素养拓展07 导数中利用构造函数解不等式（精讲+精练）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）原卷版

这是一份素养拓展07 导数中利用构造函数解不等式（精讲+精练）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）原卷版，共8页。试卷主要包含了知识点梳理，构造函数解不等式解题技巧等内容，欢迎下载使用。
【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展07 导数中利用构造函数解不等式（精讲+精练）   一、构造函数解不等式解题思路利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为；（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.二、构造函数解不等式解题技巧求解此类题目的关键是构造新函数，研究新函数的单调性及其导函数的结构形式，下面是常见函数的变形模型1.对于，构造模型2.对于不等式，构造函数.模型3.对于不等式，构造函数拓展：对于不等式，构造函数模型4.对于不等式，构造函数模型5.对于不等式，构造函数拓展：对于不等式，构造函数模型6.对于不等式，构造函数拓展：对于不等式，构造函数模型7.对于，分类讨论：（1）若，则构造（2）若，则构造模型8.对于，构造.模型9.对于，构造.模型10.（1）对于，即，构造．（2）对于，构造．模型11.（1） （2）     【典例1】定义在R上的可导函数满足，若，则m的取值范围是（       ）A． B． C． D．【解析】令，则，则在R上单减，又等价于，即，由单调性得，解得.故选：B.【典例2】已知定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【详解】令，则，所以在单调递减，不等式可以转化为，即，所以.故选：D.【典例3】设函数是函数的导函数，，，且，则不等式的解集为（    ）A． B．          C．        D．【解析】依题意，令函数，则，且，所以是上的增函数，，解得．故选：A【典例4】定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【解析】设，则，因为，所以，为定义在上的减函数，因为为奇函数，所以，，，，即，，，故选：C.【典例5】已知是定义域为的奇函数的导函数，当时，都有，，则不等式的解集为（      ）A． B．      C．   D．【详解】因为是奇函数，所以是偶函数．设，∴当时，，∴在区间上是增函数，∴在区间是减函数，∵．当时，不等式等价于，当时，不等式等价于，∴原不等式的解集为．故选：D． 【题型训练】1.加减法模型一、单选题1．（2023秋·江西萍乡·高三统考期末）已知是定义在R上的奇函数,是其导函数.当x≥0时, 且,则的解集是（    ）A．  B．C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．3．（2023·漠河市高级中学）已知是定义在上的奇函数，是函数的导函数且在上，若，则实数的取值范围为（    ）A． B．       C．      D．4．（2023·全国高三专题练习）已知定义在上的函数满足，对恒有，则的解集为（    ）A． B． C． D． 2.和模型一、单选题1．（2023·江西·瑞金市第三中学高三阶段练习（理））已知定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（    ）A． B．           C．          D．2.（2023秋·山西太原·高三山西大附中校考期末）设定义R在上的函数，满足任意，都有，且时，，则，，的大小关系是（    ）A． B．C． D．3．（2023秋·陕西·高三校联考期末）定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（    ）A． B．C． D．4．（2023春·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）设定义在上的奇函数的导函数为，已知，当时，，则不等式的解集为________． 3.和模型一、单选题1．（2023·贵州贵阳·高三月考（理））已知是函数的导数，且满足对恒成立，，是锐角三角形的两个内角，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．2．（2023·陕西渭南·高三期末（理））已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论一定正确的是（    ）A． B． C．     D．3.（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（    ）A． B．C． D．4.（2023·全国·高三专题练习）是定义在上的函数，满足，，则下列说法正确的是（    ）A．在上有极大值 B．在上有极小值C．在上既有极大值又有极小值 D．在上没有极值5.（2023秋·陕西汉中·高三统考期末）已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（    ）A． B． C． D．6.（2023春·广东惠州·高三校考阶段练习）已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D． 4.（sinx）和（cosx）模型一、单选题1．（2023·广东·东莞市东华高级中学高三期末）已知函数为上的偶函数，且对于任意的满足，则下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．2.已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意的，都有，则（    ）A． B．C． D．3.（2023·辽宁·大连市第四十八中学高三期中）设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，任意，有，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．4.（2023·江苏·高三阶段练习）已知定义在的函数的导函数为，且满足成立，则下列不等式成立的是（    ）A． B．      C．     D．5.（2022·湖北·高二阶段练习）奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于x的不等式的解集为（　　）A．（，π） B．      C．     D．6．（2021·甘肃省武威第二中学高二期中（理））对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是（　　）A． B．     C．   D．