题意得，，
解得：．
答：至少打折．
故选：．
设打了折，用售价折扣进价得出利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
解得：，
则．
则第一个被遮盖的数是，第二个被遮盖的数是．
故选：．
在中，已知，代入即可求得的值，把以及的值，代入即可求得被遮盖的数．
本题主要考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．
 

13.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离有个单位长度，到轴的距离有个单位长度．
故答案为：；．
根据点到轴的距离等于纵坐标的长度，点到轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，点到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】
解：，，
，
．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，

解得：，
故答案为：．
根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组，再解不等式组即可．
此题主要考查了点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握每个象限内点的坐标符号．
 

16.【答案】 

【解析】解：由频数分布直方图知课外阅读时间在小时的有人、小时的有人，
所以课外阅读时间不少于小时的人数是人，
故答案为：．
将课外阅读时间在小时和小时的人数相加即可得．
本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

17.【答案】 

【解析】解：是的外角，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质得出的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出的取值范围．
【解答】

解：
由得，
由得，
故其解集为，
，即，
的取值范围是．
故答案为．

19.【答案】解：原式
． 

【解析】本题考查了实数的运算，用到的知识点为立方根、绝对值，算术平方根．
根据立方根，绝对值，算术平方根进行计算即可．
 

20.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
；
，
解得，
解得．
．
则不等式组解集是：． 

【解析】首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解；
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

21.【答案】解：，
得：，
把代入得：，
方程组的解为：；
，
由得：，
把代入得：
，
，
，
，
把代入得：，
方程组的解为：． 

【解析】先让，消去，求出，再把值代入方程求出即可；
先由把用表示出来，然后用代入消元法解方程组即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

22.【答案】解：，
．
平分，
．
，
． 

【解析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
先根据补角的定义得出的度数，再由平分得出的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
 

23.【答案】解：在中，，，
，
由平移得，；
由平移得，，
，，
，
． 

【解析】根据平移可得，对应角相等，由的度数可得的度数；
根据平移可得，对应点连线的长度相等，由的长可得的长．
本题主要考查了平移的性质，注意：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等．
 

24.【答案】解：，，
，，
． 

【解析】根据，，可得出和的值，代入运算即可得出答案．
此题考查了估算无理数的大小，属于基础题，注意掌握“夹逼法”的运用．
 

25.【答案】解：设型号家用净水器购进了台，则型号家用净水器购进了台，
根据题意得：，
解得：，
．
答：型号家用净水器购进了台，型号家用净水器购进了台．
设每台型号家用净水器的售价为元，则每台型号家用净水器的毛利润为元，每台型号家用净水器的毛利润为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每台型号家用净水器的售价至少是元． 

【解析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，属于中档题．
设型号家用净水器购进了台，根据题意得到，即可求解；
设每台型号家用净水器的售价为元，根据题意得到，即可求解．
 

26.【答案】； 

【解析】解：抽查的总的人数是：人，
人，
；
故答案为：，；

根据可得：每天完成家庭作业的时间在的人数是，补图如下：


根据题意得：名，
答：约有多少名学生在小时以内完成了家庭作业．
根据每天完成家庭作业的时间在的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在的频率，求出，再用每天完成家庭作业的时间在的频率乘以总人数，求出即可；
根据求出的值，可直接补全统计图；
用每天完成家庭作业时间在小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案．
本题考查了频数率分布直方图、频数率分布表以及用样本估计总体，在读频数分布直方图时和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

27.【答案】；
证明：如图，延长交于，

，
而，
，
、分别是、的角平分线，
，
而，
，
；
解：与互相平行．
理由：如图，作过点作，则，

，
，
、分别分别是、的角平分线，
，
，
而，
，
，
． 

【解析】

【分析】
本题属于三角形综合题，主要考查了四边形内角和定理、平行线的判定与性质以及角平分线和垂线的定义的综合应用．解决问题的关键是掌握：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．解题时注意：同角的补角相等以及同角的余角相等的灵活运用．
先利用垂直定义得到，然后利用四边形内角和等于，进行求解即可；
延长交于，由于，，根据等角的补角相等，得到，由于平分，平分，则，然后根据三角形内角和定理，可得，于是；
作，由于，可得，再利用、分别平分、，可得，根据平行线的性质，可得，结合，可得，根据同角的余角相等，可得，于是可判定，最后得出与平行．
【解答】
解：如图，，
，
在四边形中，，，
；
故答案为：；
证明：如图，延长交于，
，
而，
，
、分别是、的角平分线，
，
而，
，
；
解：与互相平行．
理由：如图，作过点作，则，
，
，
、分别分别是、的角平分线，
，
，
而，
，
，
．