素养拓展4 指数、对数、幂值的比较大小（精讲+精练）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）原卷版

这是一份素养拓展4 指数、对数、幂值的比较大小（精讲+精练）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）原卷版，共7页。试卷主要包含了知识点梳理，放缩法等内容，欢迎下载使用。
【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展04 指数、对数、幂值比较大小（精讲+精练）   一、常规思路1. ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；注：除了指对幂函数，其他函数（比如三角函数，对勾函数等）也都可以利用单调性比较大小。2.底数、指数、真数、三角函数名都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助“媒介数”进行大小关系的判定.3.通过做差与0的比较来判断两数的大小；通过做商与1的比较来判断两数的大小。二、同构构造函数或者利用作差或作商法构造函数1.同构是构造函数的一种常用方法.常利用将要比较的三个数化为结构相同的式子,再将其看作同一个函数的三个值,用常值换元构造函数,利用函数的单调性比较大小.2.对于同时含有指数、对数结构的两个变量的等式,或者含两个变量,且结构相似的等式,比较相关的两个变量间的大小问题时,思考的逻辑路径为先分离变量,再将等式通过合理变形,放缩成结构相同的不等式,然后利用同构函数思想,转化为比较某个函数的两个函数值与的大小,最后利用函数的单调性,转化为比较自变量与的大小,实现将超越函数普通化的目的,达到事半功倍的效果。常见指数、对数的同构函数有:(1)与;                 (2)与;(3)与;            (4)与。3.作差法、作商法是构造函数的一种最常用的方法.解题的关键是作差(或作商)后将得到式子中相同部分看作变量,由常值换元法构造函数,利用函数的单调性比较大小.比较两个代数式的大小时,若在适当变形的基础上,能够发现这两个代数式均涉及某个特殊的“数字”,则可将该数字利用变量“”加以表示,从而可考虑通过作差(或作商)方式,灵活构造函数,并利用函数的单调性,巧妙比较大小. 三、放缩法1.    【典例1】 设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据换底公式可得，由对数函数的性质可得，从而可比较大小.【详解】,因为在上单调递增，所以，所以，即.又，所以.故选:A.【典例2】已知，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先对等式变形得到，，，构造，求导得到其单调性，结合，，得到，，由推出，结合函数单调性求出，从而比较出大小.【详解】由，同理，，令，，当时，，当时，，可得函数的递减区间为，递增区间为，而2 < e < 3 < 4，又由，，可得，，，又由及的单调性，可知，故．故选：C．【点睛】关键点点睛：构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小，本题中，变形得到，，，从而构造，达到比较大小的目的.【典例3】已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】化简得，构造函数，通过导数可证得，可得，而，从而可得答案．【详解】.设，则有，单调递减，从而，所以，故，即，而，故有．故选：A． 【题型训练1-刷真题】1．（2022·全国·统考高考真题）设，则（    ）A． B． C． D．2．（2021·全国·统考高考真题）设，，．则（    ）A． B． C． D．3．（2020·全国·统考高考真题）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b4．（2020·全国·统考高考真题）若，则（    ）A． B． C． D．【题型训练2-刷模拟】1.常规思路1．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．2．已知实数，，，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．3．已知，，，则（    ）A． B．C． D．4．已知，则（    ）A． B．C． D．5．已知，，则（    ）A． B．C． D．6．设，则a，b，c的大小顺序为（    ）A． B． C． D．2.构造函数一、单选题1．（2023春·北京·高三北京铁路二中校考期中）设，，（），则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．2．（2023春·湖北·高三校联考阶段练习）已知，则（    ）A． B．C． D．3．（2023秋·安徽安庆·高三安徽省怀宁县新安中学校考期末）设，，，则（    ）A． B． C． D．4．（2023秋·四川宜宾·高三四川省宜宾市第四中学校校考阶段练习）设，，，则a、b、c的大小关系为（    ）A． B． C． D．5．（2023·全国·高三专题练习），，，则（    ）A． B．C． D．6．（2023秋·江苏宿迁·高三统考开学考试）已知则（    ）A． B．C． D．7．（2023·新疆·统考一模）已知，则（    ）A． B．C． D．8．（2023·新疆乌鲁木齐·高三统考阶段练习）设，，，则下列正确的是（    ）A． B． C． D．9．（2023春·浙江杭州·高三学军中学校考阶段练习）已知，，，则（    ）A． B．C． D．10．（2023·全国·高三专题练习）设，，，则（    ）A． B． C． D．11．（2023秋·广东广州·高三统考阶段练习）设．则a，b，c大小关系是（    ）A． B． C． D．12．（2023秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．13．（2023秋·辽宁锦州·高三统考期末）设，，，则（    ）A． B． C． D．14．（2023·广西河池·校联考模拟预测）设，，，则（    ）A． B．C． D．3.放缩法1．（2023·全国·高三专题练习）若,则A.    B.    C.    D.2．（2023·全国·高三专题练习）已知正数满足,则A.    B.    C.    D.3．（2023·全国·模拟预测）已知，，，试比较a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．28．（2023春·湖北武汉·高三校联考期末）设，，，则下列关系正确的是（    ）A． B．C． D．