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第12讲 功 功率 动能定律-2024年高考物理一轮考点复习精讲精练（全国通用）（原卷版）
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这是一份第12讲 功 功率 动能定律-2024年高考物理一轮考点复习精讲精练（全国通用）（原卷版），共19页。试卷主要包含了功的正负，功的计算，应用技巧等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc134646178" 考点一 功的分析与计算 PAGEREF _Tc134646178 \h 1
\l "_Tc134646179" 考点二 功率的计算 PAGEREF _Tc134646179 \h 1
\l "_Tc134646180" 考点三 动能定理及其应用 PAGEREF _Tc134646180 \h 4
\l "_Tc134646181" 考点四 用动能定理巧解多过程问题 PAGEREF _Tc134646181 \h 7
\l "_Tc134646182" 练出高分 PAGEREF _Tc134646182 \h 9
考点一 功的分析与计算
1．功的正负
(1)0≤α<90°，力对物体做正功．
(2)90°<α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
(3)α＝90°，力对物体不做功．
2．功的计算：W＝Flcs_α
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．
(2)该公式只适用于恒力做功．
(3)功是标(填“标”或“矢”)量．
在某工地上大型机械随处可见，其中，塔吊是现代工地必不可少的建筑设备。如图，为吊车在某次工作时，将200kg的建筑材料竖直向上提升过程的v﹣t图像，g取10m/s2。下列判断正确的是（ ）
A．在0﹣10s内，悬线的拉力恒为2000N
B．材料离地面的最大高度为36.4m
C．在10s～30s内，拉力做的功为4000J
D．在40s～56s内，材料处于失重状态
（2023•惠州模拟）惠州罗浮山风景区于2022年1月启用新索道，如图所示，质量为M的吊厢通过悬臂固定悬挂在缆绳上，吊厢水平底板上放置一质量为m的货物。若某段运动过程中，在缆绳牵引下吊厢载着货物一起斜向上加速运动，且悬臂和吊厢处于竖直方向，重力加速度为g，则（ ）
A．吊厢水平底板对货物的支持力不做功
B．吊厢水平底板对货物的摩擦力做正功
C．悬臂对吊厢的作用力方向与缆绳方向平行且斜向上
D．悬臂对吊厢的作用力大小等于（M+m）g
3．（2023•湖北一模）如图所示，质量m＝1kg物体以初速度v0＝6m/s滑上足够长的斜面。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.75。调节斜面与水平方向的夹角θ从零开始增大到90°，发现物体沿斜面向上的最大位移x先减小后增大，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．当θ＝0°时，物体的最大位移为2.4m
B．当θ＝30°时，物体达到最大位移后，将保持静止
C．当θ＝53°时，物体的最大位移具有最小值
D．当θ＝90°时，物体克服摩擦力做功18J
如图所示，倾角θ＝30°的足够长光滑斜面底端A固定有挡板P，斜面上B点与A点的高度差为h。将质量为m的长木板置于斜面底端，质量也为m的小物块静止在木板上某处，整个系统处于静止状态。已知木板与物块间的动摩擦因数μ=32，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
（1）若对木板施加一沿斜面向上的拉力F0，物块相对木板刚好静止，求拉力F0的大小；
（2）若对木板施加沿斜面向上的拉力F＝2mg，作用一段时间后撤去拉力，木板下端恰好能到达B点，物块始终未脱离木板，求拉力F做的功W。
（2022•静安区二模）如图所示，以恒定速率v1＝0.5m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝4m。工作人员沿传送方向以速度v2＝1.5m/s从传送带顶端推下一件m＝2kg的小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度a的大小；
（2）小包裹在传送带上减速运动的时间t和位移s的大小。
（3）小包裹与传送带之间的摩擦力对小包裹做的功。
考点二 功率的计算
1．公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的区别
P＝eq \f(W,t)是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．
2．平均功率的计算方法
(1)利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t).
(2)利用eq \x\t(P)＝F·eq \x\t(v)cs α，其中eq \x\t(v)为物体运动的平均速度．
3．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
（2023•南平模拟）如图甲，对花样跳水的最早描述出现在宋人孟元老《东京梦华录》中：“又有两画船，上立秋千，……筋斗掷身入水，谓之水秋千。”某次“水秋千”表演过程如图乙，质量为m的表演者，以O点为圆心荡到与竖直方向夹角θ＝45°的B点时，松手沿切线方向飞出。若在空中经过最高点C时的速度为v，水秋千绳长为l，A为最低点，表演者可视为质点，整个过程船体静止不动，不计空气阻力和绳的质量，重力加速度为g。则（ ）
A．表演者在C处重力的瞬时功率为mgv
B．表演者从A运动到B的过程中，处于失重状态
C．表演者在A处受到秋千的作用力大小为2mv2l+(2−2)mg
D．若B到水面的高度为CB间高度的3倍，则落水点到B点的水平距离为3v2g
我国新能源汽车发展迅速，2022年仅比亚迪新能源汽车全年销量为186.35万辆，位列全球第一、如图所示为比亚迪某型号汽车某次测试行驶时的加速度和车速倒数1v的关系图像。若汽车质量为2×103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（ ）
A．汽车匀加速所需时间为5s
B．汽车以恒定功率启动
C．汽车所受阻力为1×103N
D．汽车在车速为5m/s时，功率为6×104W
（2023•江苏三模）如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与拖车相连，另一端与河中的小船连接，定滑轮与拖车之间的连绳保持水平，小船与拖车的运动在同一竖直平面内，拖车沿平直路面水平向右运动带动小船，使小船以速度v沿水面向右匀速运动，若船在水面上运动受到的阻力保持不变。则在上述运动过程中（ ）
A．当拉船的轻绳与水平面的夹角为θ时，拖车运动的速度为vsinθ
B．小船受到绳的拉力不断减小
C．小船受到绳的拉力的功率不断增大
D．拖车的动能不断减小
（2023•西宁二模）北京2022年冬奥会跳台滑雪比赛在张家口赛区的国家跳台滑雪中心进行，跳台由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，如图所示．运动员从起跳区水平起跳后在空中运动的速度变化量、重力的瞬时功率、动能、机械能分别用Δv、P、Ek、E表示，用t表示运动员在空中的运动时间，不计运动员所受空气阻力，下列图像中可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（2023•山东模拟）如图所示，倾角为θ＝37°的斜面AB固定在水平桌面上，竖直面内的半圆轨道CD与桌面相切于C点。小物块甲、乙用轻质细绳连接，跨过轻质光滑的定滑轮，与乙相连的轻绳竖直，与甲相连的轻绳平行于斜面。开始将乙按在桌面上静止不动，甲位于斜面顶端；释放乙，当甲滑至斜面AB中点时剪断细绳。已知斜面AB长lAB＝2m，水平桌面BC段长lBC＝0.95m，甲的质量m1＝5kg、乙的质量m2＝1kg，物块甲与斜面AB和水平桌面BC间的动摩擦因数均为μ＝0.2，半圆轨道CD光滑，物块甲从斜面滑上水平桌面时速度大小不变，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）物块甲到斜面底端B时重力的瞬时功率P；
（2）若物块甲在半圆轨道CD上运动时不脱离轨道，半圆轨道半径R的取值范围。
考点三 动能定理及其应用
1．表达式：W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝Ek2－Ek1.
2．理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力做功是引起物体动能变化的原因．
3．适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．
4．应用技巧：若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．
（多选）（2023•辽宁模拟）如图所示为倾角为37°的固定斜面，一个质量为2kg的物块自斜面底端沿斜面上滑，其动能和重力势能随上滑距离x的变化如图中直线Ⅰ和Ⅱ所示，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，则（ ）
A．物块的初速度为10m/s
B．物块和斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块上升的最大高度为5m
D．物块回到斜面底端时的动能为60J
（2023•山东模拟）2023年我国将全面推进探月工程四期，其中嫦娥六号的任务之一是从月球背面采集更多样品，争取实现两千克的目标。从月球表面运送物体返回地球时，物体的发射速度至少为月球第一宇宙速度的k倍，已知月球质量为M，月球半径为R，万有引力常量为G，则运送质量为m的样品从月球返回地球，飞船对样品做的功至少为（ ）
A．GMm2k2RB．GMm2k2R2C．k2GMm2RD．k2GMm2R2
（2023•河北模拟）如图甲所示，一质量为1kg的滑块（视为质点）以某一初速度冲上足够长的固定斜面，以斜面底端为位移的起点，滑块在斜面上运动的动能Ek随位移x变化的关系如图乙所示。取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．斜面倾角的正弦值为0.5
B．滑块上滑过程克服摩擦力做的功为20J
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25
D．滑块返回斜面底端时，滑块所受重力的功率为12W
（2023•湖南模拟）北京冬奥会的单板滑雪大跳台，运动员进入起跳台后的运动可简化成如图所示，先以水平速度从A点沿圆弧切线冲上圆心角为α＝30°的圆弧跳台，从B点离开跳台后落在倾角β＝30°的斜坡上的E点，C点为轨迹最高点，D点为斜坡与水平面的交点，D、E相距20m，F点正好位于C点正下方，D、F相距53m，运动员从C运动到E的时间为2s，忽略过程中受到的一切阻力并将运动员及其装备看成质点，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在C点的速度大小为10m/s
B．运动员落在E点时的速度大小为25m/s
C．B、C两点高度差为2.525m
D．运动员飞离跳台后在空中运动的时间为2.75s
（2023•西城区二模）图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长L＝3m的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径r＝3m的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角θ＝37°。将游客和座椅看作一个质点，质量m＝50kg。不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。（sin37°＝0.6，cs37°＝0.8）
（1）当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动
a．向心力的大小Fn；
b．线速度的大小v。
（2）求游客由静止到随转盘匀速转动的过程中，钢绳对游客和座椅做的功W。
（2023•福州模拟）“福建舰”是我国完全自主设计建造的首艘弹射形航空母舰，计划2023年开展新阶段海试工作，海试中包括舰载机拦阻索降落测试。某次测试时，舰载机着陆后钩住阻拦索（如图甲），阻拦索将对飞机施加一作用力，使飞机滑行较短距离就能停止，舰载机着陆后滑行的v﹣t图象如图乙所示（其中0.4～2.4s内图线为直线）。已知舰载机（包括飞行员）的总质量M＝2×104kg，重力加速度g＝10m/s2。（乙图中信息为已知量）求：
（1）舰载机着陆后到停止的过程，阻力对舰载机做的功；
（2）已知飞行员的质量为m＝70kg，舰载机着陆后匀减速滑行过程中，座椅对飞行员的作用力大小。（结果可带根号）
考点四 用动能定理巧解多过程问题
（2023•郴州模拟）如图所示，在水平的PQ面上有一小物块（可视为质点），小物块以某速度从P点最远能滑到倾角为θ的斜面QA上的A点（水平面和斜面在Q点通过一极短的圆弧连接）。若减小斜面的倾角θ，变为斜面QB（如图中虚线所示），小物块仍以原来的速度从P点出发滑上斜面。已知小物块与水平面和小物块与斜面的动摩擦因数相同，AB为水平线，AC为竖直线。则（ ）
A．小物块恰好能运动到B点
B．小物块最远能运动到B点上方的某点
C．小物块只能运动到C点
D．小物块最远能运动到B、C两点之间的某点
（2023•吉林模拟）一质量为2kg的物体静止于粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示。外力F对物体所做的功、物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。下列分析正确的是（ ）
A．物体运动的总位移为13.5m
B．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
C．物体在前3m运动过程中的加速度为2.5m/s2
D．x＝9m时，物体的速度为32m/s
如图甲所示，为一梯形平台截面图，OP为粗糙水平面，PD为斜面，小物块置于粗糙水平面上的O点，每次用水平拉力F将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到斜面顶端P点时撤去拉力。小物块在大小不同的拉力F作用下落在斜面上的水平射程x不同，其F﹣x图如图乙所示，若物块与水平面间的动摩擦因数为0.4，斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，g取10m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法中正确的是（ ）
A．小物块每次落在斜面上的速度方向不同
B．不能求出小物块质量
C．小物块质量m＝1.0kg
D．O、P间的距离S＝0.625m
（2023•丰台区二模）物理源自生活，生活中处处有物理。
清洗玻璃杯外表面时，水流与玻璃杯表面的粘滑力会影响水流下落的速度，并使水流沿着玻璃杯的外表面流动，如图所示。已知该水龙头水流的流量为Q（单位时间内流出水的体积），水龙头内径为D。
（1）求水流出水龙头的速度v0。
（2）现用该水龙头清洗水平放置的圆柱形玻璃杯，柱状水流离开水龙头，下落高度为h，与玻璃杯横截面圆心O处于同一水平面时，开始贴着玻璃杯外表面流动，经过一时间后达到如图所示的稳定状态。水流经过玻璃杯的最低点A时，垂直于速度方向的横截面可认为是宽度为d的矩形。水流在A点沿水平方向离开玻璃杯，落至水池底部B点，落点B到A点正下方C点的距离为x，AC竖直高度为H（H远大于玻璃杯表面水流厚度）。已知水池底面为水平面，不考虑空气阻力的影响，且认为下落过程水不散开，水的密度为ρ，玻璃杯的外半径为R，重力加速度为g，求：
a.水流在A点还未离开玻璃杯时，竖直方向上单位面积受到的合力大小F；
b.达到稳定状态后，t时间内玻璃杯对水流的作用力所做的功W。
如图所示，粗糙斜面倾角θ＝37°，斜面长s＝3L，斜面底端A有固定挡板，斜面顶端有一长度为h的粘性挡板BC，CD为一段半径R=12L的圆弧，半径OC与竖直方向夹角为θ＝37°，OD处于竖直平面上，将质量为m、长度为L，厚度为h的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块（可看作质点）静止在木板下端，整个系统处于静止状态。木板上端若到达斜面顶端B点会被牢固粘连，物块若到达C点能无能量损失进入圆弧CD。若同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到达B点。现给物块沿斜面向上的初速度v0，并给木板施加一沿斜面向上的恒力F=85mg。物块刚好不从木板上端脱离木板。已知木板与斜面间的动摩擦因数μ1=14，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，μ2＞μ1，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。
（1）求v0大小；
（2）求物块与木板间的动摩擦因数μ2；
（3）给物块沿斜面向上的初速度v0，并给木板施加一沿斜面向上的恒力F=85mg，若改变s的大小，木板能在与物块共速前到达B端且物块进入圆弧CD后不脱离圆弧。求s的取值范围。
（2023•嘉兴一模）如图所示，某游乐场游乐装置由竖直面内轨道BCDE组成，左侧为半径R＝0.8m的光滑圆弧轨道BC，轨道上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角α，下端点C与粗糙水平轨道CD相切，DE为倾角θ＝37°的粗糙倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上。现有质量为m＝0.1kg的小滑块P（视为质点）从空中的A点以v0＝22m/s的初速度水平向左抛出，经过65s后恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道CD滑动，经过D点后沿倾斜轨道向上运动至F点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短，已知CD＝DF＝1m，滑块与轨道CD、DE间的动摩擦因数为μ＝0.1，各轨道均平滑连接，不计其余阻力，sin37°＝0.6。求：
（1）BO连线与水平方向的夹角α的大小；
（2）小滑块P到达与O点等高的O'点时对轨道的压力；
（3）弹簧的弹性势能的最大值；
（4）试判断滑块返回时能否从B点离开，若能，求出飞出时对B点的压力大小；若不能，判断滑块最后位于何处。
练出高分
一．选择题（共10小题）
1．（2022•和平区校级一模）如图所示，质量为m的滑块从竖直墙壁上高为h处的a点，由静止开始沿斜面ab滑入水平地面（斜面与水平地面在b点平滑连接，斜面长度可随b点位置变动调节），并最终静止在c点，已知滑块与斜面及水平地面间的动摩擦因数均为μ，空气阻力不计。设c点到竖直墙壁的水平距离为x，滑块到达b点时的速度大小为v，则滑块从a到c的运动过程中（ ）
A．斜面倾角越大，v越大B．斜面倾角越大，v越小
C．斜面倾角越大，x越大D．斜面倾角越大，x越小
2．（2023•邵阳模拟）如图，O为抛物线OM的顶点，A、B为抛物线上两点，O点的切线水平。从A、B两点分别以初速度v1、v2水平抛出两小球，同时击中O点，不计空气阻力，则两球（ ）
A．必须同时抛出
B．初速度v1与v2相等
C．击中O点时速度相同
D．击中O点时重力的瞬时功率相等
3．（2022•道里区校级四模）一质量为m的物体静止在光滑水平面上，某时刻起受到水平向右的大小随位移变化的力F的作用，F随位移变化的规律如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．物块先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．物块的位移为x0时，物块的速度最大
C．力F对物块做的总功为6F0x0
D．物块的最大速度为6F0x0m
4．（2023•河北模拟）如图甲所示，一质量为1kg的滑块（视为质点）以某一初速度冲上足够长的固定斜面，以斜面底端为位移的起点，滑块在斜面上运动的动能Ek随位移x变化的关系如图乙所示。取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．斜面倾角的正弦值为0.5
B．滑块上滑过程克服摩擦力做的功为20J
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25
D．滑块返回斜面底端时，滑块所受重力的功率为12W
5．（2022•江苏）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳．将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023•河北模拟）如图所示，从倾角为θ的斜面上某点沿水平方向抛出两个小球M和N，已知M球的初动能为E0，N球的初动能为2E0，两小球均落在斜面上，不计空气阻力，则（ ）
A．M、N两小球落在斜面上时的速度方向与水平方向间夹角的正切值之比为1：2
B．M、N两小球在空中运动的时间之比为1：2
C．M、N两小球距离斜面的最远距离之比为1：2
D．M球落在斜面上时的动能为（1+4tan2θ）E0
7．（2023•让胡路区校级二模）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A．ℎk+1B．ℎkC．2ℎkD．2ℎk−1
8．（2023•遂川县校级一模）如图所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O等高的A点无初速度释放，释放瞬间弹簧恰好处于原长。已知小球摆到最低点B时弹簧弹性势能为EP，在小球由A点摆向最低点B的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．弹簧弹力对小球做功为EP
C．小球的重力做正功，小球重力势能减小EP
D．小球的重力对小球做功的功率先增大后减小
9．（2022•温州二模）排球比赛中，某次运动员将飞来的排球从a点水平击出，球击中b点；另一次将飞来的排球从a点的正下方c点斜向上击出，也击中b点，且b点与c点等高。第二次排球运动的最高点d与a点等高，且两轨迹交点恰好为排球网上端点e。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两个过程中，排球运动到b点的速度大小可能相等
B．b点与c点到球网平面的水平距离之比为3：2
C．a、c两点高度差与e、c两点高度差之比为4：3
D．运动员两次击球对排球所做的功可能相等
10．（2023•浙江模拟）如图所示为某型号电动车在某次测试中的速度v与牵引力F大小的倒数图像（v−1F），已知汽车在平直路面上由静止启动，阻力恒定，最终达到最大速度vm后以额定功率匀速行驶，ab、cd平行于v轴，bc反向延长线过原点O，汽车质量为M，已知M、F1、F2、vm，下列说法不正确的是（ ）
A．汽车额定功率为F2vm
B．汽车从b到c过程做变加速运动
C．汽车匀加速运动持续的时间为MF2vm(F1+F2)F1
D．汽车从a到b过程克服阻力做功Mvm2F232(F1−F2)F12
二．计算题（共3小题）
11．（2022•浙江）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ=29，货物可视为质点（取cs24°＝0.9，sin24°＝0.4）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度l2。
12．（2022•浙江）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m＝0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15m，轨道AB长度lAB＝3m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ=78，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放。
（1）若释放点距B点的长度l＝0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；
（2）设释放点距B点的长度为lx，滑块第一次经F点时的速度v与lx之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值。
13．（2022•山东模拟）北京2022年冬奥会自由式滑雪女子大跳台的比赛中，18岁的中国选手谷爱凌获得了中国女子雪上项目第一个冬奥会冠军。滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着陆坡、停止区组成，如图甲所示。在某次训练中，运动员经助滑道加速后自起跳点C以与水平方向成37°角的某一速度飞起，完成空中动作后，落在着陆坡上，已知运动员着陆时的速度方向与竖直方向夹角也为37°，测得运动员完成空中动作的时间为2.5s。然后运动员沿半径为R＝66m的圆弧轨道EF自由滑行通过最低点F，进入水平停止区后调整姿势减速滑行直到停止。在F点地面对运动员的支持力为其体重（含装备）的2倍，运动员与水平停止区的动摩擦因数μ随着滑行的位移x变化关系的图像如图乙所示，取g＝10m/s2，sin37＝0.6，忽略运动过程中的空气阻力。求：
（1）运动员从起跳点C飞起时的速度大小；
（2）运动员在水平停止区滑行的位移大小。
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc134646178" 考点一 功的分析与计算 PAGEREF _Tc134646178 \h 1
\l "_Tc134646179" 考点二 功率的计算 PAGEREF _Tc134646179 \h 1
\l "_Tc134646180" 考点三 动能定理及其应用 PAGEREF _Tc134646180 \h 4
\l "_Tc134646181" 考点四 用动能定理巧解多过程问题 PAGEREF _Tc134646181 \h 7
\l "_Tc134646182" 练出高分 PAGEREF _Tc134646182 \h 9
考点一 功的分析与计算
1．功的正负
(1)0≤α<90°，力对物体做正功．
(2)90°<α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
(3)α＝90°，力对物体不做功．
2．功的计算：W＝Flcs_α
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．
(2)该公式只适用于恒力做功．
(3)功是标(填“标”或“矢”)量．
在某工地上大型机械随处可见，其中，塔吊是现代工地必不可少的建筑设备。如图，为吊车在某次工作时，将200kg的建筑材料竖直向上提升过程的v﹣t图像，g取10m/s2。下列判断正确的是（ ）
A．在0﹣10s内，悬线的拉力恒为2000N
B．材料离地面的最大高度为36.4m
C．在10s～30s内，拉力做的功为4000J
D．在40s～56s内，材料处于失重状态
（2023•惠州模拟）惠州罗浮山风景区于2022年1月启用新索道，如图所示，质量为M的吊厢通过悬臂固定悬挂在缆绳上，吊厢水平底板上放置一质量为m的货物。若某段运动过程中，在缆绳牵引下吊厢载着货物一起斜向上加速运动，且悬臂和吊厢处于竖直方向，重力加速度为g，则（ ）
A．吊厢水平底板对货物的支持力不做功
B．吊厢水平底板对货物的摩擦力做正功
C．悬臂对吊厢的作用力方向与缆绳方向平行且斜向上
D．悬臂对吊厢的作用力大小等于（M+m）g
3．（2023•湖北一模）如图所示，质量m＝1kg物体以初速度v0＝6m/s滑上足够长的斜面。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.75。调节斜面与水平方向的夹角θ从零开始增大到90°，发现物体沿斜面向上的最大位移x先减小后增大，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．当θ＝0°时，物体的最大位移为2.4m
B．当θ＝30°时，物体达到最大位移后，将保持静止
C．当θ＝53°时，物体的最大位移具有最小值
D．当θ＝90°时，物体克服摩擦力做功18J
如图所示，倾角θ＝30°的足够长光滑斜面底端A固定有挡板P，斜面上B点与A点的高度差为h。将质量为m的长木板置于斜面底端，质量也为m的小物块静止在木板上某处，整个系统处于静止状态。已知木板与物块间的动摩擦因数μ=32，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
（1）若对木板施加一沿斜面向上的拉力F0，物块相对木板刚好静止，求拉力F0的大小；
（2）若对木板施加沿斜面向上的拉力F＝2mg，作用一段时间后撤去拉力，木板下端恰好能到达B点，物块始终未脱离木板，求拉力F做的功W。
（2022•静安区二模）如图所示，以恒定速率v1＝0.5m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝4m。工作人员沿传送方向以速度v2＝1.5m/s从传送带顶端推下一件m＝2kg的小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度a的大小；
（2）小包裹在传送带上减速运动的时间t和位移s的大小。
（3）小包裹与传送带之间的摩擦力对小包裹做的功。
考点二 功率的计算
1．公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的区别
P＝eq \f(W,t)是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．
2．平均功率的计算方法
(1)利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t).
(2)利用eq \x\t(P)＝F·eq \x\t(v)cs α，其中eq \x\t(v)为物体运动的平均速度．
3．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
（2023•南平模拟）如图甲，对花样跳水的最早描述出现在宋人孟元老《东京梦华录》中：“又有两画船，上立秋千，……筋斗掷身入水，谓之水秋千。”某次“水秋千”表演过程如图乙，质量为m的表演者，以O点为圆心荡到与竖直方向夹角θ＝45°的B点时，松手沿切线方向飞出。若在空中经过最高点C时的速度为v，水秋千绳长为l，A为最低点，表演者可视为质点，整个过程船体静止不动，不计空气阻力和绳的质量，重力加速度为g。则（ ）
A．表演者在C处重力的瞬时功率为mgv
B．表演者从A运动到B的过程中，处于失重状态
C．表演者在A处受到秋千的作用力大小为2mv2l+(2−2)mg
D．若B到水面的高度为CB间高度的3倍，则落水点到B点的水平距离为3v2g
我国新能源汽车发展迅速，2022年仅比亚迪新能源汽车全年销量为186.35万辆，位列全球第一、如图所示为比亚迪某型号汽车某次测试行驶时的加速度和车速倒数1v的关系图像。若汽车质量为2×103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（ ）
A．汽车匀加速所需时间为5s
B．汽车以恒定功率启动
C．汽车所受阻力为1×103N
D．汽车在车速为5m/s时，功率为6×104W
（2023•江苏三模）如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与拖车相连，另一端与河中的小船连接，定滑轮与拖车之间的连绳保持水平，小船与拖车的运动在同一竖直平面内，拖车沿平直路面水平向右运动带动小船，使小船以速度v沿水面向右匀速运动，若船在水面上运动受到的阻力保持不变。则在上述运动过程中（ ）
A．当拉船的轻绳与水平面的夹角为θ时，拖车运动的速度为vsinθ
B．小船受到绳的拉力不断减小
C．小船受到绳的拉力的功率不断增大
D．拖车的动能不断减小
（2023•西宁二模）北京2022年冬奥会跳台滑雪比赛在张家口赛区的国家跳台滑雪中心进行，跳台由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，如图所示．运动员从起跳区水平起跳后在空中运动的速度变化量、重力的瞬时功率、动能、机械能分别用Δv、P、Ek、E表示，用t表示运动员在空中的运动时间，不计运动员所受空气阻力，下列图像中可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（2023•山东模拟）如图所示，倾角为θ＝37°的斜面AB固定在水平桌面上，竖直面内的半圆轨道CD与桌面相切于C点。小物块甲、乙用轻质细绳连接，跨过轻质光滑的定滑轮，与乙相连的轻绳竖直，与甲相连的轻绳平行于斜面。开始将乙按在桌面上静止不动，甲位于斜面顶端；释放乙，当甲滑至斜面AB中点时剪断细绳。已知斜面AB长lAB＝2m，水平桌面BC段长lBC＝0.95m，甲的质量m1＝5kg、乙的质量m2＝1kg，物块甲与斜面AB和水平桌面BC间的动摩擦因数均为μ＝0.2，半圆轨道CD光滑，物块甲从斜面滑上水平桌面时速度大小不变，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）物块甲到斜面底端B时重力的瞬时功率P；
（2）若物块甲在半圆轨道CD上运动时不脱离轨道，半圆轨道半径R的取值范围。
考点三 动能定理及其应用
1．表达式：W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝Ek2－Ek1.
2．理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力做功是引起物体动能变化的原因．
3．适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．
4．应用技巧：若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．
（多选）（2023•辽宁模拟）如图所示为倾角为37°的固定斜面，一个质量为2kg的物块自斜面底端沿斜面上滑，其动能和重力势能随上滑距离x的变化如图中直线Ⅰ和Ⅱ所示，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，则（ ）
A．物块的初速度为10m/s
B．物块和斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块上升的最大高度为5m
D．物块回到斜面底端时的动能为60J
（2023•山东模拟）2023年我国将全面推进探月工程四期，其中嫦娥六号的任务之一是从月球背面采集更多样品，争取实现两千克的目标。从月球表面运送物体返回地球时，物体的发射速度至少为月球第一宇宙速度的k倍，已知月球质量为M，月球半径为R，万有引力常量为G，则运送质量为m的样品从月球返回地球，飞船对样品做的功至少为（ ）
A．GMm2k2RB．GMm2k2R2C．k2GMm2RD．k2GMm2R2
（2023•河北模拟）如图甲所示，一质量为1kg的滑块（视为质点）以某一初速度冲上足够长的固定斜面，以斜面底端为位移的起点，滑块在斜面上运动的动能Ek随位移x变化的关系如图乙所示。取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．斜面倾角的正弦值为0.5
B．滑块上滑过程克服摩擦力做的功为20J
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25
D．滑块返回斜面底端时，滑块所受重力的功率为12W
（2023•湖南模拟）北京冬奥会的单板滑雪大跳台，运动员进入起跳台后的运动可简化成如图所示，先以水平速度从A点沿圆弧切线冲上圆心角为α＝30°的圆弧跳台，从B点离开跳台后落在倾角β＝30°的斜坡上的E点，C点为轨迹最高点，D点为斜坡与水平面的交点，D、E相距20m，F点正好位于C点正下方，D、F相距53m，运动员从C运动到E的时间为2s，忽略过程中受到的一切阻力并将运动员及其装备看成质点，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在C点的速度大小为10m/s
B．运动员落在E点时的速度大小为25m/s
C．B、C两点高度差为2.525m
D．运动员飞离跳台后在空中运动的时间为2.75s
（2023•西城区二模）图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长L＝3m的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径r＝3m的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角θ＝37°。将游客和座椅看作一个质点，质量m＝50kg。不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。（sin37°＝0.6，cs37°＝0.8）
（1）当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动
a．向心力的大小Fn；
b．线速度的大小v。
（2）求游客由静止到随转盘匀速转动的过程中，钢绳对游客和座椅做的功W。
（2023•福州模拟）“福建舰”是我国完全自主设计建造的首艘弹射形航空母舰，计划2023年开展新阶段海试工作，海试中包括舰载机拦阻索降落测试。某次测试时，舰载机着陆后钩住阻拦索（如图甲），阻拦索将对飞机施加一作用力，使飞机滑行较短距离就能停止，舰载机着陆后滑行的v﹣t图象如图乙所示（其中0.4～2.4s内图线为直线）。已知舰载机（包括飞行员）的总质量M＝2×104kg，重力加速度g＝10m/s2。（乙图中信息为已知量）求：
（1）舰载机着陆后到停止的过程，阻力对舰载机做的功；
（2）已知飞行员的质量为m＝70kg，舰载机着陆后匀减速滑行过程中，座椅对飞行员的作用力大小。（结果可带根号）
考点四 用动能定理巧解多过程问题
（2023•郴州模拟）如图所示，在水平的PQ面上有一小物块（可视为质点），小物块以某速度从P点最远能滑到倾角为θ的斜面QA上的A点（水平面和斜面在Q点通过一极短的圆弧连接）。若减小斜面的倾角θ，变为斜面QB（如图中虚线所示），小物块仍以原来的速度从P点出发滑上斜面。已知小物块与水平面和小物块与斜面的动摩擦因数相同，AB为水平线，AC为竖直线。则（ ）
A．小物块恰好能运动到B点
B．小物块最远能运动到B点上方的某点
C．小物块只能运动到C点
D．小物块最远能运动到B、C两点之间的某点
（2023•吉林模拟）一质量为2kg的物体静止于粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示。外力F对物体所做的功、物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。下列分析正确的是（ ）
A．物体运动的总位移为13.5m
B．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
C．物体在前3m运动过程中的加速度为2.5m/s2
D．x＝9m时，物体的速度为32m/s
如图甲所示，为一梯形平台截面图，OP为粗糙水平面，PD为斜面，小物块置于粗糙水平面上的O点，每次用水平拉力F将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到斜面顶端P点时撤去拉力。小物块在大小不同的拉力F作用下落在斜面上的水平射程x不同，其F﹣x图如图乙所示，若物块与水平面间的动摩擦因数为0.4，斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，g取10m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法中正确的是（ ）
A．小物块每次落在斜面上的速度方向不同
B．不能求出小物块质量
C．小物块质量m＝1.0kg
D．O、P间的距离S＝0.625m
（2023•丰台区二模）物理源自生活，生活中处处有物理。
清洗玻璃杯外表面时，水流与玻璃杯表面的粘滑力会影响水流下落的速度，并使水流沿着玻璃杯的外表面流动，如图所示。已知该水龙头水流的流量为Q（单位时间内流出水的体积），水龙头内径为D。
（1）求水流出水龙头的速度v0。
（2）现用该水龙头清洗水平放置的圆柱形玻璃杯，柱状水流离开水龙头，下落高度为h，与玻璃杯横截面圆心O处于同一水平面时，开始贴着玻璃杯外表面流动，经过一时间后达到如图所示的稳定状态。水流经过玻璃杯的最低点A时，垂直于速度方向的横截面可认为是宽度为d的矩形。水流在A点沿水平方向离开玻璃杯，落至水池底部B点，落点B到A点正下方C点的距离为x，AC竖直高度为H（H远大于玻璃杯表面水流厚度）。已知水池底面为水平面，不考虑空气阻力的影响，且认为下落过程水不散开，水的密度为ρ，玻璃杯的外半径为R，重力加速度为g，求：
a.水流在A点还未离开玻璃杯时，竖直方向上单位面积受到的合力大小F；
b.达到稳定状态后，t时间内玻璃杯对水流的作用力所做的功W。
如图所示，粗糙斜面倾角θ＝37°，斜面长s＝3L，斜面底端A有固定挡板，斜面顶端有一长度为h的粘性挡板BC，CD为一段半径R=12L的圆弧，半径OC与竖直方向夹角为θ＝37°，OD处于竖直平面上，将质量为m、长度为L，厚度为h的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块（可看作质点）静止在木板下端，整个系统处于静止状态。木板上端若到达斜面顶端B点会被牢固粘连，物块若到达C点能无能量损失进入圆弧CD。若同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到达B点。现给物块沿斜面向上的初速度v0，并给木板施加一沿斜面向上的恒力F=85mg。物块刚好不从木板上端脱离木板。已知木板与斜面间的动摩擦因数μ1=14，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，μ2＞μ1，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。
（1）求v0大小；
（2）求物块与木板间的动摩擦因数μ2；
（3）给物块沿斜面向上的初速度v0，并给木板施加一沿斜面向上的恒力F=85mg，若改变s的大小，木板能在与物块共速前到达B端且物块进入圆弧CD后不脱离圆弧。求s的取值范围。
（2023•嘉兴一模）如图所示，某游乐场游乐装置由竖直面内轨道BCDE组成，左侧为半径R＝0.8m的光滑圆弧轨道BC，轨道上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角α，下端点C与粗糙水平轨道CD相切，DE为倾角θ＝37°的粗糙倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上。现有质量为m＝0.1kg的小滑块P（视为质点）从空中的A点以v0＝22m/s的初速度水平向左抛出，经过65s后恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道CD滑动，经过D点后沿倾斜轨道向上运动至F点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短，已知CD＝DF＝1m，滑块与轨道CD、DE间的动摩擦因数为μ＝0.1，各轨道均平滑连接，不计其余阻力，sin37°＝0.6。求：
（1）BO连线与水平方向的夹角α的大小；
（2）小滑块P到达与O点等高的O'点时对轨道的压力；
（3）弹簧的弹性势能的最大值；
（4）试判断滑块返回时能否从B点离开，若能，求出飞出时对B点的压力大小；若不能，判断滑块最后位于何处。
练出高分
一．选择题（共10小题）
1．（2022•和平区校级一模）如图所示，质量为m的滑块从竖直墙壁上高为h处的a点，由静止开始沿斜面ab滑入水平地面（斜面与水平地面在b点平滑连接，斜面长度可随b点位置变动调节），并最终静止在c点，已知滑块与斜面及水平地面间的动摩擦因数均为μ，空气阻力不计。设c点到竖直墙壁的水平距离为x，滑块到达b点时的速度大小为v，则滑块从a到c的运动过程中（ ）
A．斜面倾角越大，v越大B．斜面倾角越大，v越小
C．斜面倾角越大，x越大D．斜面倾角越大，x越小
2．（2023•邵阳模拟）如图，O为抛物线OM的顶点，A、B为抛物线上两点，O点的切线水平。从A、B两点分别以初速度v1、v2水平抛出两小球，同时击中O点，不计空气阻力，则两球（ ）
A．必须同时抛出
B．初速度v1与v2相等
C．击中O点时速度相同
D．击中O点时重力的瞬时功率相等
3．（2022•道里区校级四模）一质量为m的物体静止在光滑水平面上，某时刻起受到水平向右的大小随位移变化的力F的作用，F随位移变化的规律如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．物块先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．物块的位移为x0时，物块的速度最大
C．力F对物块做的总功为6F0x0
D．物块的最大速度为6F0x0m
4．（2023•河北模拟）如图甲所示，一质量为1kg的滑块（视为质点）以某一初速度冲上足够长的固定斜面，以斜面底端为位移的起点，滑块在斜面上运动的动能Ek随位移x变化的关系如图乙所示。取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．斜面倾角的正弦值为0.5
B．滑块上滑过程克服摩擦力做的功为20J
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25
D．滑块返回斜面底端时，滑块所受重力的功率为12W
5．（2022•江苏）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳．将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023•河北模拟）如图所示，从倾角为θ的斜面上某点沿水平方向抛出两个小球M和N，已知M球的初动能为E0，N球的初动能为2E0，两小球均落在斜面上，不计空气阻力，则（ ）
A．M、N两小球落在斜面上时的速度方向与水平方向间夹角的正切值之比为1：2
B．M、N两小球在空中运动的时间之比为1：2
C．M、N两小球距离斜面的最远距离之比为1：2
D．M球落在斜面上时的动能为（1+4tan2θ）E0
7．（2023•让胡路区校级二模）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A．ℎk+1B．ℎkC．2ℎkD．2ℎk−1
8．（2023•遂川县校级一模）如图所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O等高的A点无初速度释放，释放瞬间弹簧恰好处于原长。已知小球摆到最低点B时弹簧弹性势能为EP，在小球由A点摆向最低点B的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．弹簧弹力对小球做功为EP
C．小球的重力做正功，小球重力势能减小EP
D．小球的重力对小球做功的功率先增大后减小
9．（2022•温州二模）排球比赛中，某次运动员将飞来的排球从a点水平击出，球击中b点；另一次将飞来的排球从a点的正下方c点斜向上击出，也击中b点，且b点与c点等高。第二次排球运动的最高点d与a点等高，且两轨迹交点恰好为排球网上端点e。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两个过程中，排球运动到b点的速度大小可能相等
B．b点与c点到球网平面的水平距离之比为3：2
C．a、c两点高度差与e、c两点高度差之比为4：3
D．运动员两次击球对排球所做的功可能相等
10．（2023•浙江模拟）如图所示为某型号电动车在某次测试中的速度v与牵引力F大小的倒数图像（v−1F），已知汽车在平直路面上由静止启动，阻力恒定，最终达到最大速度vm后以额定功率匀速行驶，ab、cd平行于v轴，bc反向延长线过原点O，汽车质量为M，已知M、F1、F2、vm，下列说法不正确的是（ ）
A．汽车额定功率为F2vm
B．汽车从b到c过程做变加速运动
C．汽车匀加速运动持续的时间为MF2vm(F1+F2)F1
D．汽车从a到b过程克服阻力做功Mvm2F232(F1−F2)F12
二．计算题（共3小题）
11．（2022•浙江）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ=29，货物可视为质点（取cs24°＝0.9，sin24°＝0.4）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度l2。
12．（2022•浙江）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m＝0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15m，轨道AB长度lAB＝3m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ=78，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放。
（1）若释放点距B点的长度l＝0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；
（2）设释放点距B点的长度为lx，滑块第一次经F点时的速度v与lx之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值。
13．（2022•山东模拟）北京2022年冬奥会自由式滑雪女子大跳台的比赛中，18岁的中国选手谷爱凌获得了中国女子雪上项目第一个冬奥会冠军。滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着陆坡、停止区组成，如图甲所示。在某次训练中，运动员经助滑道加速后自起跳点C以与水平方向成37°角的某一速度飞起，完成空中动作后，落在着陆坡上，已知运动员着陆时的速度方向与竖直方向夹角也为37°，测得运动员完成空中动作的时间为2.5s。然后运动员沿半径为R＝66m的圆弧轨道EF自由滑行通过最低点F，进入水平停止区后调整姿势减速滑行直到停止。在F点地面对运动员的支持力为其体重（含装备）的2倍，运动员与水平停止区的动摩擦因数μ随着滑行的位移x变化关系的图像如图乙所示，取g＝10m/s2，sin37＝0.6，忽略运动过程中的空气阻力。求：
（1）运动员从起跳点C飞起时的速度大小；
（2）运动员在水平停止区滑行的位移大小。
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