2022年中考数学真题分项汇编专题06 一元一次不等式（组）（含解析）

这是一份2022年中考数学真题分项汇编专题06 一元一次不等式（组）（含解析），共28页。

专题06 一元一次不等式（组）
一．选择题
1．（2022·浙江杭州）已知a，b，c，d是实数，若，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式的基本性质，即可求解．
【详解】解：∵，∴，
∵，∴．故选：A
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
2．（2022·湖南株洲）不等式的解集是（　　　     ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以4即可求解．
【详解】解：4x−1<0
移项、合并同类项得：4x<1
不等号两边同时除以4，得：x<故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
3．（2022·浙江丽水）已知电灯电路两端的电压U为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（       ）
A．R至少 B．R至多 C．R至少 D．R至多
【答案】A
【分析】根据U=IR，代入公式，列不等式计算即可．
【详解】解：由题意，得，解得．故选：A．
【点睛】本题结合物理知识，列不等式进而求解，解决问题的关键是理解题意，列出不等式．
4．（2022·江苏宿迁）如果，那么下列不等式正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、由x＜y可得：，故选项成立；
B、由x＜y可得：，故选项不成立；
C、由x＜y可得：，故选项不成立；
D、由x＜y可得：，故选项不成立；故选A.
【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．（2022·山东滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解①得，解②得，
不等式组的解集为，在数轴上表示为：
，故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关键．
6．（2022·湖南衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】解不等式①得： 解不等式②得：
不等式组的解集为．故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．（2022·浙江嘉兴）不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．
【详解】解：3x＋1＜2x 解得：
在数轴上表示其解集如下：
故选B
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．
8．（2022·湖南邵阳）关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出的最大值．
【详解】解不等式，，
∴，∴，解不等式，得，∴，
∴的解集为，∵不等式组有且只有三个整数解，
∴不等式组的整数解应为：2，3，4，∴的最大值应为5故选：C．
【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识．
9．（2022·山东泰安）已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式组确定出b的范围即可．
【详解】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即a2-3a-4=0，
分解因式得：（a-4）（a+1）=0，解得：a=-1或a=4，
经检验a=4是增根，分式方程的解为a=-1，
当a=-1时，由a＜x≤b只有4个整数解，得到3≤b＜4．故选：D．
【点睛】此题考查解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2022·重庆）关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（       ）
A．13 B．15 C．18 D．20
【答案】A
【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的有限个整数解．
【详解】由分式方程的解为整数可得：解得：
又题意得：且∴且，
由得：由得：
∵解集为∴解得：
综上可知a的整数解有：3，4，6它们的和为：13故选：A．
【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题关键．
11．（2022·甘肃武威）不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1即可得出答案．
【详解】解：3x-2＞4，
移项得：3x＞4+2，
合并同类项得：3x＞6，
系数化为1得：x＞2．故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解题的关键．
12．（2022·四川达州）下列命题是真命题的是（       ）
A．相等的两个角是对顶角 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．若，则
D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是
【答案】D
【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．
【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；
若，则，故C选项错误，不符合题意；
在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故D选项正确，符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．
13．（2022·湖南湘潭）若，则下列四个选项中一定成立的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式的基本性质1来判断A和D，根据不等式的基本性质2来求解B的C．
【详解】解：A．因为，不等边两边同时加上2得到，故原选项正确，此项符合题意；
B．因为，不等边两边同时乘-3得到，故原选项错误，此项不符合题意；
C．因为，不等边两边同时除以4得到，故原选项错误，此项不符合题意；
D．因为，不等边两边同时减1得到，故原选项错误，此项不符合题意．故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，理解不等式的基本性质是解答关键．不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．
14．（2022·重庆）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（       ）
A．－26 B．－24 C．－15 D．－13
【答案】D
【分析】根据不等式组的解集，确定a＞-11，根据分式方程的负整数解，确定a＜1，根据分式方程的增根，确定a≠-2，计算即可．
【详解】∵ ，解①得解集为，解②得解集为，
∵ 不等式组的解集为，∴，解得a＞-11，
∵ 的解是y=，且y≠-1，的解是负整数，
∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，
故满足条件的整数的值之和是-8-5=-13，故选D．
【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法，灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键．
15．（2022·河北）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（       ）


A．1 B．2 C．7 D．8
【答案】C
【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，，从而可得，，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案．
【详解】解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设，


在中，，即，在中，，即，
所以，，
在中，，所以，
观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．
二．填空题
16．（2022·浙江绍兴）关于的不等式的解是______．
【答案】
【分析】将不等式移项，系数化为1即可得．
【详解】解：


，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．
17．（2022·安徽）不等式的解集为________．
【答案】
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
【详解】解：
去分母，得x-3≥2，
移项，得x≥2+3，
合并同类项，系数化1，得，x≥5，
故答案为：x≥5．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．
18．（2022·山东滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．
【答案】x≥5
【分析】根据二次根式有意义的条件得出x−5≥0，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
19．（2022·浙江丽水）不等式3x>2x+4的解集是_____________.
【答案】
【分析】根据不等式的性质在不等式的两边同时减去2x即可求出x的取值范围．
【详解】解：3x＞2x+4，
两边同时减去2x，
∴x＞4，故答案为：.
【点睛】本题主要考查解不等式，要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，难度不大．
20．（2022·四川达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．
【答案】
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解,
∴不等式组的解集为：       ，
不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3
，解得．答案为：．
【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．
21．（2022·湖北十堰）关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_________．

【答案】
【分析】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
【详解】解：该不等式组的解集为故答案为：
【点睛】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，数形结合是解题的关键．
22．（2022·山西）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元．

【答案】32
【分析】设该商品最多可降价x元，列不等式，求解即可；
【详解】解：设该商品最多可降价x元；
由题意可得，，解得：；
答：该护眼灯最多可降价32元．故答案为：32．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键．
三．解答题
23．（2022·湖北宜昌）解不等式，并在数轴上表示解集．

【答案】，在数轴上表示解集见解析
【分析】通过去分母，去括号，移项，系数化为1求得，在数轴上表示解集即可．
【详解】解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项得，
系数化为1，得，
在数轴上表示解集如图：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的解一元一次不等式，解集为“”时要用实心点表示．
24．（2022·四川遂宁）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？
【答案】(1)篮球的单价为120元，足球的单价为90元
(2)学校一共有四种购买方案：方案一：篮球30个，足球20个；方案二：篮球31个，足球19个；方案三：篮球32个，足球18个；方案四：篮球33个，足球17个
【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案．
【解析】 (1)解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
由题意可得：，解得，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
(2)解：设采购篮球m个，则采购足球为（50-m）个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∴，解得30≤x≤33，
∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，33，∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．
25．（2022·山东泰安）某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台．
(1)求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？
(2)考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台．根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍．假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
【答案】(1)A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元
(2)为使利润最大，购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台．
【分析】（1）设A和B的进价分别为x和y，台数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．
（2）设购买B平板电脑a台，则购进A种平板电脑台，由题意可得到不等式组，解不等式组即可．
【解析】(1)设A、B两种平板电脑的进价分别为x元、y元．由题意得，，
解得，答：A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元；
(2)设商店准备购进B种平板电脑a台，则购进A种平板电脑台，
由题意，得 ，解得12.5≤a≤15，
∵a为整数，∴a=13或14或15．
设总利润为w，则：w=（700-500）×+（1300-1000）a=-100a+12000，
∵-100＜0，∴w随a的增大而减小，
∴为使利润最大，该商城应购进B种平板电脑13台，A种平板电脑＝34台．
答：购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台．
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
26．（2022·云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用，
【答案】(1)每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；
(2)当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元．
【分析】（1）设每桶甲消毒液的价格是a元、每桶乙消毒液的价格是b元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）根据题意可得出关于a的一元一次不等式组 ，解之即可得出a的取值范围，再根据所需资金总额=甲种消毒液的价格×购进数量+乙种消毒液的价格×购进数量，即可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解析】 (1)解：设每桶甲消毒液的价格是a元、每桶乙消毒液的价格是b元，
依题意，得：，解得：，
答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；
(2)解：购买甲消毒液a桶，则购买乙消毒液(30-a)桶，
依题意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)，解得17.5≤a≤20，而W=45a+35(30-a)=10a+1050，
∵10＞0，∴W随a的增大而增大，
∴当a=18时，W取得最小值，最小值为10×18+1050=1230，此时30－18＝12，
答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．
27．（2022·四川凉山）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍，已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．
(1)求A、B两种类型羽毛球拍的单价．
(2)该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．
【答案】(1)型羽毛球拍的单价为40元，型羽毛球拍的单价为32元(2)最省钱的购买方案是采购20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少费用为1120元，理由见解析
【分析】（1）设型羽毛球拍的单价为元，型羽毛球拍的单价为元，根据“购买3副型羽毛球拍和4副型羽毛球拍共需248元；购买5副型羽毛球拍和2副型羽毛球拍共需264元”建立方程组，解方程组即可得；（2）设该班采购型羽毛球拍副，购买的费用为元，则采购型羽毛球拍副，结合（1）的结论可得，再根据“型羽毛球拍的数量不少于型羽毛球拍数量的2倍”求出的取值范围，然后利用一次函数的性质求解即可得．
【解析】 (1)解：设型羽毛球拍的单价为元，型羽毛球拍的单价为元，
由题意得：，解得，
答：型羽毛球拍的单价为40元，型羽毛球拍的单价为32元．
(2)解：设该班采购型羽毛球拍副，购买的费用为元，则采购型羽毛球拍副，
由（1）的结论得：，
型羽毛球拍的数量不少于型羽毛球拍数量的2倍，
，解得，在内，随的增大而增大，
则当时，取得最小值，最小值为，
此时，
答：最省钱的购买方案是采购20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少费用为1120元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，正确建立方程组和函数关系式是解题关键．
28．（2022·四川泸州）某经销商计划购进，两种农产品．已知购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元．
(1)，两种农产品每件的价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过5400元购进，两种农产品共40件，且种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照种每件160元，种每件200元的价格全部售出，那么购进，两种农产品各多少件时获利最多？
【答案】(1)A每件进价120元，B每件进价150元；
(2)A农产品进20件，B农产品进20件，最大利润是1800元．
【分析】（1）根据“购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元”可以列出相应的方程组，从而可以求得A、B两种农产品每件的价格分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．
【解析】 (1)设A每件进价x元，B每件进价y元，
由题意得，解得：，
答：A每件进价120元，B每件进价150元；
(2)设A农产品进a件，B农产品（40-a）件，由题意得，
解得，
设利润为y元，则，
∵y随a的增大而减小，
∴当a=20时，y最大， 最大值y=2000-10×200=1800，
答：A农产品进20件，B农产品进20件，最大利润是1800元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
29．（2022·四川乐山）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

所以原不等式组解集为______．
【答案】；；见详解；
【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

所以原不等式组解集为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
30．（2022·天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得___________；(2)解不等式②，得___________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为___________．
【答案】(1)(2)(3)见解析(4)
【分析】（1）通过移项、合并同类项直接求出结果；
（2）通过移项直接求出结果；
（3）根据在数轴上表示解集的方法求解即可；
（4）根据数轴得出原不等式组的解集．
【解析】(1)解：移项得： 解得：故答案为：；
(2)移项得：，解得：，故答案为：；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)所以原不等式组的解集为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．
31．（2022·陕西）解不等式组：
【答案】
【分析】分别解出每个不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，解不等式②，得，
将不等式①，②的解集在数轴上表示出来

∴原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查不等式组的计算，准确地计算能力是解决问题的关键．
32．（2022·湖南怀化）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．


【答案】，数轴见解析
【分析】根据解一元一次不等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可．
【详解】解：由①得，由②得，
该不等式组的解集为，
在数轴上表示该不等式组的解集为：

【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法步骤及用数轴表示不等式组的解集，熟练掌握相关解法步骤是解决问题的关键．
33．（2022·浙江温州）（1）计算：．
（2）解不等式，并把解集表示在数轴上．

【答案】（1）12；（2），见解析
【分析】（1）先计算算术平方根，乘方，绝对值，再作加减法；
（2）先移项合并同类项系数化成1，再把解集表示在数轴上．
【详解】（1）原式．
（2），移项，得．
合并同类项，得．两边都除以2，得．
这个不等式的解表示在数轴上如图所示．

【点睛】本题主要考查了实数的运算和解不等式，解决问题的关键是熟练掌握实数的运算顺序和各运算法则，解不等式的一般方法，在数轴上表示不等式的解集．
34．（2022·浙江湖州）解一元一次不等式组
【答案】
【分析】分别解出不等式①和②，再求两不等式解的公共部分，即可．
【详解】解不等式①：解不等式②：
∴原不等式组的解是
【点睛】本题考查解不等式组，注意最终结果要取不等式①和②的公共部分．
35．（2022·浙江宁波）计算(1)计算：．(2)解不等式组：
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案；
（2）分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案．
【解析】 (1)解：原式；
(2)解：，解不等式①，得，解不等式②，得，
所以原不等式组的解是．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
36．（2022·江苏扬州）解不等式组 ，并求出它的所有整数解的和．
【答案】3
【分析】先解每个不等式，求得不等式组的解集，然后找出所有整数解求和即可．
【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，∴不等式组的所有整数解为： ， ， ， ， ，
∴所有整数解的和为：．
【点睛】本题考查了求不等式组的解集，正确地解每一个不等式是解题的关键．
37．（2022·江西）（1）计算：；（2）解不等式组：
【答案】（1）3；（2）1＜x＜3
【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的意义，零指数幂的意义解答即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）原式=2+2-1，=3．
（2）解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x＜3．
【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
38．（2022·浙江舟山）（1）计算：．（2）解不等式：．
【答案】（1）1；（2）
【分析】（1）根据零指数幂、立方根进行运算即可；
（2）根据移项、合并同类项、系数化为1，进行解不等式即可．
【解析】（1）原式．
（2）移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得： ．
【点睛】此题考查了零指数幂、立方根、解不等式等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
39．（2022·浙江金华）解不等式：．
【答案】
【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．
【详解】解：，
，
，
，
∴．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式解法的基本步骤是解题的关键．
40．（2022·四川成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．

(1)直接写出当和时，与之间的函数表达式；(2)何时乙骑行在甲的前面？
【答案】(1)当时，；当时，(2)0.5小时后
【分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据乙的路程大于甲的路程即可求解．
【解析】 (1)由函数图像可知，设时，，将代入，得，则，
当时，设，将，代入得
解得
(2)由（1）可知时，乙骑行的速度为，而甲的速度为，则甲在乙前面，
当时，乙骑行的速度为，甲的速度为，
设小时后，乙骑行在甲的前面则解得
答：0.5小时后乙骑行在甲的前面
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，立即题意是解题的关键．
41．（2022·四川成都）计算：．
（2）解不等式组：．
【答案】（1）1；（2）
【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解．
【解析】解：（1）
=
=
=1．
（2）
不等式①的解集是x≥-1；
不等式②的解集是x＜2；
所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．
【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
42．（2022·四川自贡）解不等式组： ，并在数轴上表示其解集．

【答案】-1＜x＜2，数轴表示见解析
【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x＞-1，
则不等式组的解集为-1＜x＜2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．
43．（2022·江苏连云港）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】不等式的解集为x＞1，在数轴上表示见解析.
【详解】试题分析：根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．
试题解析：
去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，
移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，
合并同类项，得：x＞1，
将不等式解集表示在数轴上如图：

44．（2022·江苏苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
进货批次
甲种水果质量（单位：千克）
乙种水果质量（单位：千克）
总费用（单位：元）
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360
(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．
【答案】(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元
(2)正整数m的最大值为22
【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，根据总费用列方程组即可；
（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，根据题意先求出x的取值范围，再表示出总利润w与x的关系式，根据一次函数的性质判断即可．
【解析】 (1)设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．
根据题意，得解方程组，得
答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．
(2)设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果，
根据题意，得．解这个不等式，得．
设获得的利润为w元，根据题意，得
．
∵，∴w随x的增大而减小．
∴当时，w的最大值为．
根据题意，得．
解这个不等式，得．
∴正整数m的最大值为22．
【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
45．（2022·湖北黄冈）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．
(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？
【答案】(1)买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元(2)至少买乙种快餐37份
【分析】（1）设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意列出方程组，解方程即可求解；
（2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
【解析】(1)解：设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意得，
解得
答：买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元；
(2)设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意得，
解得
至少买乙种快餐37份
答：至少买乙种快餐37份．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．
46．（2022·河北）整式的值为P．

(1)当m＝2时，求P的值；
(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）将m＝2代入代数式求解即可，
（2）根据题意，根据不等式，然后求不等式的负整数解．
【解析】(1)解：∵
当时，；
(2)，由数轴可知，
即，，解得，
的负整数值为．
【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．
47．（2022·四川南充）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价－进价）
种类

进价（元/件）
售价（元/件）
真丝衬衣
a
300
真丝围巾
80
100

(1)求真丝衬衣进价a的值．(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？(3)按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？
【答案】(1)a=260；(2)真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；
(3)每件最多降价28元．
【分析】（1）根据题意列出一元一次方程求解即可；
（2）设真丝衬衣件数进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件，根据题意列出不等式得出x≤100；设总利润为y，由题意得出函数关系式，然后利用一次函数的性质求解即可得出；
（3）设降价z元，根据题意列出不等式求解即可．
【解析】 (1)解：根据表格数据可得：50a+25×80=15000，解得：a=260；
(2)解：设真丝衬衣件数进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件，
根据题意可得：300-x≥2x，解得：x≤100；
设总利润为y，根据题意可得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+6000，
∵20>0，∴y随x的增大而增大，
当x=100时，y最大为：20×100+6000=8000元，
此时方案为：真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；
(3)设降价z元，根据题意可得100×（100-80）+100×（300-260）+100×（300-260-z）≥8000×90%，
解得：z≤28，∴每件最多降价28元．
【点睛】题目主要考查一元一次方程及不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，列出相应方程不等式是解题关键．
48．（2022·四川德阳）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，已知种树苗单价是种树苗单价的1.25倍．(1)求、两种树苗的单价分别是多少元？(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
【答案】(1)种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元
(2)有6种购买方案，购买种树苗，25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．
【分析】（1）设种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据“花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，”列出方程，即可求解；（2）设购买种树苗a棵，则购买B种树苗（100-a）棵，其中a为正整数，根据题意，列出不等式组，可得，从而得到有6种购买方案，然后设总费用为w元，根据题意列出函数关系式，即可求解．
【解析】(1)解：设种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据题意得：
，解得：，∴1.25x=5，
答：种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元；
(2)解：设购买种树苗a棵，则购买B种树苗（100-a）棵，其中a为正整数，根据题意得：
，解得：，
∵a为正整数，∴a取20，21，22，23，24，25，∴有6种购买方案，
设总费用为w元，∴，∵-1＜0，∴w随a的增大而减小，
∴当a=25时，w最小，最小值为475，此时100-a=75，
答：有6种购买方案，购买种树苗，25棵，购买B种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
49．（2022·湖南邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
【答案】(1)购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；
(2)购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．
【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，利用总价=单价×数量，结合购买“冰墩墩”摆件和“冰墩墩”挂件共180个且共花费11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，利用总价=单价×数量，结合至少盈利2900元，即可得出关于m的不等式，解之即可得出结论．
【解析】 (1)解：设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，
依题意得：，解得：，
答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；
(2)解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，
依题意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，解得：m≤70，
答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．