甘肃省定西市岷县扎地初级中学2021-2022学年九年级上学期期中测试数学试卷

甘肃省定西市岷县扎地初级中学2021-2022学年

九年级上学期  期中  数学试卷

（考试总分：120 分 考试时长：  120  分钟）

一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）

1.（3分）下列四个方程中，属于一元二次方程的是 （      ）

A．   B．

C．  D．

2.（3分）用公式法解方程x2-2=-3x时，a，b，c的值依次是（  ）

A． 0，-2，-3 B． 1，3，-2 C． 1，-3，-2 D． 1，-2，-3

3.（3分）关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1、x2，且＋＝7，则(x1－x2)2的值是(     )

A． 1 B． 12 C． 13 D． 25

4.（3分）某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x元，则所列方程是（              ）

A． （150+x）（7+x）=960 B． （150+20x）（7-x）=960

C． （150+20x）（7+x）=960 D． （150+x）（7+20x）=960

5.（3分）将抛物线y=﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（   ）

A． 向下平移3个单位 B． 向上平移3个单位

C． 向左平移4个单位 D． 向右平移4个单位

6.（3分）已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（   ）

A． ﹣1 B． 8 C． ﹣2 D． 1

7.（3分）剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（如图1，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：图2中的四个图案，不能用上述方法剪出的是（   ）

图1

图2

A． A B． B C． C D． D

8.（3分）等腰三角形ABC中,AB=CB=5,AC=8,P为AC边上一动点,PQ⊥AC,PQ与△ABC的腰交于点Q,连结CQ,设AP为x,△CPQ的面积为y,则y关于x的函数关系的图象大致是（          ）

A．   B．

C．   D．

9.（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

A． xy+x=y   B． x2=﹣1

C． ax2+bx=0  D． （x﹣5）x=x2﹣2x﹣1

10.（3分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），下列四个结论：①如果点（，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am＋b）＜a＋b（m≠1的实数）；④；其中正确的有（                            ）

A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

二、 填空题 （本题共计8小题，总分24分）

11.（3分）点P（a，-3）与点B（2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为________．

12.（3分）当k_____时，方程kx2+x=2﹣5x2是关于x的一元二次方程．

13.（3分）抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为________．

14.（3分）已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．

15.（3分）如图，将锐角三角形ABC绕点B按顺时针方向旋转38，得到△A'BC’．若A'C'与BC垂直，则∠C的大小为____度．

16.（3分）如果函数是关于x的二次函数，则k=________.

17.（3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是__________.

18.（3分）已知三个连贯奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍小25，则这三个数分别为_________________________.

三、 解答题 （本题共计7小题，总分66分）

19.（8分）已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．

20.（10分）解方程：

（1）  x2-6x-7=0

(2)   (x-2)(2x-3)=2(x-2)

21.（10分）先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣2x﹣3=0的解．

22.（6分）已知二次函数y=x2-2x-3.

（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标：

（2）求出这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.

23.（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，Rt△ ABC 的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（﹣6，1），点 B 的坐标为（﹣3，1），点 C 的坐标为（﹣3，3）．

（1）将 Rt△ABC沿 x 轴正方向平移5个单位得到 Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形 Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）将原来的 Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到 Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．

24.（10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，求到2013年底共建设了多少万平方米廉租房．

25.（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；

（3）若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标．

答案

一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）

1.（3分）A

2.（3分）B

3.（3分）C

4.（3分）B

5.（3分）A

6.（3分）B

7.（3分）D

8.（3分）D

9.（3分）B

10.（3分）A

二、 填空题 （本题共计8小题，总分24分）

11.（3分）1

12.（3分）≠-5

13.（3分）1

14.（3分）2

15.（3分）52

16.（3分）0

17.（3分）20：01

18.（3分）15，17，19或-3，-1，1

三、 解答题 （本题共计7小题，总分66分）

19.（8分）（1）证明见解析（2）1或2

【解析】

（1）证明：∵x2-（m-3）x-m=0，

∴△=[-（m-3）]2-4×1×（-m）=m2-2m+9=（m-1）2+8＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）∵x2-（m-3）x-m=0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，

∴(x1+x2)2−3x1x2＝7，

∴（m-3）2-3×（-m）=7，

解得，m1=1，m2=2，

即m的值是1或2．

20.（10分）（1）（2）

【解析】

（1）

，

（2）

21.（10分），-.

【解析】解：原式=÷（﹣）

=÷

=•

=﹣

=﹣，

∵a是方程x2﹣2x﹣3=0的解，

∴a=﹣1或a=3，

又a﹣3≠0，即a≠3，

∴a=﹣1，

则原式=﹣=﹣．

22.（6分）（1）对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；

（2）图象与x轴交点坐标是（-l，0）、（3，0），与y轴的交点坐标是（0，-3）

【解析】（1）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；

（2）令y=0，则x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3；

令x=0，则y=-3，

∴图象与x轴交点坐标是（-l，0）、（3，0），与y轴的交点坐标是（0，-3）.

23.（10分）（1）（2）所画图形如图所示见解析，从图中可以看出点A1的坐标为（﹣1，1）．

【解析】

（1）（2）所画图形如下所示，从图中可以看出点 A1 的坐标为

24.（10分）（1）50%；（2）38万平方米．

【解析】

解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，

根据题意，得：2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2=9.5，

整理，得：x2＋3x－1.75=0，解之，得：

∴x1=0.5，x2=－3.5(舍去)．

答：每年市政府投资的增长率为50%；

(2)到2012年底共建廉租房面积(万平方米)．

25.（12分）（1）D（2，8）；（2）（﹣1，）或（﹣3，﹣）；（3）点P的横坐标为1+或4或0．

【解析】（1）把点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6）代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：

，

解得： ，

∴y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，

∴D（2，8）；

（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，

设F（x，﹣x2+2x+6），则FG=|﹣x2+2x+6|，

∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，

∴△FBG∽△BDE，

∴ ，

∵B（6，0），D（2，8），

∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，

∴BG=6﹣x，

∴ ＝ ＝ ，

当点F在x轴上方时，有6﹣x=2（﹣+2x+6），

解得x=﹣1或x=6（舍去），

此时F点的坐标为（﹣1，）；

当点F在x轴下方时，有6﹣x=2（－2x－6），

解得x=﹣3或x=6（舍去），

此时F点的坐标为（﹣3，﹣）；

综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣ ）；

（3）设P（m，），

有三种情况：

①如图2，当G在y轴上时，过P作PQ⊥y轴于Q，作PM⊥x轴于M，

∵四边形PBFG是正方形，

∴PG=PB，

∵∠PQG=∠PMB=90°，∠QPG=∠MPB，

∴△PQG≌△PMB，

∴PQ=PM，

即m=﹣ m2+2m+6，

解得：m1=1+，m2=1﹣（舍），

∴P的横坐标为1+，

②当F在y轴上时，如图3，过P作PM⊥x轴于M，

同理得：△PMB≌△BOF，

∴OB=PM=6，

即﹣m2+2m+6=6，

m1=0（舍），m2=4，

∴P的横坐标为4，

③当F在y轴上时，如图4，此时P与C重合，

此时P的横坐标为0，

综上所述，点P的横坐标为1+ 或4或0．