山东省青岛实验初级中学2022-2023学年下学期八年级期末数学模拟试卷

这是一份山东省青岛实验初级中学2022-2023学年下学期八年级期末数学模拟试卷，共25页。试卷主要包含了在下列正多边形的地砖中等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛实验初级中学八年级（下）期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列选项中是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．平行四边形 D．等腰梯形
2．（3分）下列结论中，正确的是（　　）
A．若a＞b，则＜ B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，ac2＞bc2
3．（3分）在下列正多边形的地砖中：
①正三角形；
②正方形；
③正六边形；
④正八边形；
选择其中两种不同正多边形地砖密铺地面，可供选择的方法共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．（3分）下列式子能运用平方差公式分解的是（　　）
A．﹣4y2﹣x2 B．4xy﹣x2 C．4y2﹣x2 D．﹣4y2+xy
5．（3分）如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC＝8，AD＝6，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．48 B．24 C．12 D．6
6．（3分）如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC′，若∠A＝120°，∠C＝35°，则∠A'BC的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
7．（3分）如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的为（　　）
①AC＝BD；
②AC平分∠BAD；
③AB＝BC；
④AC⊥BD；

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．（3分）若正整数m使关于x的分式方程的解为正数，则符合条件的m的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（3分）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（　　）
A．8 B．7 C． D．6
10．（3分）定义max（a，b），当a≥b时，max（a，b）＝a，当a＜b时，max（a，b）＝b；已知函数y＝max（﹣x﹣3，2x﹣9），则该函数的最小值是（　　）
A．﹣9 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）n边形的每个内角都等于其外角的3倍，则n＝　 　．
12．（3分）若分式的值为0，则x的值为　 　．
13．（3分）因式分解：＝　 　．
14．（3分）不等式组的解集是　 　．
15．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若AE＝3，DE＝2.5，∠BEC＝90°，则△ABC的周长是　 　．

16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，EF⊥AB，垂足是F，点M，N，P分别在边BC，AD，AB上，BP＝BM，四边形BENP是平行四边形，连接MN，MF分别交BD于点Q，H．则下列结论：①FM＝FN；②∠ENM＝∠PNF；③BE+2EQ＝2BP；④若BP＝9，EQ：BQ＝2：7，则PN＝7；⑤BD•FH＝2EF•QN．其中正确的是 　 　．（只填序号即可）

三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（4分）已知△ABC，用尺规求作▱ABCD．

18．（16分）（1）解不等式组；
（2）因式分解：4a2﹣16b2；
（3）解方程：；
（4）先化简，再求值：，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
19．（6分）如图的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况．根据图象回答问题：
（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？
（2）斑马和长颈鹿10分钟各跑多少千米？
（3）斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？第15分钟它们相距多少千米？

20．（6分）如图1、2，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为bm，折叠成正方形后其边长为am．如果一块正方形桌布的边长为bm．（π取3）

（1）餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了多少？
（2）若按图3所示把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积是多少？
（3）若按图4所示把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积是 　 　．
21．（8分）已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF∥BC，交BE的延长线与F，连接CF．
（1）求证：AF＝BD；
（2）当△ABC满足 　 　时，四边形ADCF是菱形，并说明理由．

22．（10分）某服装店老板4月份用18000元购进一批防晒衣，售完后，5月份用40000元又购进一批相同的防晒衣，数量是4月份的两倍，但每件进价涨了10元．
（1）5月份进了多少件防晒衣？
（2）5月份，店老板将这批防晒衣平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价160元，甲店按标价卖出m件后，剩余的按标价的八折全部售出，乙店同样按标价卖出m件，然后将n件按标价的九折出售，再将剩余的按标价的六折全部售出，结果与甲店利润相同．
①用含m的代数式表示n；
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请求出乙店利润的最大值．
23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a，b），Q（c，d），可以得到线段PQ的中点R的坐标为，将点R向右平移|d|个单位，得到点S，我们称点S为点P关于点Q的中心平移点．例如：P（1，2），Q（2，﹣3），线段PQ的中点R的坐标为（1.5，﹣0.5），点P关于点Q的中心平移点S的坐标为（4.5，﹣0.5）．
（1）已知A（﹣3，1），B（1，3），
①点A关于点B的中心平移点的坐标为 　 　；
②若点A为点B关于点C的中心平移点，求点C的坐标；
（2）已知点D（n，n），E（2n，0）（n≠0），将点E向左平移1个单位得到点F，将点E向右平移4个单位得到点G，分别过点E与点G作垂直于x轴的直线l1与l2．若点M在线段EF上，点M关于点D的中心平移点在直线l1与直线l2之间（不含l1，l2），直接写出n的取值范围．

24．（12分）问题提出
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4cm，点E为AB的中点，点F在BC上，过点E作EG∥BC交FD于点G．若EG＝5cm，则△EFD的面积为　 　．

问题探究
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，点P是AD边上一动点，点Q是CD的中点，将△ABP沿着BP折叠，点A的对应点是A'，将△QDP沿着PQ折叠，点D的对应点是D'．请问是否存在这样的点P，使得点P、A'、D'在同一条直线上？若存在，求出此时AP的长度；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务，部件要求：如图3，在四边形ABCD中，BC＝4cm，点D到BC的距离为5cm，AD⊥CD，且CD＝AD．若过点D作MN∥BC，过点A作MN的垂线，交MN于点E，交CB的延长线于点H，过点C作CF⊥MN于点F，连接AC．设AE的长为x（cm），四边形ABCD的面积为y（cm2）．
①根据题意求出y与x之间的函数关系式；
②在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低．已知这种金属材料每平方厘米造价60元，请你帮忙求出这种四边形金属部件每个的造价最低费用．（≈1.73）

2022-2023学年山东省青岛实验初级中学八年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列选项中是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．平行四边形 D．等腰梯形
【答案】C
【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、B、D都符合；
不是中心对称图形的只有C．
故选：C．
2．（3分）下列结论中，正确的是（　　）
A．若a＞b，则＜ B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，ac2＞bc2
【答案】C
【解答】解：A、当a＞b＞0时，＜，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、当a＞0，b＜0，a＜|b|时，a2＜b2，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，原说法正确，故此选项符合题意；
D、当c＝0时，虽然a＞b，但是ac2＝bc2，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．（3分）在下列正多边形的地砖中：
①正三角形；
②正方形；
③正六边形；
④正八边形；
选择其中两种不同正多边形地砖密铺地面，可供选择的方法共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形每个内角是180°﹣360°÷6＝120°，正八边形的每个内角是180°﹣360°÷8＝135°，
∴选择其中两种不同正多边形地砖密铺地面，可供选择的方法共有正三角形和正六边形，正方形和正三角形，正方形和正八边形，共3种．
故选：B．
4．（3分）下列式子能运用平方差公式分解的是（　　）
A．﹣4y2﹣x2 B．4xy﹣x2 C．4y2﹣x2 D．﹣4y2+xy
【答案】C
【解答】∵平方差公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故能用平方差公式分解的只有4y2﹣x2＝（2y）2﹣x2＝（2y+x）（2y﹣x），
故选：C．
5．（3分）如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC＝8，AD＝6，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．48 B．24 C．12 D．6
【答案】C
【解答】解：观察图可知，阴影部分的面积等于△ABC的面积的一半，即××8×6＝12．
故选：C．
6．（3分）如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC′，若∠A＝120°，∠C＝35°，则∠A'BC的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】A
【解答】解：∵将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′BC'，
∴∠ABA′＝45°，
∵∠A＝120°，∠C＝35°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣120°﹣35°＝25°，
∴∠A′BC＝∠ABA'﹣∠ABC＝45°﹣25°＝20°．
故选：A．
7．（3分）如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的为（　　）
①AC＝BD；
②AC平分∠BAD；
③AB＝BC；
④AC⊥BD；

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】D
【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴∠ACB＝∠BAC，
∴AB＝CB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
③∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
④∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
综上所述，能使▱ABCD是菱形的为②③④，
故选：D．
8．（3分）若正整数m使关于x的分式方程的解为正数，则符合条件的m的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解答】解：去分母得：m＝x（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+2），
即m＝4﹣x，
解得x＝4﹣m，
由x为正数且（x﹣1）（x+2）≠0可得：4﹣m＞0且m≠6或3，
解得：m＜4且m≠3，．
∵m为正整数，
∴m的值为1，2共2个数．
故选：A．
9．（3分）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（　　）
A．8 B．7 C． D．6
【答案】B
【解答】解：有两种情况：
①CD是平行四边形的一条边，那么有AB＝CD＝＝10
②CD是平行四边形的一条对角线，
过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，
则∠BND＝∠DFA＝∠CMA＝∠QFA＝90°，
∠CAM+∠FQA＝90°，∠BDN+∠DBN＝90°，
∵四边形ACBD是平行四边形，
∴BD＝AC，∠C＝∠D，BD∥AC，
∴∠BDF＝∠FQA，
∴∠DBN＝∠CAM，
∵在△DBN和△CAM中
，
∴△DBN≌△CAM（AAS），
∴DN＝CM＝a，BN＝AM＝8﹣a，
D（8﹣a，6+a），
由勾股定理得：CD2＝（8﹣a﹣a）2+（6+a+a）2＝8a2﹣8a+100＝8（a﹣）2+98，
当a＝时，CD有最小值，是，
∵＜10，
∴CD的最小值是＝7．
故选：B．

10．（3分）定义max（a，b），当a≥b时，max（a，b）＝a，当a＜b时，max（a，b）＝b；已知函数y＝max（﹣x﹣3，2x﹣9），则该函数的最小值是（　　）
A．﹣9 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣5
【答案】D
【解答】解：当﹣x﹣3≥2x﹣9时，
解得：x≤2，
此时y＝﹣x﹣3，
∵﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
当x＝2时，y最小值为﹣5；
当﹣x﹣3＜2x﹣9时，
解得：x＞2，
此时y＝2x﹣9，
∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，
综上，当x＝2时，y最小值为﹣5，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）n边形的每个内角都等于其外角的3倍，则n＝　8　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°，n边形的每个内角都等于其外角的3倍，
∴（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得n＝8．
12．（3分）若分式的值为0，则x的值为　﹣3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得x2﹣9＝0，解得x＝±3，
又∵x2﹣4x+3≠0，
∴x＝﹣3．
13．（3分）因式分解：＝　（+3）2　．
【答案】．
【解答】解：＝．
故答案为：．
14．（3分）不等式组的解集是　﹣3＜x≤1　．
【答案】﹣3＜x≤1．
【解答】解：解不等式2x+6＞0，得：x＞﹣3，
解不等式x+4≤5，得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
故答案为：﹣3＜x≤1．
15．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若AE＝3，DE＝2.5，∠BEC＝90°，则△ABC的周长是　16　．

【答案】16．
【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝2.5，
∴BC＝2DE＝5，
∵E是AC的中点，BE⊥AC，
∴EC＝AE＝3，BA＝BC＝5，
∴AC＝AE+EC＝6，
∴△ABC的周长＝BA+BC+AC＝16，
故答案为：16．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，EF⊥AB，垂足是F，点M，N，P分别在边BC，AD，AB上，BP＝BM，四边形BENP是平行四边形，连接MN，MF分别交BD于点Q，H．则下列结论：①FM＝FN；②∠ENM＝∠PNF；③BE+2EQ＝2BP；④若BP＝9，EQ：BQ＝2：7，则PN＝7；⑤BD•FH＝2EF•QN．其中正确的是 　①②③⑤　．（只填序号即可）

【答案】①②③⑤．
【解答】解：∵四边形BENP是平行四边形，
∴BP＝EN，BE＝PN，BP∥NE，NP∥BE，
∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴四边形EFAN是矩形，∠ABD＝∠CBD＝∠BEF＝∠APN＝∠ANP＝45°，
∴BF＝EF＝AN＝AP，
∵BP＝BM，
∴BP＝EN＝AF＝BM，
∵∠A＝∠FBM＝90°，
∴△NAF≌△FBM（SAS），
∴FN＝FM，∠FNA＝∠MFB，
故①正确；
∵∠FNA+∠NFA＝90°，
∴∠MFB+∠NFA＝90°，
∴∠MFN＝90°，
∴△MFN 是等腰直角三角形，
∴∠FNM＝45°
∵∠PNE＝90°﹣∠ANP＝45°，
∴∠ENM＝45°﹣∠FNE＝∠PNF，
故②正确；
如图，过点P作PG⊥AB交BD于点G，连接GM，则四边形BPGM是正方形，

∴BP＝GM＝EN，∠QEN＝∠QGM＝45°，
∴△QEN≌△QGM（AAS），
∴NQ＝QM，QE＝GG，
∴，
故③正确；
∵EQ：BQ＝2：7，
∴设EQ＝GG＝2x，则BQ＝7x，BE＝5x，BG＝9x，
∵BP＝9，
∴，
∴，
∴，
故④错误；
∵NQ＝QM，∠NDQ＝∠QBM＝45°，∠NQD＝∠MQB，
∴△NQD≌△MQB（AAS），
∴BQ＝DQ，
在△BFH和△BQM中，∠FBH＝∠QBM＝45°，
∴B、M、Q、F四点共圆，
∴∠BFH＝∠BQM，
∴△BFH∽△BQM，
∴，
∵BF＝EF，QM＝QN，，
∴，
∴BD•FH＝2EF•QN，
故⑤正确；
综上，①②③⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（4分）已知△ABC，用尺规求作▱ABCD．

【答案】作图见解析部分．
【解答】解：如图，四边形ABCD即为所求．

18．（16分）（1）解不等式组；
（2）因式分解：4a2﹣16b2；
（3）解方程：；
（4）先化简，再求值：，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】（1）﹣1＜x≤4；（2）4（a+2b）（a﹣2b）；（3）原分式方程无解；（4）x，2．
【解答】解：（1），
解x+4＞﹣2x+1得：x＞﹣1，
解﹣1≤得：x≤4，
故原不等式组的解集是﹣1＜x≤4；
（2）4a2﹣16b2
＝4（a2﹣4b2）
＝4（a+2b）（a﹣2b）；
（3），
方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
故原分式方程无解；
（4）
＝
＝
＝x，
∵当x＝0或1或﹣2时，原分式无意义，
∴x＝2，
当x＝2时，原式＝2．
19．（6分）如图的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况．根据图象回答问题：
（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？
（2）斑马和长颈鹿10分钟各跑多少千米？
（3）斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？第15分钟它们相距多少千米？

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例；长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例；
（2）斑马10分钟跑12千米；长颈10分钟跑8千米；
（3）由图象可知，斑马跑得快；第15分钟它们相距为：18﹣12＝6（km）．
20．（6分）如图1、2，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为bm，折叠成正方形后其边长为am．如果一块正方形桌布的边长为bm．（π取3）

（1）餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了多少？
（2）若按图3所示把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积是多少？
（3）若按图4所示把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积是 　b2﹣a2　．
【答案】（1）b2﹣a2；
（2）b2；
（3）b2﹣a2．
【解答】解：（1）由题意得：

＝3×﹣a2
＝b2﹣a2；
（2）由题意得：
b2﹣π（）2
＝b2﹣b2
＝b2；
（3）由题意得：桌布垂下部分的面积为：b2﹣a2．
故答案为：b2﹣a2．
21．（8分）已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF∥BC，交BE的延长线与F，连接CF．
（1）求证：AF＝BD；
（2）当△ABC满足 　∠BAC＝90°　时，四边形ADCF是菱形，并说明理由．

【答案】（1）证明见解答；
（2）∠BAC＝90°，理由见解答．
【解答】（1）证明：∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵点E是AD边的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥CD，
∴∠AFE＝∠DCE，
∵∠AEF＝∠DEC，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF＝CD，
∴AF＝BD；
（2）解：△ABC满足：∠BAC＝90°时，四边形BDAF为菱形，
理由如下：
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∴AD＝DC，
由（1）知四边形BDAF为平行四边形，
∴▱BDAF为菱形．
故答案为：∠BAC＝90°．
22．（10分）某服装店老板4月份用18000元购进一批防晒衣，售完后，5月份用40000元又购进一批相同的防晒衣，数量是4月份的两倍，但每件进价涨了10元．
（1）5月份进了多少件防晒衣？
（2）5月份，店老板将这批防晒衣平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价160元，甲店按标价卖出m件后，剩余的按标价的八折全部售出，乙店同样按标价卖出m件，然后将n件按标价的九折出售，再将剩余的按标价的六折全部售出，结果与甲店利润相同．
①用含m的代数式表示n；
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请求出乙店利润的最大值．
【答案】（1）5月份进了这种防晒衣400件；（2）①n＝﹣m；②乙店利润的最大值为8160元．
【解答】解：（1）设4月份购进x件防晒衣，则5月份进了这种防晒衣2x件，
由题意得：+10＝
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原分式方程的解，
则2x＝400，
答：5月份进了这种防晒衣400件；
（2）①5月份每件防晒衣的进价为：40000÷400＝100（元），
由题意得：（160﹣100）m+（160×0.8﹣100）（200﹣m）＝（160﹣100）m+（160×0.9﹣100）n+（160×0.6﹣100）（200﹣m﹣n），
化简，得：n＝﹣m，
∴n＝﹣m；
②设乙店的利润为w元，
则w＝60m+44n﹣4（200﹣m﹣n）＝64m+48n﹣800＝64m+48（﹣m）﹣800＝32m+5600，
∵m≤n，及m≤﹣m，
解得：m≤80，
∵32＞0，
∴当m＝32时，w最大，最大值为8160，
答：乙店利润的最大值为8160元．
23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a，b），Q（c，d），可以得到线段PQ的中点R的坐标为，将点R向右平移|d|个单位，得到点S，我们称点S为点P关于点Q的中心平移点．例如：P（1，2），Q（2，﹣3），线段PQ的中点R的坐标为（1.5，﹣0.5），点P关于点Q的中心平移点S的坐标为（4.5，﹣0.5）．
（1）已知A（﹣3，1），B（1，3），
①点A关于点B的中心平移点的坐标为 　（2，2）　；
②若点A为点B关于点C的中心平移点，求点C的坐标；
（2）已知点D（n，n），E（2n，0）（n≠0），将点E向左平移1个单位得到点F，将点E向右平移4个单位得到点G，分别过点E与点G作垂直于x轴的直线l1与l2．若点M在线段EF上，点M关于点D的中心平移点在直线l1与直线l2之间（不含l1，l2），直接写出n的取值范围．

【答案】（1）①（2，2）；
②点C的坐标为（﹣9，﹣1）；
（2）1＜n＜8或．
【解答】解：（1）①∵A（﹣3，1），B（1，3），
∴线段AB的中点R的坐标为（﹣1，2），
∴点A关于点B的中心平移点的坐标为（2，2）；
故答案为：（2，2）；
②设点C的坐标为（x，y），
∵B（1，3），
∴点B与点C的中点坐标为，
∵点向右平移时，纵坐标不变，
∴，
解得：y＝−1，
∴中点向右平移1个单位得到中心平移点A，
∴，
解得：x＝﹣9．
∴点C的坐标为（﹣9，﹣1）；
（2）∵E（2n，0）（n≠0），
∴F（2n﹣1，0），G（2n+4，0），
设M（x，0），
∵点M在线段EF上，
∴2n﹣1≤x≤2n，
∵点D（n，n），
∴线段DM的中点R的坐标为（，），
∴点M关于点D的中心平移点的坐标为（+|n|，），
∴+|n|≤+|n|≤+|n|，
∵点M关于点D的中心平移点在直线l1与直线l2之间（不含l1，l2），且l1：x＝2n，l2：x＝2n+4，
∴+|n|＞2n，+|n|＜2n+4，
∵n≠0，
∴分n＞0和n＜0两种情况：
①当n＞0时，+n＞2n，+n＜2n+4，
解得：1＜n＜8；
②当n＜0时，﹣n＞2n，﹣n＜2n+4，
解得：﹣＜n＜﹣；
综上，n的取值范围是1＜n＜8或．
24．（12分）问题提出
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4cm，点E为AB的中点，点F在BC上，过点E作EG∥BC交FD于点G．若EG＝5cm，则△EFD的面积为　10cm2　．

问题探究
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，点P是AD边上一动点，点Q是CD的中点，将△ABP沿着BP折叠，点A的对应点是A'，将△QDP沿着PQ折叠，点D的对应点是D'．请问是否存在这样的点P，使得点P、A'、D'在同一条直线上？若存在，求出此时AP的长度；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务，部件要求：如图3，在四边形ABCD中，BC＝4cm，点D到BC的距离为5cm，AD⊥CD，且CD＝AD．若过点D作MN∥BC，过点A作MN的垂线，交MN于点E，交CB的延长线于点H，过点C作CF⊥MN于点F，连接AC．设AE的长为x（cm），四边形ABCD的面积为y（cm2）．
①根据题意求出y与x之间的函数关系式；
②在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低．已知这种金属材料每平方厘米造价60元，请你帮忙求出这种四边形金属部件每个的造价最低费用．（≈1.73）
【答案】（1）10cm2；
（2）AP＝6或AP＝3；
（3）①y＝x2﹣2x++10（0＜x＜5）；
②963.30元．
【解答】】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，CD＝AB＝4cm，
∵EG∥BC，
∴AD∥EG∥BC，
∵点E为AB的中点，
∴S△EFD＝S△EGD+S△EGF＝×EG×AB+×EG×AB＝×EG×AB＝×5×4＝10（cm2），
故答案为：10cm2；
（2）存在，理由如下：
如图2，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠CBA＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，
∵Q是CD的中点，
∴CQ＝3，
由折叠的性质得：∠BPA＝∠BPA′，∠DPQ＝∠D′PQ，
当点P、A′、D′三点在同一条直线上时，∠BPA+∠BPA′+∠DPQ+∠D′PQ＝180°，
∴∠BPA+∠DPQ＝90°，
∵∠BPA+∠ABP＝90°，
∴∠ABP＝∠DPQ，
∵∠BAP＝∠PDQ＝90°，
∴△ABP∽△DPQ，
∴＝，
即＝，
解得：AP＝6或AP＝3；
（3）①过点D作MN∥BC，过点A作MN的垂线，交MN于点E，交CB的延长线于点H，过点C作CF⊥MN于点F，连接AC，如图3所示：
则CF＝EH＝5cm，
∵AD⊥CD，
∴∠EDA+∠CDF＝90°，
∵CF⊥MN，
∴∠CDF+∠DCF＝90°，
∴∠EDA＝∠DCF，
又∵∠DEA＝∠CFD＝90°，
∴△DEA∽△CFD，
∴＝＝，
∵AE＝x，则AH＝5﹣x，
∵CF＝5，CD＝AD，
∴＝＝，
∴DE＝，DF＝x，
∴S四边形ABCD＝S四边形EACF﹣S△AED﹣S△CDF+S△ABC
＝（x+5）（+x）﹣x•﹣×x•5+×4（5﹣x）＝x2﹣2x++10，
∴y＝x2﹣2x++10（0＜x＜5）；
②∵y＝x2﹣2x++10＝（x﹣）2+10+，0＜x＜5，＞0，
∴当x＝时，y有最小值，且ymin＝10+，
即当x＝cm时，四边形ABCD的面积取得最小值（10+）cm2，
∴最低造价为（10+）×60≈963.30（元），
∴四边形金属部件每个的造价最低约为963.30元．