素养拓展2 不等式中的恒成立问题（精讲+精练）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）原卷版

这是一份素养拓展2 不等式中的恒成立问题（精讲+精练）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）原卷版，共10页。试卷主要包含了知识点梳理，题型精讲精练，填空题等内容，欢迎下载使用。
【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展02 不等式中的恒成立问题（精讲+精练）   1.结合图象务必理解掌握下面几个重要结论！设函数的值域为或，或或中之一种，则①若恒成立（即无解），则；②若恒成立（即无解），则；③若有解（即存在使得成立），则；④若有解（即存在使得成立），则；⑤若 有解（即无解），则；⑥若无解（即有解），则．【说明】（1）一般来说，优先考虑分离参数法，其次考虑含参转化法．（2）取值范围都与最值或值域(上限、下限)有关，另外要注意①②③④中前后等号的取舍！（即端点值的取舍）2.分离参数的方法①常规法分离参数：如；②倒数法分离参数：如；【当的值有可能取到，而的值一定不为0时，可用倒数法分离参数．】③讨论法分离参数：如: ④整体法分离参数：如； ⑤不完全分离参数法：如；⑥作商法凸显参数，换元法凸显参数．【注意】（1）分离参数后，问题容易解决，就用分离参数法（大多数题可以使用此方法）． 但如果难以分离参数或分离参数后，问题反而变得更复杂，则不分离参数，此时就用含参转化法．（2）恒成立命题对自变量的范围有时有一部分或端点是必然成立的，应该考虑先去掉这一部分或端点，再分离参数求解．【否则往往分离不了参数或以至于答案出问题．】3.其他恒成立类型一①在上是增函数，则恒成立．(等号不能漏掉)．②在 上是减函数，则恒成立．(等号不能漏掉)．③在上是单调函数，方法一：分上述两种情形讨论；(常用方法)4.其他恒成立类型二①，使得方程成立．②，使得方程成．5.其他恒成立类型三①，；②，；③，；④，．【方法】处理时，把当常数；处理时，把当常数．思考：对的四种取值情形；或；或等又如何处理呢？【同理！】     【典例1】正数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围__________.【分析】由不等式恒成立可得，利用基本不等式求的最小值，由此可求的取值范围.【详解】因为不等式恒成立，所以，由，，可得，当且仅当时等号成立，所以，解得.所以的取值范围为.故答案为：.【典例2】已知不等式的解集为，且对于，不等式恒成立，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由不等式的解集为知可用表示，代入中并用参数分离与基本不等式求得的取值范围.【详解】由不等式的解集为，可知为方程的两个根，故且，即，则不等式变为，由于，则上式可转化为在恒成立，又，当且仅当时等号成立，故.故选：B. 【题型训练】1.基本不等式恒成立问题一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．（2023·上海·高三专题练习）已知P是曲线上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为，若，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）已知 且，若恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A．  B．} C． D．4．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知实数 满足， 且， 若不等式恒成立， 则实数的最大值为 （    ）A．9 B．12 C．16 D．255．（2023·全国·高三专题练习）当不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．（2023秋·河南郑州·高三校联考期末）已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．（2023秋·广东潮州·高三统考期末）正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围（    ）A． B．C． D．8．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知正数，满足，若不等式恒成立，则的最大值为（    ）A． B． C． D．9．（2023秋·河南郑州·高三校联考期末）已知正数a，b满足，若恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．10．（2023·全国·高三专题练习）设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为 （  ）A． B． C． D．二、多选题11．（2023·全国·高三专题练习）若不等式对恒成立，则实数的值可以为（   ）A．1 B．2 C．4 D．512．（2023·全国·高三专题练习）当，，时，恒成立，则的取值可能是（    ）A． B． C．1 D．2三、填空题13．（2023·全国·高三专题练习），，且恒成立，则的最大值为__．14．（2023·山西大同·大同市实验中学校考模拟预测）已知，若不等式恒成立，则的最大值为________．15．（2023·全国·高三专题练习）已知不等式对任给，恒成立，则实数a的取值范围是______.16．（2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测）若关于的不等式对任意恒成立，则正实数的取值集合为______．  2.一元二次不等式恒成立问题一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）定义，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）数列满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　）A．  B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（    ）A． B．C．或 D．或4．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第十三中学校校考开学考试）对任意的，不等式都成立，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）对于任意实数及，均有，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．6．（2023·宁夏中卫·统考二模）已知点在直线上，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则a的最小值是（    ）A． B．0 C．1 D．28．（2023秋·江西抚州·高三临川一中校考期末）若对，使得（且）恒成立，则实数的值是（    ）A． B． C．2 D．9．（2023·全国·高三专题练习）已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（    ）A．2 B． C． D．10．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数的定义域为，且为与中较大的数，恒成立，则a的取值范围为（    ）A． B． C． D．二、填空题11．（2023·全国·高三专题练习）若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是__________.12．（2023·全国·高三专题练习）关于的不等式在内有解，则的取值范围为________．13．（2023·全国·高三专题练习）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是________．14．（2023·全国·高三专题练习）若不等式对任意恒成立，实数x的取值范围是_____.15．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是____________.16．（2023·广西·统考模拟预测）若不等式对恒成立，则a的取值范围是____________．17．（2023·高三课时练习）若对任意恒成立，则实数的取值范围是________18．（2023·全国·高三专题练习）已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________． 3.一元二次不等式有解问题一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）若不等式在上有解，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（    ）A． B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）设向量满足，，若，，则向量与的夹角不等于（    ）A．30° B．60° C．120° D．150°5．（2023·山东·日照一中校考模拟预测）若正实数、满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（    ）．A．或 B．或C． D．6．（2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．（2023·全国·高三专题练习）若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．二、填空题8．（2023·全国·高三专题练习）关于的不等式在内有解，则的取值范围为________．9．（2023·全国·高三专题练习）若关于的不等式有解，则实数a的取值范围是____________．10．（2023·上海·高三专题练习）对数列，，如果存在正整数，使得，则称数列是数列的“优数列”，若，，并且是的“优数列”，也是的“优数列”，则的取值范围是____________．11．（2023·甘肃兰州·兰州五十九中校考模拟预测）若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是________.12．（2023·全国·高三专题练习）若，使成立，则实数的取值范围是______________．