考点12 函数的图象9种常见考法归类-备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)（原卷版）

这是一份考点12 函数的图象9种常见考法归类-备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)（原卷版），共18页。试卷主要包含了作图，函数图象的变换，根据实际问题作函数的图象，给出函数确定图象，给出图象确定函数，由函数图象确定参数范围，利用图象研究函数的性质，利用图象解不等式等内容，欢迎下载使用。
考点12 函数的图象9种常见考法归类
考点一 作图考点二 函数图象的变换考点三 根据实际问题作函数的图象考点四 给出函数确定图象考点五 给出图象确定函数考点六 由函数图象确定参数范围考点七 利用图象研究函数的性质考点八 利用图象解不等式考点九 函数图象的综合应用1. 利用描点法作图的步骤(1)确定函数定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点并作出函数图象. 2. 利用图象变换法作图的步骤(1)平移变换①水平平移：y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－a)(a＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移a个单位长度而得到. ②竖直平移：y＝f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位长度，得到y＝f(x)＋b的图象；y＝f(x)－b(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向下平移b个单位长度而得到. 总之，对于平移变换，记忆口诀为“左加右减，上加下减”. (2)对称变换①y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)三个函数的图象与y＝f(x)的图象分别关于y轴、x轴、原点对称. ② 若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）；若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有③函数与的图像关于对称.(3)翻折变换①y＝|f(x)|的图象作法：作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，上方的部分不变. ②y＝f(|x|)的图象作法：作出y＝f(x)在y轴右边的图象，以y轴为对称轴将其翻折到左边得y＝f(|x|)在y轴左边的图象，右边的部分不变. (4)伸缩变换①要得到y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸(A>1时)或缩(A<1时)到原来的A倍. ②要得到y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)或缩(a>1时)到原来的倍. 3. 画函数图象的一般方法：①直接法：根据函数的特征描出图象的关键点直接作出. ②图象变换法：经过平移、翻折、对称、伸缩等得到，此时应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 4. 图象对称性的证明(1)证明函数的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上. (2)证明曲线C1与C2的对称性，即证明C1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在C2上，反之亦然. 5. 确定函数的图象确定函数的图象主要用排除法. 要抓住函数的性质，定性分析：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置. ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势. ③从周期性，判断图象的循环往复. ④从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 同时要善于抓住图象的特征，定量计算：从函数的特征点入手，利用特征点、特殊值的计算分析等解决问题. 6. 给出图象确定函数由图选式，一般通过图象体现出的性质利用排除法筛选. 与由式选图类似，主要用奇偶性、单调性、特值、极限等综合分析. 7. 由函数图象确定参数范围由函数图象，研究其性质，进而确定参数值或范围，体现了由形到数的思维. 8. 利用图象研究函数的性质函数图象应用广泛，是研究函数性质不可或缺的工具. 数形结合应以快、准为前提，充分利用“数”的严谨和“形”的直观，互为补充，互相渗透.9. 利用图象解不等式与指、对、幂混合型函数相关的不等式问题，常通过数形结合转化为函数图象的交点和在交点两侧图象的上、下位置关系来求解. 10. 函数图象的综合应用(1)利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数.(2)利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据题意结合图像写出答案(3)利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想。考点一 作图1．（2023·全国·高三对口高考）作出下列函数的图像：(1)(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．2．（2023秋·河南洛阳·高三校考阶段练习）设函数.(1)作出的图象；(2)讨论函数的零点个数.3．（2023春·浙江杭州·高三校考阶段练习）已知函数.(1)在下面的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并写出单调增区间；(2)方程有四个不相等的实数根，求实数的取值范围.4．（2023·内蒙古乌兰察布·统考二模）已知函数．(1)画出和的图象；(2)若，求a的值．5．（2023春·天津河北·高三统考期中）已知函数.(1)判断函数的单调性，并求出函数的极值；(2)画出函数的大致图象；(3)讨论方程的解的个数.6．（2023秋·高三单元测试）已知是定义在R上的偶函数，当时，.(1)求的解析式；(2)画出的图象；(3)求该函数的值域．7．（2023秋·安徽合肥·高三校考期末）已知.(1)作出函数的图象；(2)写出函数的单调区间；(3)若函数有两个零点，求实数m的取值范围.考点二 函数图象的变换8．（2023·北京·高三统考学业考试）将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ）A． B．C． D．9．（2023·北京丰台·统考二模）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（    ）A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度10．（2023·全国·高三专题练习）函数的图像是（    ）A． B．C． D．11．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）将函数的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象与曲线关于直线对称，则（    ）A． B． C． D．412．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象与的图象关于轴对称，再把的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则________.13．（2023·青海西宁·统考二模）已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（    ）A． B． C． D．14．（2023·全国·高三专题练习）设函数y=的图象与的图象关于直线y=x对称，若，实数m的值为________．考点三 根据实际问题作函数的图象15．（2023·全国·高三专题练习）列车从地出发直达外的地，途中要经过离地的地，假设列车匀速前进，后从地到达地，则列车与地距离（单位：与行驶时间（单位：）的函数图象为（    ）A． B．C． D．16．（2023秋·北京昌平·高三统考期末）某校航模小组进行无人机飞行测试，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与飞行时间（单位：分钟）的关系如图所示.若定义“速度差函数”（单位：米/分钟）为无人机在这个时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（    ）A． B．C． D．17．（2023秋·高三课时练习）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子经过的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是（　  ）A． B．C． D．18．（2023秋·高三单元测试）如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数的图像大致是（　　）A． B．C． D．19．（2023·全国·高三专题练习）如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（　　）A． B．C． D．20．（2023秋·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度与时间的函数图像大致是（    ）A． B．C． D．考点四 给出函数确定图象21．（2023春·四川成都·高三成都七中校考期中）函数的大致图像为（    ）A． B．C． D．22．（2023·海南·校联考模拟预测）函数的部分图象大致是（    ）A．B．C．D．23．（海南省2023届高三学业水平诊断（三）数学试题）函数的大致图象是（    ）A． B．C． D．24．（2023·河南新乡·统考三模）函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．25．（海南省海口市海南省农垦实验中学等2校2023届高三一模数学试题）若函数，则的图象大致为（    ）A． B．C． D．26．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象可能为（       ）A． B．C． D．考点五 给出图象确定函数27．（2023春·江苏南京·高三江苏省高淳高级中学校联考阶段练习）已知函数的图象如图所示，则可以为（    ）A． B． C． D．28．（2023·陕西咸阳·统考三模）已知函数的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（    ）A． B．C． D．29．（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）A． B．C． D．30．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）已知函数，，如图可能是下列哪个函数的图象（    ）A． B．C． D．31．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数是（    ）A． B．C． D．考点六 由函数图象确定参数范围32．（2023秋·高三课时练习）已知函数（为常数，其中）的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）A．  B． C．  D． 33．（2023秋·山东青岛·高三统考期中）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（    ）A． B．C． D．34．【多选】（2023春·江西宜春）已知函数，若函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的结论中，正确的是（    ）A．B．C．图象的对称中心为D．在区间上单调递增考点七 利用图象研究函数的性质35．【多选】（2023春·江苏常州·高三常州市北郊高级中学校考开学考试）已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．函数在上是单调递增B．函数在上是单调递増C．当时，函数有最大值D．当或时，函数有最小值36．【多选】（2023秋·重庆·高三校联考期中）已知函数，且的对称中心为，当时，，则下列选项正确的是（    ）A．的最小值是 B．在上单调递减C．的图像关于直线对称 D．在上的函数值大于037．（2023·全国·高三专题练习）若，，当时，，则下列说法正确的是（    ）A．函数为奇函数 B．函数在上单调递增C． D．函数在上单调递减考点八 利用图象解不等式38．（2023秋·北京平谷·高三统考期末）已知函数，若，则x的范围是___________．39．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则不等式的解集是___________．40．（2023·河南新乡·统考三模）设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有成立，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．41．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）定义在上函数满足，.当时，，则下列选项能使成立的为（    ）A． B． C． D．考点九 函数图象的综合应用42．（2023秋·浙江·高三阶段练习）已知关于x的函数与的图象有2个交点，则的取值范围是 ___________.43．（2023秋·浙江衢州·高三校考阶段练习）已知函数，若函数有3个零点，则a的取值范围是________．44．（2023秋·重庆合川·高三重庆市合川中学校考期末）已知函数，若关于的方程0有五个不同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）A． B． C． D．45．（2023春·辽宁·高三校联考阶段练习）函数的图像与函数的图像在上有交点的横坐标之和为______．46．（2023秋·四川广安·高三统考期末）函数，若，且，则的取值范围是______．47．（2023·高三课时练习）已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是（    ）A． B． C． D．