2024运城康杰中学高二上学期开学考试数学试题含答案

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康杰中学2023－2024学年暑期检验测试数学参考答案2023.08一、选择题 1.答案：C解析：因为,所以或,得或.当时,,与互异性矛盾,舍去;当时,集合,满足条件.故选C.2.答案：D解析：由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的否定形式是存在量词命题，所以“，使得”的否定形式为“，，使得”.3.答案：D解析：因为函数的值域是，所以能取遍所有大于或等于零的实数，即方程在实数范围内有解.所以，解得.4.答案：D解析：本题考查函数的奇偶性.根据题意，当时，，则，又由函数为R上的奇函数，得.5.答案：C解析：令，由题意知当与时，y的值恒小于或等于0，即且，所以且，所以.6.答案：A解析：根据题意，得，即，是第一象限角，，故.故选A.7.答案：C解析：由题意可知：，.且，，.把函数的图象向左平移m个单位长度得的图象，，.  当时，，故选C.8.答案：A解析：第一步：根据定义判断函数的奇偶性由题意得的定义域为R，所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项B，D.第二步：根据某一点处函数值的大小排除其他选项又，排除选项C，故选A.9.答案：ACD解析：本题考查指数函数的单调性，对数函数的运算性质.因为，函数(，且)的值域为，所以，所以函数在上为减函数，故当时，该函数取得最大值，因而最大值为2.当时，函数在上的最小值为.10.答案：ABD解析：函数的图象如图所示.由图可得函数在区间上单调递增，A正确；函数的图象关于直线对称，B正确；若，但，若，关于直线对称，则，C错误；函数有且仅有两个零点，D正确.  故选ABD.答案：ABC解析：A项，在复平面内对应的点为，故A项正确；B项，，故B项正确；C项，设，则，所以复数对应的点的轨迹是复平面内的圆，如图，而，即可以看成圆上的动点到定点的距离，易得点Q在圆外，且点Q到圆心的距离为，所以，故C项正确； D项，由C选项的分析过程可得的最小值为，故D项错误.12.答案：AD解析：因为，所以，所以，故A正确.因为，所以利用正弦定理可得.因为，所以，所以，即.因为，所以，所以，又，所以，故B错误.因为，，，所以，，所以.因为，所以，故C错误.，故D正确.故选AD. 二、填空题13.答案：解析：因为，所以.故答案为：.14.答案：解析：，，，，，，即，解得.15.答案：解析：由函数是定义在上的偶函数，得，所以，所以即.又易知偶函数在上单调递增，而，，所以解得.16.答案②解析：依题意，得，，，平面EOF，故①正确，②错误.由①知，平面EOF，又平面EOF，，故③正确.由①可得.又，，平面AOF.又平面AOF，，故④正确.由④及平面AOE，得平面平面AOF，故⑤正确.故答案为②.三、解答题17. 平面给定三个向量.(1)若，求的值；(2)若向量与向量共线，求实数k的值.答案：(1)(2)解析：(1)由题知，.又，解得.(2)由题知，与共线，，解得.18.答案：(1)2(2) 解析：(1)当时,取得最大值为.又图象上最高点的纵坐标为2,,即.又的图象上相邻两个最高点的距离为,的最小正周期,.(2)由(1)得,由,得. 令,得.函数在上的单调递减区间为.19.答案：（1）  （2）解析：（1）由，得，即，
又，所以.
由，得或（舍去），
所以，
则的面积.
（2）由，及正弦定理知，
即，得. 20. 解析：（1）证明：因为平面平面ABC，平面平面，，所以平面ABD.又平面ABD，所以.又点D在以AB为直径的半圆弧上，所以.因为，BD，平面BCD，所以平面BCD.（2）过点D作AB的垂线DO交AB于点O.因为平面平面ABC，平面平面，所以平面ABC，所以当点O为AB的中点时，三棱锥的体积取得最大值，则.因为平面ABD，平面ABD，所以.在中，.由（1）知平面BCD，平面BCD，所以.，，，，所以此时三棱锥的表面积为.21. 22.（1）方法一：①      ②  ③平面   ④ 方法二.取的中点为，连结①      ②  ③平面   ④ （2）方法1.直接找二面角的平面角取中点，中点，连结， 则为二面角的平面角令，则          利用余弦定理求           或者转化为求令，在中，          方法2：    平面      设点到平面的距离为令，则