广州市广大附中2019届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷（解析版）

这是一份广州市广大附中2019届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年广大附中中考一模试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.﹣2019的相反数是（　　）
A. ﹣2019 B. 2019 C. ﹣ D.
【答案】B
【解析】
【分析】
只有符号不同的两个数，互为相反数，0的相反数是0；
接下来根据相反数的定义可知，-2019的相反数是在-2019前面加上“-”即可.
【详解】根据相反数的定义可得：-2019的相反数是-(-2019)=2019.
故选:B.
【点睛】本题主要考查的是相反数的知识，明确相反数的定义是解题的关键；

2. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。
故选B。

3.如图，则该几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据俯视图是从上面往下看到的图形解答即可.
【详解】从上面往下看到的图形是：

故选A.
【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

4.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法、合并同类项、单项式的乘法及积的乘方法则解答逐项计算即可.
【详解】A. ，故不正确；
B.a4与a不是同类项，不能合并，故不正确；
C. ，故不正确；
D. ，正确；
故选D.
【点睛】本题考查了整式的有关运算，熟练掌握同底数幂的除法、合并同类项、单项式的乘法及积的乘方法则是解答本题的关键.

5.使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A. x=2 B. x≠2且x≠0 C. x=0 D. x≠2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分母不等于零列式求解即可.
【详解】由题意得
2x-4≠0，
∴x≠2.
故选D.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.

6. 下列说法中，正确的是 【 】
A. 一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B. 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8
D. 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小
【答案】C
【解析】
试题分析：根据与统计有关的基础知识依次分析各选项即可判断.
A．一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏不一定会中奖；B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则甲组数据比乙组数据波动小，故错误；
C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，本选项正确.
考点：统计的应用
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握与统计有关的基础知识，即可完成.

7.在二次函数图像中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
A. x＜1 B. x＞1 C. x＜2 D. x＞-1
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的图像与性质解答即可.
【详解】∵a=-1＜0，
 ∴二次函数图象开口向下，
 ∵对称轴是直线x=1，
 ∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．
 故选A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是根据a的取值判断图象的开口方向，并计算出二次函数的对称轴，根据图象性质判定x的取值范围.

8.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）
A. x1≠x2 B. x1+x2＞0 C. x1•x2＞0 D. x1＜0，x2＜0
【答案】A
【解析】
分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；
B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；
C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；
D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．
综上即可得出结论．
详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，
∴x1≠x2，结论A正确；
B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，
∴x1+x2=a，
∵a的值不确定，
∴B结论不一定正确；
C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，
∴x1•x2=﹣2，结论C错误；
D、∵x1•x2=﹣2，
∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．
故选：A．
点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

9.如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin=，则该圆锥的侧面积是（ ）

A. B. 24π C. 16π D. 12π
【答案】D
【解析】
【分析】
首先利用解直角三角形知识，求出圆锥母线长，再利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
【详解】如图，

∵圆锥的高与母线所夹角为θ，
∴∠CAO=θ，
∵sin==，AC=6，
∴CO=2，
则圆锥的侧面积=2π×2×6÷2=12π．
故选D．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法以及求出母线长，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．

10.如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为y=t+27； ④若△ABE与△QBP相似，则t=秒， 其中正确结论的个数为（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】
据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．
【详解】①根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，
∴BC=BE=5cm，
∴AD=BE=5，故①正确；
②如图1，过点P作PF⊥BC于点F，

根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠PBF，
∴sin∠PBF=sin∠AEB= ，
∴PF=PBsin∠PBF= t，
∴当0＜t≤5时，，故②正确；
③根据5-7秒面积不变，可得ED=2，
当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11，
故点H的坐标为（11，0），
设直线NH的解析式为y=kx+b，
将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：，
解得：．
故直线NH的解析式为：，故③错误；

④当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：

∵tan∠PBQ=tan∠ABE= ，
∴，即，
解得：t= ．故④正确；
综上可得①②④正确，共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)
11.分解因式：=_____.
【答案】
【解析】
【分析】
用完全平方公式分解即可.
【详解】=.
故答案为：.
【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点．

12.分式方程的解是____．
【答案】x=3
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x=3（x﹣2），求出整式方程的解得到x=3，经检验x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．
考点：解分式方程
【此处有视频，请去附件查看】


13.要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的______（填“平均数”或“频数分布”）
【答案】频数分布
【解析】
【分析】
平均数表示样本的平均水平，频率分步直方图可以清晰地揭示中考生的数学成绩在某一范围内的学所占的比例．
【详解】频数分布直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，
故答案为：频数分布．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，熟练掌握平均数及频数分布直方图的特征是解答本题的关键.频率分布能清楚的了解每一个范围内的情况．

14.如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为_____千米．（结果保留根号）

【答案】6
【解析】
【分析】
作BD⊥AC于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BC．
【详解】解：作BD⊥AC于D，
在Rt△ABD中，sin∠DAB＝
∴BD＝AB•sin∠DAB＝
在Rt△CBD中，cos∠CBD＝
∴BC＝ ＝（千米），
故答案为：.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

15.等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为_____．
【答案】30°或110°
【解析】
【分析】
分当点P在直线AB的右侧时和点P′在AB的左侧时两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；
【详解】如图，当点P在直线AB的右侧时．连接AP．

∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵AB=AB，AC=PB，BC=PA，
∴△ABC≌△BAP，
∴∠ABP=∠BAC=40°，
∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=30°，
当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′=40°，
∴∠P′BC=40°+70°=110°，
故答案为30°或110°．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

16.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的结论是_____.

【答案】①②
【解析】
【分析】
求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD•BD；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依据OE是△ABD的中位线，即可得到OE∥AD，OE=AD，进而得到△OEF∽△ADF，依据S△ADF=4S△OEF，S△AEF=2S△OEF，即可得到S△ADE=6S△OFE．
【详解】∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE=AB，
∴E是AB的中点，
∴DE=BE，
∴∠BDE=∠AED=30°，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，
∴S▱ABCD=AD•BD，
故①正确；
∵∠CDE=60°，∠BDE30°，
∴∠CDB=∠BDE，
∴DB平分∠CDE，
故②正确；
∵Rt△AOD中，AO＞AD，
∴AO＞DE，
故③错误；
∵O是BD的中点，E是AB的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥AD，OE=AD，
∴△OEF∽△ADF，
∴S△ADF=4S△OEF，且AF=2OF，
∴S△AEF=2S△OEF，
∴S△ADE=6S△OFE，
故④错误.
故答案为①②．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线判定与性质，平行四边形的面积公式以及相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.解不等式组
【答案】0≤x＜2
【解析】
【分析】
先分别解两个不等式，求出它们解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.
【详解】解不等式①得：x≥0，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为0≤x＜2.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，求线段AB的长.

【答案】
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．
【详解】∵四边形ABCD为菱形，
∴BO=OD，∠BOD=90°.
∵BD=8，
∴BO=4，
∵，，
∴AO=3，
在Rt△ABC中，AO=3，OB=4，
则.
【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．

19. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　 　人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
【答案】解：（1）200。
（2）补全图形，如图所示：

（3）列表如下：


甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，丁）

（乙，丁）

（丙，丁）

﹣﹣﹣


∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为。
【解析】
（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）。
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可。
（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率。

20.（2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．

（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．
【答案】解：（1）∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4，∴点E的坐标为（2，2）。
将点E的坐标代入，可得k=4。
∴反比例函数解析式为：。
∵点F的横坐标为4，∴点F的纵坐标。
∴点F的坐标为（4，1）。
（2）结合图形可设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），
则CF=，BF=DF=2﹣，ED=BE=AB﹣AE=4﹣，
在Rt△CDF中，。
由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，
∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，∴∠CDF=∠GED。
又∵∠EGD=∠DCF=90°，∴△EGD∽△DCF。
∴，即。
∴=1，解得：k=3。
【解析】
（1）根据点E是AB中点，可求出点E的坐标，将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，再由点F的横坐标为4，可求出点F的纵坐标，继而得出答案。
（2）证明∠GED=∠CDF，然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF，设点E坐标为（，2），点E坐标为（4，），即可得CF=，BF=DF=2﹣，在Rt△CDF中表示出CD，利用对应边成比例可求出k的值。
考点：反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

21.（2016广东省深圳市）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍售价分别是每千克多少元；
（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
【答案】（1）桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；（2）购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．
【解析】
试题分析：（1）首先设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值，得出答案；（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克，根据题意得出t的取值范围，然后得出w与t的函数关系式，从而得出最值．
试题解析：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，根据题意得：
解得：
答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。
（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克， ∴12-t≥2t ∴t≤4
W=15t+20（12-t）=-5t+240．∵k=-5＜0 ∴w随t的增大而减小
∴当t=4时，wmin=220．
答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。
考点：列方程组解应用题

22.【问题情境】 已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（ ）（x＞0）
【探索研究】
我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=（x＞0）的图象和性质．
（1）①填写下表，画出函数的图象；


②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=（x＞0）的最小值．
解决问题：（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。
【答案】（1）①填写下表，画出函数的图象；见解析；②当x=1时，函数y的最小值是2；0＜x＜1时，y随着x的增大而减小；③x=1时，函数y=x+（x＞0）的最小值是2；（2）当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值是4．
【解析】
【分析】
(1)①把x的值代入解析式计算即可；②根据图象所反映的特点写出即可；③根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，进行配方即可得到最小值；
(2)根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，进行配方得到，即可求出答案．
【详解】（1）①填写下表，画出函数的图象；


②观察图像可知，当x=1时，函数y的最小值是2；0＜x＜1时，y随着x的增大而减小.
③y=x+= ，
= ，
当，即x=1时，函数y=x+（x＞0）的最小值是2，
，
∵x＞0，
∴的值是正数，并且任何一个正数都行，
∴此时不能求出最值，
答：函数y=x+（x＞0）的最小值是2．
（2）答：矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值是4．
【点睛】本题是一道二次函数的综合试题，考查了描点法画函数的图象的方法，二次函数最值的运用，配方法及分类讨论的数学思想．分类讨论是解答本题的关键．

23. 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数。
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。
【答案】∠APB=90°，PA=2或
【解析】
解：应用：①若PB=PC，连接PB，
则∠PCB=∠PBC，
∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°。
∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=DB=AB。
与已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC。
②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC。
③若PA=PB，由PD=AB，得PD="AD" =BD，∴∠APD=∠BPD=45°。∴∠APB=90°。
探究：∵BC=5，AB=3，∴AC=。
①若PB=PC，设PA=，则，∴，即PA=。
②若PA=PC，则PA=2。
③若PA=PB，由图知，
在Rt△PAB中，不可能。
∴PA=2或。
应用：连接PA、PB，根据准外心的定义，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系，然后判断出只有情况③是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出∠APB=45°，然后即可求出∠APB的度数。
探究：先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解

24. 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析（2）不变为定值8，证明见解析（3）当x=2时，S有最小值6
【解析】
解：（1）如图1，
∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．
又∵∠EPH=∠EBC=90°，
∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP，即∠PBC=∠BPH。
又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC。∴∠APB=∠BPH。
（2）△PHD的周长不变为定值8。证明如下：
如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q。
由（1）知∠APB=∠BPH，
又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP，
∴△ABP≌△QBP（AAS）。∴AP=QP，AB=BQ。
又∵AB=BC，∴BC=BQ。
又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH（HL）。∴CH=QH。
∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8。
（3）如图3，过F作FM⊥AB，垂足M，则FM=BC=AB。
又∵EF为折痕，∴EF⊥BP。
∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°。∴∠EFM=∠ABP。
又∵∠A=∠EMF=90°，AB=ME，∴△EFM≌△BPA（ASA）。
∴EM=AP=x．
∴在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2，即。
∴。
又∵四边形PEFG与四边形BEFC全等，
∴。
∵，∴当x=2时，S有最小值6。
（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案。
（2）先由AAS证明△ABP≌△QBP，从而由HL得出△BCH≌△BQH，即可得CH=QH。因此，△PDH的周长=PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8为定值。
（3）利用已知得出△EFM≌△BPA，从而利用在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2，利用二次函数的最值求出即可。

25.抛物线y=a（x+2）2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（-1，0），OB=OC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若把抛物线与直线y=-x-4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；
（3）Q为直线y=-x-4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】(1) y=−x−4x−3；(2) m≥−；(3) P(−2,2+)或(−2,2−).
【解析】
【分析】
（1）根据函数的解析式可以得到函数的对称轴是x=-2，则B点的坐标可以求得，求得OB的长，则C的坐标可以求得，把A、C的坐标代入函数解析式即可求得；
（2）根据平移后抛物线的顶点坐标设出抛物线的顶点式，然后根据抛物线与直线的有交点，列方程组，最后根据△≥0，求出m的取值范围；
（3）设P（-2，m），以P为圆心的圆与直线y=-x-4相切，根据切线的性质即可求解．
【详解】(1)由抛物线y=a(x+2)+c可知，其对称轴为x=−2，
∵点A坐标为(−1,0)，
∴点B坐标为(−3,0)，
∵OB=OC，
∴C点坐标为(0,−3).
将A(−1,0)、C(0,−3)分别代入解析式得,
a+c=0
4a+c=−3，
解得a=−1，c=1
则函数解析式为y=−x−4x−3.
(2)由题意平移后的抛物线的解析式为y=−(x−m)+2m，
由−x−4=−(x−m)+2m,得到：x−(2m+1)x+m−2m−4=0，
∵平移后的抛物线总有不动点，
∴△≥0，
∴4m+4m+1−4(m−2m−4)⩾0，
解得m≥−.
(3)如图,设P(−2,m),以P为圆心圆与直线y=−x−4相切,切点为D,直线y=−x−4交抛物线的对称轴于E,则E(−2,−2)

∴PE=m+2,PD=PE，
∵PA=PD，
∴=1+m，
解得m=2±，故P(−2,2+)或(−2,2−).
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数与一元二次方程的关系，相切的性质及圆周角定理，正确理解切线的性质与圆周角定理是解答本题的关键．