2023六盘水高一下学期期末数学试题含解析
展开六盘水市2022-2023学年度第二学期期末教学质量监测
高一年级数学试题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卷交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知函数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4. 已知向量，且，则（ ）
A. -2 B. C. D. 2
5. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 乌蒙铁塔位于贵州省六盘水市人民广场中央，由铁塔主体、铁塔基座、八角形平台、十二生肖书法雕塑铭文说明、十二生肖书法雕塑说明等五部分组成，塔体上以四种书体、384个文字集中概述凉都的变迁，被誉为凉都六盘水的标志性建筑之一.某学生想要测量塔的高度，选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与B，现测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为（ ）米.
A. B. C. D.
7. 设，，，则，，的大小关系（ ）
A. B.
C. D.
8. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶?（ ）（参考数据：，，）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. ，
B. ，
C. 若函数为奇函数，则
D. 若，则
10. 某市为响应教育部《切实保证中小学每天一小时校园体育活动的规定》号召，提出“保证中小学生每天一小时校园体育活动”的倡议.在某次调研中，甲、乙两个学校学生一周的运动时间统计如下表：
学校 | 人数 | 平均运动时间 | 方差 |
甲校 | 2000 | 10 | 3 |
乙校 | 3000 | 8 | 2 |
记这两个学校学生一周运动的总平均时间为，方差为，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 把函数的图像向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 最小正周期
B. 在区间上最大值为
C. 图像的一个对称中心为
D. 图像的一条对称轴为直线
12. 如图，在正方体中，，分别是棱，上的动点，且，则下列结论中正确的是（ ）
A. ，，，四点共面
B.
C. 三棱锥的体积与点的位置有关
D. 直线与直线所成角正切值的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. ________.
14. 我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何?”其意思为：今有某地北面若干人，西面有300人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有________人.
15. 已知，，则在方向上的投影向量坐标为________.
16. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则___________；平面图形以所在直线为轴旋转一周所得立体图形的体积为_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间.
18. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民用水费用实施阶梯式水价制度，即确定月均用水量标准，月均用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费.为了确定一个较为合理的用水标准，某政府部门通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：），并绘制如图所示的频率分布直方图.
（1）求的值及估计该市居民用户月均用水量的众数；
（2）为使该市75%的居民用户不受议价收费的影响，请确定的值（小数点后保留一位有效数字）.
19. 在中，角所对边分别为，且面积为，若.
（1）求；
（2）若，，且，求
20. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，在三棱锥中，为直角，底面.
（1）求证：三棱锥为“鳖臑”；
（2）若，是的中点，求与平面所成角的正弦值.
21. 已知函数.
（1）当时，在平面直角坐标系中画出函数的图象，并求出函数在上的值域；
（2）讨论函数的定义域、奇偶性、单调性.（单调性只写结论，无需说明理由）
22. 在正方体中，为上的一个动点，如图所示：
（1）求证：平面；
（2）若为正方体表面上一动点，且，若，求点运动轨迹的长度.
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