2024红河州开远一中高二上学期开学考试数学试题含解析

开远市第一中学校2023年秋季学期高二年级开学假期作业考试

数  学

考生注意：

1．本试满分150分，考试时间120分钟．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知集合，从集合中任取不同的两个数作为点的坐标，则事件“点落在轴上”包含的基本事件共有（    ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 已知复数z满足，则 （    ）

A. 1 B.  C.  D.

4. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 函数的部分图像大致为（    ）

A.    B.  

C.    D.  

6. 在中，若为边上的中线，点在上，且，则（     ）

A  B.

C.  D.

7. 天文学上用绝对星等衡量天体的发光强度，目视星等衡量观测者看到的天体亮度，可用近似表示绝对星等M，目视星等m和观测距离d（单位：光年）之间的关系．已知天狼星的绝对星等为1.45，老人星的绝对星等为﹣5.53，在地球某地测得天狼星的目视星等为﹣1.45，老人星的目视星等为﹣0.73，则观测者与天狼星和老人星间的距离比约为（    ）（100.54≈0.288，101.54≈34.67）

A. 0.288 B. 0.0288 C. 34.67 D. 3.467

8. 已知正三棱锥的四个顶点都在半径为R的球面上，且，若三棱锥的体积为，则该球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知函数部分图象如图所示，则（    ）

A. 的最小正周期为

B. 当时，的值域为

C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象

D. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称

12. 如图，已知正方体的棱长为1，O为底面 ABCD的中心，交平面于点E，点 F为棱CD的中点，则（    ）

A. 三点共线 B. 异面直线 BD与所成的角为

C. 点到平面的距离为 D. 过点的平面截该正方体所得截面的面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13 已知事件A和B相互独立，且，则__________．

14. 已知在上单调递减，则的取值范围是__________．

15. 若，，其中，，则的值为______．

16. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17 已知向量，，，且.

（1）求实数的值；

（2）求向量与的夹角.

18. “无故障里程”是指汽车从出厂到首次出现故障时共行驶的里程，某市场研究机构从某品牌出现过故障的汽车中随机抽取了100辆，调查这些汽车的无故障里程（单位：百公里），将调查数据按照［85，95），［95，105），...，［135，145]分成6组，得到下面的频率分布直方图.

（1）将频率分布直方图补充完整；

（2）求该品牌汽车无故障里程的平均数的估计值；（每组数据以该组数据所在区间的中点值为代表）

（3）该品牌汽车的广告宣称：该品牌汽车无故障里程不低于100百公里的汽车至少占全部汽车的85%.请你根据样本数据判断：该广告内容是否属实？

19. 已知函数

（1）求函数的单调区间

（2）若函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后得到函数的图象，当，求函数的值域

20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA=AB=2，PB=，∠ABC=60°，且平面PAC⊥平面ABCD.

（1）证明：PA⊥平面ABCD；

（2）若M是PC上一点，且BM⊥PC，求三棱锥M-BCD的体积.

21. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知：

（1）求角A的大小；

（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．

22. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.

（1）求的函数关系式；