2022-2023学年四川省乐山市市中区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省乐山市市中区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式：，，，，其中分式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  若分式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，在平行四边形中，，则(    )

A.
B.
C.
D.

4.  若菱形的对角线、的长分别是、，则菱形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是(    )

A.  B. 且
C.  D. 且

6.  在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是(    )

 

A. ：对角线相等 B. ：对角互补
C. ：一组邻边相等 D. ：有一个角是直角

7.  如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  ，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：
若为的中点，则四边形是正方形；
若为上任意一点，则；
点在运动过程中，的值为定值；
点在运动过程中，线段的最小值为．
正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上．一个分子的直径约为，用科学记数法可表示为______．

12.  已知分式，若把，的值都扩大到原来的倍，此时分式的值为______ 填数字

13.  如图，在平行四边形中，过对角线的交点，若，，，则四边形的周长是______ ．

14.  若直线经过点，且与轴的交点在轴上方，则的取值范围是______ ．

15.  如图，点、分别是菱形的边、上的点，且，，则 ______

16.  如图，，是反比例函数的图象上的两点，点是反比例函数的图象位于线段下方的一动点，过点作轴于，交线段于设点横坐标为，则面积的最大值为______ ，此时 ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

17.  解方程：．

四、解答题（本大题共9小题，共93.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
先化简，然后在、、三个数中任选一个合适的数代入求值．

20.  本小题分
如图，直线：与直线：相交于点．
求、的值；
请直接写出关于、的方程组的解______ ；
请直接写出关于的不等式组的解集______ ．

21.  本小题分
某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度微克毫升与服药时间小时之间函数关系如图所示．
根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式；
问血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间多少小时？

22.  本小题分
为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图和图，请根据图中信息，解答下列问题：

本次抽测的男生人数为______ ，图中的值为______ ；
求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
若规定引体向上次以上含次为体能达标，根据样本数据，估计该校八年级名男生中有多少人体能达标．

23.  本小题分
如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点、在线段上，且，连结、、、．
求证：四边形为平行四边形；
若，，，求四边形的周长．

24.  本小题分
年秋季，中小学开始实施义务教育劳动课程标准年版，向全国中小学生传递了“双减”背景下加强劳动教育的鲜明信号某校准备到劳动实践基地开展劳动教育，现欲购进甲、乙两种蔬菜苗供学生栽种，已知用元购进甲种蔬菜苗的数量比用元购进乙种蔬菜苗的数量多株，单独购一株乙种蔬菜苗的价格是单独购进一株甲种蔬菜苗价格的倍．
求购进一株甲种蔬菜苗和一株乙种蔬菜苗各需要多少元；
学校准备购进两种蔬菜苗共株，甲种蔬菜苗不少于株，不多于株，则学校购买甲、乙两种蔬菜苗的总费用最少需要多少元？

25.  本小题分
已知，在矩形中，，，在上取一点，使，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上，若，的面积为．

如图，当四边形是正方形时，求的值；
如图，当四边形是菱形时，
求证：；
求出与的函数关系式并直接写出的取值范围．

26.  本小题分
如图，直线与反比例函数的图象交于，两点．

求反比例函数和直线的解析式；
若直线在反比例函数的图象上方，请直接写出的取值范围；
点在轴上，点为坐标平面内任一点，若以、、、四点构成的四边形为菱形，请直接写出点的坐标；
如图，直线与轴相交于点，点关于原点对称的点为，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线不写作法，保留作图痕迹，过点作于，连接，求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在，，，中，其中分式有：、共个．
故选：．
根据分式的定义逐个判断即可．
本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
 

2.【答案】 

【解析】解：若分式有意义，则，
解得：．
故选：．
直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质得出邻角互补，对角相等，即可得出结果．
本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等、邻角互补．
 

4.【答案】 

【解析】解：菱形的对角线长、的长度分别为、．
菱形的面积．
故选：．
根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形的面积．
本题考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意解分式方程，得，
，
，即，解得，
，
，解得，
综上，的取值范围是且，
故选：．
先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于，综合得出的取值范围．
本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为．
 

6.【答案】 

【解析】解：、对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确，不符合题意；
B、对角互补的矩形不一定是正方形，错误，故B符合题意；
C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故C不符合题意；
D、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，故D不符合题意．
故选：．
由矩形，菱形，正方形的判定，即可判断．
本题考查矩形，菱形，正方形的判定，关键是熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
由矩形的性质得，再由线段垂直平分线的性质得，则，得，然后由勾股定理即可求解．
本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，求出是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点，，在反比例函数的图象上，
，，，
又，
．
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，属于基础题．
分两种情况讨论，当时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
【解答】
解：当时，过一、三、四象限；过一、三象限；
当时，过一、二、四象象限；过二、四象限．
观察图形可知，只有选项符合题意．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，，
于点，于点，
，
四边形是矩形，，，
，，
为的中点，
，
，
四边形是正方形，故正确；
连接，

四边形是矩形，
，
在与中，
，
≌，
，
，故正确；
，
，
四边形是矩形，
，
，
即的值为定值，故正确；
，
当最小时，最小，
当时，最小，
在 中，，
，
，
，
线段的最小值为，故正确；
正确的有．
故选：．
先证明四边形是矩形，再证明，则四边形是正方形，即可判定正确；连接，由四边形是矩形，得，再证明≌，得，则，即可判定正确；证明，，从而得，即可判定正确；根据，所以当最小时，最小，所以当时，最小，利用求得，即得线段的最小值为，即可判定正确．
此题考查正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短．解题关键是熟练掌握正方形的判定与性质、矩形的判定与性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．在本题中应为，的指数为．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数．
 

12.【答案】 

【解析】解：，的值都扩大到原来的倍，
变成，扩大到原来的倍，变成，扩大到原来的倍，
分式的分子与分母都扩大到原来的倍，
此时分式的值不变，还是．
故答案为：．
把，的值都扩大到原来的倍，分式的分子与分母都扩大到原来的倍，所以此时分式的值不变，还是．
此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，且，，
，，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
则四边形的周长



．
故答案为：．
先根据平行四边形的性质和三角形全等的判定定理证出≌，再根据全等三角形的性质可得，从而求出，然后利用四边形的周长公式计算即可．
本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．
 

14.【答案】且 

【解析】解：当，，
直线与轴的交点在轴上方，
，
直线经过点，
，即，
，解得，
且．
故答案为：且．
当，，由直线与轴的交点在轴上方，可知，由直线经过点，可得，即，则，解得，进而可得的取值范围．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，

菱形，
，，
为等边三角形，，
，，
，
为等边三角形，
，即，
又，即，
，
在与中，
，
≌，
，
又，则是等边三角形，
，
又，
则．
．
故答案为：．
首先证明≌，然后推出，证明是等边三角形，可求出，的度数，从而可求的度数．
此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定、三角形的内角和定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

16.【答案】   

【解析】解：设的解析式为，
把，代入，得，
，
解得，
即的解析式为，
因为点是反比例函数的图象位于线段下方的一动点，过点作轴于，交线段于，设点横坐标为，
则，，，
那么，
即，
因为因为点是反比例函数的图象位于线段下方的一动点，
所以，
因为，
所以
那么，
当时，式子有最大值，且为，
所以则面积的最大值为，此时，
故答案为：，．
设的解析式为，把，代入解得，根据题意，得，，，那么，即可面积的最大值以及此时值．
本题主要考查的是三角形面积、反比例函数以及一次函数等知识内容，对式子进行正确整理成是解题的关键．
 

17.【答案】解：方程的两边同乘，得：，
解这个方程，得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解是． 

【解析】本题主要考查了解分式方程，会把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．
方程两边同乘以，把分式方程化为整式方程，然后求出整式方程的解，再进行检验即可．
 

18.【答案】解：

 

【解析】根据整数指数幂、零指数幂以及负整数指数幂分别进行解答即可得出答案．
此题考查了实数的运算整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：直线与相交于点，
；
将点代入得：，
；
由图象可得：关于、的方程组的解为：，
故答案为：；
由图象可得关于的不等式组的解集为：，
故答案为：．
根据交点即可求出，从而求出，
根据图象即可得到答案；
根据图象即可得到答案．
此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．
 

21.【答案】解：当时，设直线解析式为：，
将代入得：，解得：，
故直线解析式为：；
当时，设反比例函数解析式为：，
将代入得：，解得：，
故反比例函数解析式为：；
所以血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为，
下降阶段的函数关系式为．
如图：由题意：，解得：；，，

血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间为小时．
 

【解析】设出解析式，利用待定系数法求解析式，并写出自变量的取值范围即可；
根据题意得出在两个函数中的自变量的值，即可找出取值范围．
本题主要考查了反比例函数的应用、一次函数的应用等知识点，根据题意得出函数解析式是解题关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：本次抽查男生人数为：人，
，
，
故答案为：，；
平均数次，
众数为，中位数；
人，
该校名男生中有人体能达标．
根据次的人数及其百分比可得总人数，用次的人数除以总人数，即可求得；
根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；
总人数乘以样本中、、次人数之和占被调查人数的比例可得．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚的表示每个项目所占的百分比．
 

23.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，
，
，
，，
四边形为平行四边形；
解：四边形为平行四边形，，
四边形为菱形，
，
，
为等边三角形，
，
设，则，
，
，即：，
，，
，
，
，
四边形的周长为． 

【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出结论；
由题意得四边形为菱形，再由得为等边三角形，则 ，然后设，求出，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理以及三角形周长等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：设购进一株甲种蔬菜苗需要元，则购进一株乙种蔬菜苗需要元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
则，
答：购进一株甲种蔬菜苗需要元，购进一株乙种蔬菜苗需要元．
设购买甲种蔬菜苗株，总费用为元，则购买乙种蔬菜苗株，
则，
甲种蔬菜苗不少于株，不多于株，
，
由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小，
则当时，取得最小值，最小值为，
答：学校购买甲、乙两种蔬菜苗的总费用最少需要元． 

【解析】设购进一株甲种蔬菜苗需要元，则购进一株乙种蔬菜苗需要元，根据用元购进甲种蔬菜苗的数量比用元购进乙种蔬菜苗的数量多株建立方程，解方程即可得；
设购买甲种蔬菜苗株，总费用为元，则购买乙种蔬菜苗株，先建立关于的函数关系，再求出的取值范围，然后利用一次函数的性质求解即可得．
本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用，正确建立方程，并熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
 

25.【答案】解：如图，

四边形是正方形，
，，
矩形，
，
，
，
，
≌，
，
，
；
证明：如图，连接，

四边形为矩形，四边形为菱形，
，，
，，
，
；
解：如图，过点作于，

，
，，
≌，
，，
，
当、重合时，则，

，即，
当点在上时，
，，，
，
即，
解得：，
的取值范围为． 

【解析】证明≌，得，即可求解；
连接，由矩形和菱形的性质，得，，从而得，，所以，即可得出结论；
过点作于，证明≌，得，，所以，当、重合时，，当点在上时，，即可得的取值范围为．
本题考查矩形、菱形、正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理，一次函数的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
 

26.【答案】解：直线与反比例函数的图象交于，两点，
将代入得，，解得，
反比例函数；
将代入得，，
，
设直线的解析式为，
将，代入，
得，解得，
直线的解析式为；
，，
由图象可得，
当或时，
直线在反比例函数的图象上方；
，，设，，
，

如图所示，当四边形是菱形时，
，
由菱形的性质可得，，
，
解得或，
，，
如图所示，当四边形是菱形时，
，，
由菱形的性质可得，，
，
解得，
；
综上所述，点的坐标为或或；
如图所示，连结，

直线的解析式为：，
点坐标为，
，
点与点关于原点对称，
，
，
为直角三角形，
，
，
平分，
，
，
． 

【解析】利用待定系数法求解即可；
根据图象求解即可；
设，，根据题意分四边形或四边形为菱形两种情况讨论，然后根据菱形的性质列方程求解即可；
首先尺规做出的平分线，画出图形，连结，首先求出，然后利用题意得到为直角三角形，然后结合角平分线的概念得到，然后得到，最后代入求解即可．
此题考查了一次函数与反比例函数以及几何综合题，坐标与图形，直角三角形的性质，菱形的性质和判定等知识，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式．