素养拓展06 导数中的公切线问题（精讲+精练）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）原卷版

这是一份素养拓展06 导数中的公切线问题（精讲+精练）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）原卷版，共6页。试卷主要包含了知识点梳理，题型精讲精练，填空题等内容，欢迎下载使用。
【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展06 导数中的公切线问题（精讲+精练）   一、公切线问题一般思路两个曲线的公切线问题，主要考查利用导数的几何意义进行解决，关键是抓住切线的斜率进行转化和过渡.主要应用在求公切线方程，切线有关的参数，以及与函数的其他性质联系到一起.处理与切线有关的参数，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.考法1：求公切线方程已知其中一曲线上的切点，利用导数几何意义求切线斜率，进而求出另一曲线上的切点；不知切点坐标，则应假设两切点坐标，通过建立切点坐标间的关系式，解方程.具体做法为：设公切线在y＝f(x)上的切点P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切点P2(x2，g(x2))，则f′(x1)＝g′(x2)＝.考法2：由公切线求参数的值或范围问题由公切线求参数的值或范围问题，其关键是列出函数的导数等于切线斜率的方程．     【典例1】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______．【解析】设与和，分别切于点，，由导数的几何意义可得：，即，①则切线方程为，即，或，即，②将①代入②得，又直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则，即，则或，即或，故答案为1或． 【典例2】已知直线与函数的图像相切于点，与函数的图像相切于点，若，且，，则______．【解析】依题意，可得，整理得令，则在单调递增且，∴存在唯一实数，使，，，，，∴，故．【题型训练】1.求公切线方程一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）曲线与曲线的公切线方程为（    ）A． B．C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）对于三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处点的切线重合，则（    ）A． B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．若经过点存在一条直线l与曲线和都相切，则（    ）A．-1 B．1 C．2 D．34．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则和的公切线的条数为A．三条 B．二条 C．一条 D．0条5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，若与在公共点处的切线相同，则（    ）A． B． C． D．6．（2023·全国·高三专题练习）函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有A．0个 B．1个C．2个 D．3个二、填空题7．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）与曲线和都相切的直线方程为__________.8．（2023·全国·高三专题练习）已知（为自然对数的底数），，请写出与的一条公切线的方程______．9．（2023春·安徽·高三合肥市第六中学校联考开学考试）已知直线l与曲线、都相切，则直线l的方程为______．10．（2023春·浙江金华·高三浙江金华第一中学校考阶段练习）已知直线是曲线与的公切线，则__________. 2.公切线中的参数问题一、单选题1．（2023·陕西渭南·统考一模）已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于（    ）A． B．3 C． D．22．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）若直线与曲线相切，切点为，与曲线也相切，切点为，则的值为（    ）A． B． C．0 D．13．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知曲线在点处的切线也与曲线相切，则所在的区间是（    ）A． B．C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）若函数与的图像存在公共切线，则实数的最大值为（    ）A． B． C． D．5．（2023·湖南郴州·统考模拟预测）定义：若直线l与函数，的图象都相切，则称直线l为函数和的公切线．若函数和有且仅有一条公切线，则实数a的值为（    ）A．e B． C． D．6．（2023春·广东汕头·高三汕头市潮阳实验学校校考阶段练习）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．（2023·全国·高三专题练习）若曲线与曲线有公切线，则实数a的取值范围（    ）A． B．C． D．8．（2023·河北·统考模拟预测）若曲线与曲线存在公切线，则实数的最小值为（    ）A． B． C． D．二、多选题9．（2023·湖北·统考模拟预测）若存在直线与曲线都相切，则的值可以是（    ）A．0 B． C． D．10．（2023·全国·高三专题练习）函数，，下列说法正确的是（    ）．（参考数据：，，，）A．存在实数m，使得直线与相切也与相切B．存在实数k，使得直线与相切也与相切C．函数在区间上不单调D．函数在区间上有极大值，无极小值三、填空题11．（2023·全国·高三专题练习）若曲线与有一条斜率为2的公切线，则___________.12．（2023·河北唐山·统考三模）已知曲线与有公共切线，则实数的取值范围为__________.13．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若存在直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的最大值为___________.