2022-2023学年四川省内江六中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省内江六中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省内江六中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  命题“，”的否定是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，2.  椭圆的离心率是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列说法正确的是(    )A. 若为假命题，则，都是假命题
B. “这棵树真高”是命题
C. 命题“使得”的否定是：“，”
D. 在中，“”是“”的充分不必要条件4.  在正方体中，异面直线，所成角的大小为(    )A.
B.
C.
D.
 5.  已知双曲线的两条渐近线相互垂直，焦距为，则该双曲线的虚轴长为(    )A.  B.  C.  D. 6.  若直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，满足，则的面积为(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知椭圆的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线交于，两点，且，且，则椭圆的标准方程为(    )A.  B.  C.  D. 9.  当双曲线：的焦距取得最小值时，双曲线的渐近线方程为(    )A.  B.  C.  D. 10.  已知，是椭圆的两个焦点，为上一点，，若的离心率为，则(    )A.  B.  C.  D. 11.  吹奏乐器“埙”如图在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆半椭圆且为常数和半圆组成的曲线如图所示，曲线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，点是半圆上任意一点，当点的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是(    )
A.  B.
C.  D. 12.  已知，为椭圆：与双曲线：的公共焦点，是它们的一个公共点，且，，分别为曲线，的离心率，则的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于，两点，则与和椭圆的另一个焦点构成的周长为______ ．14.  若命题“，”为假命题，则的取值范围是______ ．15.  已知椭圆：，，为椭圆的左右焦点若点是椭圆上的一个动点，点的坐标为，则的范围为        ．16.  已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，若的离心率为，则的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
已知：，：，其中．
若，且为真，求的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.  本小题分
求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程；
短轴长为，离心率的椭圆；
与双曲线具有相同的渐近线，且过点的双曲线．19.  本小题分
已知直棱柱的底面为菱形，且，，点为的中点．
证明：平面；
求三棱锥的体积．
20.  本小题分
已知椭圆：的离心率为，且过点
求椭圆的方程；
若直线过椭圆的右焦点和上顶点，直线过点且与直线平行设直线与椭圆交于，两点，求的长度．21.  本小题分
已知双曲线．
试问过点能否作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点，如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由；
直线：与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点当点运动时，求点的轨迹方程．22.  本小题分
已知椭圆：上的点到左、右焦点，的距离之和为．
求椭圆的方程．
若在椭圆上存在两点，，使得直线与均与圆相切，问：直线的斜率是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：命题“，”的否定是，．
故选：．
由特称命题的否定是全称命题即可得出答案．
本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．
 2.【答案】 【解析】解：由椭圆，得，，
，，
离心率．
故选：．
由椭圆方程易求椭圆的离心率．
本题考查椭圆的离心率的求法，属基础题．
 3.【答案】 【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，由真值表分析，若为假命题，则，都是假命题，A正确；
对于，“这棵树真高”不是命题，B错误；
对于，命题“使得”的否定是：“，”，C错误；
对于，在中，若，则有，由正弦定理，必有，
反之，若，由正弦定理可得，必有，
故“”是“”的充分必要条件，D错误．
故选：．
根据题意，由命题的定义、复合命题的真值表以及充分必要的定义依次分析选项，综合可得答案．
本题考查命题真假的判定，涉及命题的定义，属于基础题．
 4.【答案】 【解析】解：因为，所以为异面直线与所成角的平面角，
因为为正三角形，
所以，
即异面直线，所成角的大小为．
故选：．
先通过平行寻找线线角，再根据解三角形得结果．
本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意可得，
解得，
该双曲线的虚轴长为，
故选：．
根据双曲线的几何性质，方程思想，即可求解．
本题考查双曲线的几何性质，方程思想的应用，属基础题．
 6.【答案】 【解析】解：直线恒过定点，若直线与椭圆总有公共点，
则定点在椭圆上或椭圆内，
，解得或，
又表示焦点在轴上的椭圆，故，
．
故选：．
由题得直线所过定点在椭圆上或椭圆内，代入椭圆得到不等式，再结合椭圆焦点在轴上即可．
本题主要考查椭圆的性质，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】【分析】本题考查了双曲线的定义和向量的数量积和三角形的面积，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．
设，，根据双曲线的定义和，可求出，即可求出三角形的面积．【解答】解：设，，
、分别为双曲线的左、右焦点，
，．
，
，
，
即，
，
的面积．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：如图，连接，，

由椭圆的对称性得四边形为平行四边形，
所以，得，
又因为，
所以四边形为矩形，
设，，
则，
所以，
解得或；
则，
则，
椭圆的标准方程为．
故选：．
根据椭圆的定义可求，结合三角形的面积可求，进而可得答案．
本题考查椭圆的定义及其标准方程，考查运算求解能力，属于基础题．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可得，
可得当时，焦距取得最小值，
双曲线的方程为，
即有渐近线方程为．
故选：．
由题意可得，可得取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率．
本题考查双曲线的渐近线的斜率的求法，注意运用二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，，
，，
不妨取，则，，，
，，
，
故选：．
由，，解得，，根据，可得，利用余弦定理即可得出结论．
本题考查了椭圆的定义及其性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 11.【答案】 【解析】解：由点在半圆上，所以，，，
要使的面积最大，可平行移动，
当与半圆相切于时，到直线的距离最大，
此时，即；
又，，，
所以半椭圆的方程为．
故选：．
由点在半圆上，可求，然后求出，，根据已知的面积最大的条件可知，，即，代入可求，进而可求椭圆方程．
本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，圆的方程的应用，是中档题．
 12.【答案】 【解析】解：不妨设点为第一象限的点，
由椭圆的定义得，
由双曲线的定义知，，
解得，，
在中，由余弦定理得，
即，整理得，
，
．
故选：．
设点为第一象限的点，结合椭圆和双曲线的定义，求得，，再在中，由余弦定理，推出，可得，运用基本不等式可求的最小值．
本题考查椭圆和双曲线的定义与几何性质，还运用了余弦定理、基本不等式，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
 13.【答案】 【解析】解：将椭圆化为标准方程为，
则，，的周长为．
故答案为：．
将椭圆方程化为标准方程，可得，利用椭圆的定义可得的周长为，由此得解．
本题考查椭圆的定义及其标准方程，考查运管求解能力，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：当时，命题“，”为真命题，不满足题意；
当时，
命题“，”为真命题时，
则，解得，
命题“，”为假命题，
则或，
综上所述，的取值范围为．
故答案为：．
先求得命题为真时的等价条件，取补集即可得到为假命题时的参数取值范围．
本题主要考查全称量词和全称命题，属于基础题．
 15.【答案】 【解析】解：由椭圆标准方程可知，，，，
又点在椭圆上，根据椭圆定义可得，所以，
所以，
易知，当且仅当，，三点共线时等号成立，
又，
所以，即的范围为．
故答案为：．
利用椭圆定义可得，再根据三角形三边长的关系可知，当，，共线时即可取得最值．
本题主要考查椭圆的性质，考查转化能力，属于中档题．
 16.【答案】 【解析】解：由及双曲线的定义可得，
所以，，
因为，在中，
由余弦定理可得，
即，所以，
即，解得或舍去．
故答案为：．
根据双曲线的定义及条件，表示出，，结合余弦定理求解即可．
本题主要考查双曲线的性质，考查转化能力，属于中档题．
 17.【答案】解：由，解得，所以：；
又，因为，解得，所以：．
当时，：，又为真，，都为真，所以取交集，得，
故的取值范围为；
由是的充分不必要条件，即，，
其逆否命题为，，
由：，：，
所以等号不能同时取，即：．
故实数的取值范围是． 【解析】本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，是一道中档题．
分别解出关于，的不等式，根据为真，，都为真，求出的范围即可；
由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，，求出的范围即可．
 18.【答案】解：由题意可知，，
因为，可得，
若焦点在轴上，椭圆的标准方程为，
若焦点在轴上，椭圆的标准方程为；
设所求双曲线方程为，
将点代入得，
所以双曲线方程为，即． 【解析】根据以及离心率的表达式计算出的值，判断焦点位置，求解出椭圆方程；
设方程为，代入点求出；即可得出方程．
本题考查了椭圆和双曲线标准方程的计算，属于基础题．
 19.【答案】解：证明：连接交于点，连接，
在直四棱柱中，，，
四边形为平行四边形，
，，
又底面为菱形，点为的中点，为的中点，
即点为的中点，，，
四边形为平行四边形，
，又平面，平面，
平面；
在直棱柱中平面，平面，
，
又上底面为菱形，，
又，，平面，
平面，
在中，，且点为的中点，
，，
． 【解析】根据平行四边形的判定定理和性质，结合菱形的性质、线面平行的判定定理，即可证明；
根据菱形的性质、直棱柱的性质，结合线面垂直的判定定理、三棱锥的体积公式，进行计算，即可求解．
本题考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，三棱锥的体积的求解，属中档题．
 20.【答案】解：由题意可得：，，，
联立解得，，
椭圆的方程为．
椭圆的右焦点，上顶点，，
直线过点且与直线平行，
直线的方程为，
化为．
设，，
联立，化为：，
，，
． 【解析】由题意可得：，，，联立解得，，，即可得出椭圆的方程．
椭圆的右焦点与上顶点，可得斜率，根据直线过点且与直线平行，可得直线的方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式及根与系数的的关系即可得出．
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 21.【答案】解：点不能是线段的中点，
假定过点能作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点，
显然，直线的斜率存在，设直线的方程为，即，
而双曲线渐近线的斜率为，即，
联立，得，
则有，解得，
此时，即方程组无解，
所以过点不能作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点．
依题意，由，得，
因为，且是双曲线与直线唯一的公共点，
则有，
即，点的横坐标为，
点，，
过点与直线垂直的直线为，
因此，，，，
所以点的轨迹方程为，． 【解析】设出直线的方程，与双曲线方程联立，由判别式及给定中点坐标计算判断作答．
联立直线与双曲线的方程，由给定条件得到，求出的坐标及过点与直线垂直的直线方程，即可求解作答．
本题考查双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系，方程思想，属中档题．
 22.【答案】解：因为椭圆上的点到左、右焦点的距离之和为，
所以，
解得，
又点在椭圆上，
解得，
则椭圆的方程为；
易知点在圆外，且直线与的斜率均存在，
不妨设直线，的方程分别为，，
因为直线与圆相切，
所以，
又直线与圆相切，
所以
此时，
解得，
联立，消去并整理得，
设，，
因为点也是直线与椭圆的交点，
所以，，
又，
则，
此时直线的斜率
．
故直线的斜率为定值． 【解析】由题意，根据椭圆的定义以及性质进行求解即可；
设出直线和的方程，结合直线与圆的位置关系得出，将直线的方程与椭圆的方程联立，根据韦达定理得出点，坐标，再利用斜率公式进行求解即可．
本题考查椭圆的性质以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力．