2023年秋高二数学开学摸底考试检测卷及参考答案
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2023年秋高二开学摸底考试检测卷数学【满分:150分】【考试时间:120分钟】一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,集合,集合,则( )A. B.C. D.2.已知,则( )A. B.i C.0 D.13.不等式的解集为,则函数的图象大致为( )A. B.C. D.4.已知函数是偶函数,则( )A. 2 B. 1 C. -1 D. -25.若,,,则( )A. B. C. D.6.为得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度7.已知向量,,,且,则实数k的值为( )A. B.0 C.3 D.8.已知直线与平行,则实数m的值为( )A.-7 B.-1 C.-1或-7 D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知角的终边与单位圆交于点,则( )A. B. C. D.10.在4件产品中,有一等品2件,二等品1件(一等品与二等品都是正品),次品1件,现从中任取2件,则下列说法正确的是( )
A.两件都是一等品的概率是B.两件中有1件是次品的概率是C.两件都是正品的概率是D.两件中至少有1件是一等品的概率是11.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论正确的是( )A.B.平面ABCDC.的面积与的面积相等D.三棱锥的体积为定值12.某公司为了解用户对其产品的满意度,从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图,如图所示.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为,,平均数分别为,,则下面正确的是( )A. B. C. D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,,则__________.14.如图,O为所在平面外一点,M为BC的中点,若与同时成立,则实数的值为______________.
15.已知,且,则的最小值为__________.16.已知两点和,则以AB为直径的圆的标准方程是__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设集合,集合.(1)若“”是“”的必要条件,求实数m的取值范围;(2)若中只有一个整数,求实数m的取值范围.18.(12分)已知函数,.(1)求的值;(2)用定义证明函数在上为增函数;(3)若,求实数a的取值范围.19.(12分)已知的内角A,B,C满足.(1)求角A;(2)若的外接圆半径为1,求的面积S的最大值.20.(12分)如图,是棱长为4的正方体,E是的中点.(1)证明:;(2)求三棱锥的体积.21.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.22.(12分)已知矩形ABCD的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,点在AD边所在的直线上.(1)求AD边所在直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程.
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