黑龙江省哈尔滨市香坊区2019届九年级3月中考模拟试卷数学试题（解析版）

这是一份黑龙江省哈尔滨市香坊区2019届九年级3月中考模拟试卷数学试题（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

黑龙江省哈尔滨市香坊区2019届九年级3月
中考模拟试卷数学试题
一、选择题
1.相反数是( )
A. 5 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据绝对值的性质求出=5，再根据相反数的定义解答．
【详解】解：∵，
∴相反数是．
故选C．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的性质，熟记概念，只有符号不同的两个数是互为相反数是解题的关键．
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
试题解析：A.，故该选项错误；
B. ，正确；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项错误.
故选B.
3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
4.反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　）
A. m＜3 B. m＞3 C. m＜﹣3 D. m＞﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
利用反比例函数的单调性确定m-3的取值范围即可.
【详解】∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，
∴m﹣3＞0，
解得：m＞3．
故选B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，属于简单题,根据反比例函数的性质找出m﹣3＞0是解题的关键．
5. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体

A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图不变
C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图不变
【答案】D
【解析】
试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．
【考点】简单组合体的三视图．
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6.如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在上找一点，取，要使成一直线，那么开挖点离点的距离是( )

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
分析】
根据题意和锐角三角函数可以得到DE的长与BD的关系，从而可以解答本题．
【详解】∵点A、C、E在同一直线上，∠ABD=145°，∠BDE=55°，
∴∠DEB=90°，
∴DE=BD×cos∠BDE
∵BD=500米，∠BDE=55°，
∴DE=500cos55°米.
即开挖点E离点D的距离是500cos55°米.
故选B.
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是找出直角三角形.
7.如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（　　）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【答案】30°
【解析】
【分析】
首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．
【详解】解：由题意得：
AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C；
∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，
∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，
∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；
由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，
故答案为30°．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出AC=AC′，∠BAC=∠ACC′=75°是解题关键．
8.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A. （1+x）2＝ B. （1+x）2＝
C. 1+2x＝ D. 1+2x＝
【答案】B
【解析】
【分析】
股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1＋x．
【详解】解：假设股票的原价是1，平均增长率为．
则90%（1＋x）2＝1，
即（1＋x）2＝，
故选B．
【点睛】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x后是原来价格的（1＋x）倍．
9.如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：∵∥∥，，∴===，故选D．
考点：平行线分线段成比例．
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10.如图，在中，．点是的中点，连结，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连结．给出以下四个结论：①；②点是的中点；③；④，其中正确的个数是( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】
用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△CDB∽△BDE，求出相关线段的长；易证△GAB≌△DBC，求出相关线段的长；再证AG∥BC，求出相关线段的长，最后求出△ABC和△BDF的面积，即可作出选择．
【详解】解：由题意知，△ABC是等腰直角三角形，
设AB＝BC＝2，则AC＝2，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD＝1，
在Rt△DBC中，DC＝，（勾股定理）
∵BG⊥CD，
∴∠DEB＝∠ABC＝90°，
又∵∠CDB＝∠BDE，
∴△CDB∽△BDE，
∴∠DBE＝∠DCB， ,即
∴DE＝ ，BE＝,
在△GAB和△DBC中，
∴△GAB≌△DBC(ASA)
∴AG＝DB＝1，BG＝CD＝，
∵∠GAB+∠ABC＝180°，
∴AG∥BC，
∴△AGF∽△CBF，
∴，且有AB＝BC，故①正确，
∵GB＝，AC＝2，
∴AF＝＝，故③正确，
GF＝，FE＝BG﹣GF﹣BE＝，故②错误，
S△ABC＝AB•AC＝2，S△BDF＝BF•DE＝××＝，故④正确．
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键．
二、填空题
11.太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．
【答案】 .
【解析】
试题分析：696000=6.96×105，故答案为6.96×105．
考点：科学记数法—表示较大的数．
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12.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
13.计算的结果是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【详解】解：原式
，
．
故答案为．
【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
14.把多项式分解因式的结果是_____．
【答案】3ab（a+3b）（a﹣3b）．
【解析】
【分析】
先提公因式，再利用平方差公式分解即可.
【详解】解：原式＝3ab（a2﹣9b2）＝3ab（a+3b）（a﹣3b）．
故答案是：3ab（a+3b）（a﹣3b）．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握相关公式是解题关键.
15.一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_____．
【答案】120°
【解析】
【分析】
设扇形的半径为r，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可．
【详解】设扇形的半径为r，圆心角为n°．
由题意：,
∴r＝4，
∴
∴n＝120，
故答案为120°
【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.
16.不等式组的解集为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，求出其公共解集即可．
【详解】解：
解不等式①，得
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集为，
故答案为，
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17.已知抛物线的顶点为，与轴交于点，且是等腰直角三角形，则的值是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
观察抛物线的解析式，它的开口向上，由于与轴交于点，得，是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的纵坐标的绝对值与点横坐标的绝对值相等，以此作为等量关系来列方程解出的值．
【详解】解：∵抛物线解析式为，
∴该抛物线的顶点，
∵抛物线和轴有两个交点，
∴，
∴，
令，得，
又∵抛物线与轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形，
∴．
解得，
故答案为1．
【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点．此题利用“等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”列出的等式．
18.有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是_____．
【答案】
【解析】
分析】
根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的情况，再利用概率公式求解即可．
【详解】画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的有2种情况，
∴两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是：．
故答案为．
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．
19.在中，是边上的高，，则的值为____．
【答案】或
【解析】
【分析】
首先利用三角形面积公式求出，分两种情形①当高在外部时．②当高在内部时．画出图形，即可解决问题．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
如图①当高在外部时在中，，
∴在中，．
②当高在内部时，，
∴．
故答案为或．

【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、三角形的面积等知识，解题的关键是注意一题多解，三角形的高可能在三角形外，也可能想三角形内部，属于中考常考题型．
20.如图,△ ABC 中,∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED，连 CE,则线段 CE 的长等于_____

【答案】
【解析】
如图，过点A作AH⊥BC于点H，连接BE交AD于点O，
∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，
∴BC=，AD=BD=2.5，
∴BC·AH=AC·AB，即2.5AH=6，
∴AH=2.4，
由折叠的性质可知，AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD是BE的垂直平分线，△BCE是直角三角形，
∴S△ADB=AD·OB=BD·AH，
∴OB=AH=2.4，
∴BE=4.8，
∴CE=.
故答案为：.

点睛：本题的解题要点有：（1）读懂题意，画出符合要求的图形；（2）作AH⊥BC于点H，连接BE交AD于点O，利用面积法求出AH和OB的长；（3）一个三角形中，若一边上的中线等于这边的一半，则这边所对的角是直角.
三、解答题
21.先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】；.
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊锐角的三角函数值得出的值，代入计算可得．
【详解】解：原式
，
，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．
22.如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以为斜边的直角三角形，点E在小正方形的顶点上，且的面积为5；
(2)在方格纸中画出以为一边的，点在小正方形的顶点上，的面积为4，射线与射线交于点，且，连接，请直接写出线段的长．

【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，EF＝ .
【解析】
【分析】
（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；
（2）根据题意利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形．
【详解】解：（1）根据题意可知：AB=，因为、、 恰好构成以AB为斜边的直角三角形，且面积= ，由此画出图形，如图所示：△ABE即为所求；
（2）根据题意可知：CD= ，以CD为底，高为 的三角形面积为4，由此画出△CDF，观察可得BE∥CF，∵∠ABE=45°，∴延长AB、CF交于点N，∠CNA＝∠ABE=45°，
如图所示：点N，F即为所求，EF＝．

故答案为（1）见解析；（2）作图见解析，EF＝ .
【点睛】本题考查应用设计与作图以及勾股定理，三角形的面积计算，灵活利用数据之间的联系，结合图形解决问题是解题的关键．
23.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 

请你根据图中信息解答下列问题： 
(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°； 
(2)补全条形统计图； 
(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.
【答案】（1）126；（2）作图见解析（3）768
【解析】
试题分析：（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360°即可；
（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人 ；
(3)用部分估计整体.
试题解析：（1）126°
（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人
（3）1200×=768人
考点：统计图
24.△ABC为等边三角形，．．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若是的角平分线，连接，找出图中所有的等腰三角形．

【答案】(1)证明见解析；(2)图中等腰三角形有△ABC，△BDC，△ABD，△ADF，△ADC，△ADE．
【解析】
【分析】
（1）先求证BD∥AF，证明四边形ABDF是平行四边形，再利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）先利用BD平分∠ABC，得到BD垂直平分线段AC，进而证明△DAC是等腰三角形，根据BD⊥AC,AF⊥AC，找到角度之间的关系,证明△DAE是等腰三角形，进而得到BC＝BD＝BA＝AF＝DF，即可解题,见详解.
【详解】(1)如图1中，∵∠BCD＝∠BDC，
∴BC＝BD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，
∵AB＝AF，
∴BD＝AF，
∵∠BDC＝∠AEC，
∴BD∥AF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABDF是菱形．
(2)解：如图2中，∵BA＝BC，BD平分∠ABC，
∴BD垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴△DAC是等腰三角形，
∵AF∥BD，BD⊥AC
∴AF⊥AC，
∴∠EAC＝90°，
∵∠DAC＝∠DCA，∠DAC+∠DAE＝90°，∠DCA+∠AEC＝90°，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DA＝DE，
∴△DAE是等腰三角形，
∵BC＝BD＝BA＝AF＝DF，
∴△BCD，△ABD，△ADF都是等腰三角形，
综上所述，图中等腰三角形有△ABC，△BDC，△ABD，△ADF，△ADC，△ADE．

【点睛】本题考查菱形的判定，等边三角形的性质，等腰三角形的判定等知识，属于中考常考题型，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
25.某大学公益组织计划购买两种的文具套装进行捐赠，关注留守儿童经洽谈，购买套装比购买套装多用20元，且购买5套套装和4套套装共需820元．
(1)求购买一套套装文具、一套套装各需要多少元？
(2)根据该公益组织的募捐情况和捐助对象情况，需购买两种套装共60套，要求购买两种套装的总费用不超过5240元，则购买套装最多多少套？
【答案】(1)购买一套套装需要100元，购买一套套装需要80元；(2)购买套装最多22套．
【解析】
【分析】
(1)设购买一套套装需要元，购买一套套装凳需要元，根据“买套装比购买套装多用20元，且购买5套套装和4套套装共需820元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买套装套，则购买套装套，根据购买两种套装的总费用不超过5240元列不等式即可得到结论．
【详解】解：(1)设购买一套套装需要元，购买一套套装凳需要元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买一套套装需要100元，购买一套套装需要80元；
(2)设购买套装套，则购买套装套，根据题意得，
解得：，
∴购买套装最多22套，
答：要求购买两种套装的总费用不超过5240元，则购买套装最多22套．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
26.如图：四边形为的内接四边形，连接，为的直径，于点．
(1)如图，求证：；
(2)如图，连接，当时，求证：；
(3)如图，在(2)的条件下，延长交于点，连接， ，求的长．

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).
【解析】
【分析】
(1)根据等角的余角相等即可证明．
(2)如图2中，连接．只要证明，推出，推出即可．
(3)延长交于，连接，作于，于，连接．由，推出，推出，设，则，由，推出，可得，推出，即，再证明四边形是等腰梯形，则易证，推出，推出，在中，可得，即，推出，延长即可求出即可解决问题．
【详解】(1)证明：如图1中，

∵直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
(2)证明：如图2中，连接．

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
(3)解：延长交于，连接，作于，于，连接．

∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是等腰梯形，则易证，
∴，
∴，
在中，∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，∵，
∴，
∵，
∴，
在中，．
【点睛】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰梯形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．
27.在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点，交x轴的正半轴于点，交y轴的负半轴于点，且．
(1)如图，求a值
(2)如图，点在第一象限的抛物线上，连接，过点作轴，交直线于点，连接与交于点，若，求点的坐标及的值；
(3)如图，在(2)的条件下，点在第一象限的抛物线上，过点作的垂线，交x轴于点，点在轴上(点在点的左侧)，，点在直线上，连接．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求点的坐标．

【答案】(1)；(2)点坐标(8，11)；tan∠DAB=1；(3)点坐标(6，3)．
【解析】
【分析】
(1)求出对称轴以及的坐标即可解决问题．
(2)首先证明，然后求出直线的解析式，利用方程组即可解决问题．
(3)如图3中，作于，于，与交于点，与交于点，与交于点．首先证明，推出，根据，列出方程即可解决问题．
【详解】解：(1)如图1中，

∵对称轴，
∴点坐标，点B坐标，
把代入抛物线解析式，得到，
∴．
(2)如图2中，

∵，
∴，
∴，
∵直线解析式为，设直线解析式为，
把点代入得到，
∴直线解析式为，
由解得或，
∴点坐标．tan∠DAB==1.
(3)如图3中，作于，于，与交于点，与交于点，与交于点．

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，设点，
∵，
∴，
∴或(舍弃)，
∴点坐标．
【点睛】本题考查二次函数综合题、全等三角形的判定和性质、一次函数、两直线平行的条件等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．